个人项目作业-求图形交点个数
- 教学班级：005
- 项目地址：https://github.com/prime21/IntersectProject.git
| 项目 | 内容 |
|---|---|
| 本作业属于北航 2020 年春软件工程 | 博客园班级连接 |
| 本作业是本课程个人项目作业 | 作业要求 |
| 我在这个课程的目标是 | 收获团队项目开发经验，提高自己的软件开发水平 |
| 这个作业在哪个具体方面帮助我实现目标 | 体验MSCV开发的pipeline |
解题思路
根据需求描述，我们不难得到所需软件的运行流程，总体而言分为三步：
- 解析命令行参数，获取输入文件与输出文件的路径
- 从输入文件中获取输入，并对图形参数进行解析，存储于相应的数据结构中
- 求解图形之间的交点个数，并输出
- 两条直线的交点公式，联立
解得
-
两个圆的交点公式\(C_1(O_1,r_1),C_2(O_2,r_2)\)
不相交的情况$$ |O_1O_2| < |r_1-r_2|$$ 或者 \(|O_1O_2| > r_1+r_2\)
其余情况，考察连心线和交点弦的垂直关系，先求交点弦和连心线的交点\(P\)
\(P = O_1 + \overrightarrow {i_{O_1O_2}} \times a\)
其中$a = \frac {r_1^2 - r_2^2 + d^2} {2d} $
然后在垂直方向上得到交点\(P' = P \pm \overrightarrow j \times h\)
\(\overrightarrow j\)是\(\overrightarrow i\)的法向量，\(h = \sqrt{r_1^2 - a^2}\)
-
直线和圆的交点公式，考虑直线为向量式\(u = u_0 + t (u_1-u_0)\)，圆为\(C(O,r)\)
由\(|uO| = r\)消去得\(|u_0 + t (u_1-u_0) - O| = r\) 为关于\(t\)的一个二次方程，解得两个\(t\)，得交点
设计
数据结构
基本的向量运算类型
struct inter {
double x;
double y;
inter() { x = 0; y = 0; }
inter(double x, double y) : x(x), y(y) {}
inter(poi p) : x(p.first * 1.), y(p.second * 1.) {}
bool operator == (const inter& rhs) const {
return dcmp(x - rhs.x) == 0 && dcmp(y - rhs.y) == 0;
}
bool operator < (const inter& rhs) const {
int d = dcmp(x - rhs.x);
if (d < 0) return true;
if (d > 0) return false;
if (dcmp(y - rhs.y) < 0) return true;
return false;
}
friend inter operator + (const inter& lhs, const inter& rhs) {
return inter(lhs.x + rhs.x, lhs.y + rhs.y);
}
friend inter operator - (const inter& lhs, const inter& rhs) {
return inter(lhs.x - rhs.x, lhs.y - rhs.y);
}
friend inter operator / (const inter& lhs, const double& d) {
return inter(lhs.x / d, lhs.y / d);
}
friend inter operator * (const inter& lhs, const double& d) {
return inter(lhs.x * d, lhs.y * d);
}
friend double operator * (const inter& lhs, const inter& rhs) {
return lhs.x * rhs.x + lhs.y * rhs.y;
}
double length() {
return sqrt(x * x + y * y);
}
double length2() {
return x * x + y * y;
}
};
复杂度分析
考虑到枚举所有线和圆的交点情况，并对所有交点排序，复杂度是\(O( n ^2 + m \log m)\)其中\(n\)是线和圆的个数，\(m\)是交点个数。
代码实现
代码组织
三种交点的函数
void addLineInter(int i, int j) {
line *lhs = (line *)(pro[i]);
line *rhs = (line *)(pro[j]);
long long D = (lhs->A * rhs->B) - (rhs->A * lhs->B);
if (D == 0) return ;
double xx = (lhs->B * 1. * rhs->C) - (rhs->B * lhs->C);
double yy = (lhs->A * 1. * rhs->C) - (rhs->A * lhs->C);
gb_in.push_back(inter(xx / D, yy / D));
}
void addCircleInter(int i, int j) {
circle* lhs = (circle*)(pro[i]);
circle* rhs = (circle*)(pro[j]);
long long dis = (lhs->o.first - rhs->o.first) * (lhs->o.first - rhs->o.first) + (lhs->o.second - rhs->o.second) * (lhs->o.second - rhs->o.second);
if (dis > (lhs->r + rhs->r) * (lhs->r + rhs->r)) return;
if (dis < (lhs->r - rhs->r) * (lhs->r - rhs->r)) return;
double alpha = dis + lhs->r * lhs->r - rhs->r * rhs->r;
alpha /= 2 * sqrt(dis);
double h = std::sqrt(lhs->r * lhs->r - alpha * alpha);
inter o1o2 = inter(rhs->o) - inter(lhs->o);
o1o2 = o1o2 / o1o2.length();
inter vert = inter(o1o2.y, -o1o2.x);
inter P = inter(lhs->o) + o1o2 * alpha;
inter Q = P + vert * h;
gb_in.push_back(Q);
Q = P - vert * h;
gb_in.push_back(Q);
}
void addLcInter(int i, int j) {
line* lhs = (line*)(pro[i]);
circle* rhs = (circle*)(pro[j]);
inter li = inter(lhs->b) - inter(lhs->a);
inter lc = inter(lhs->a) - inter(rhs->o);
double A = li.length2();
double B = (lc * li) * 2;
double C = lc.length2() - (rhs->r) * (rhs->r);
double delta = B * B - 4 * A * C;
if (delta >= 0) {
delta = sqrt(delta);
double x1 = (delta - B) / (2 * A);
double x2 = (-delta - B) / (2 * A);
inter t1 = inter(lhs->a) + li * x1;
inter t2 = inter(lhs->a) + li * x2;
gb_in.push_back(t1);
gb_in.push_back(t2);
}
}
不同情况下的返回值处理
测试
使用了OpenCPPCoverage
代码质量分析
Reshaper C++
性能改进
- 扫描线做法，可以观察交点前后的关系如下：
注意到直线相交之后两条直线在y轴方向的大小关系发生了一次改变
同理，圆在相交的时候，某个圆的上半圆和某个圆的下半圆的位置关系也发生了一次改变
故可以维护一个关于x轴的扫描线，线上的每一个点需要标记为L(x, k) 或者 C(O,r,up/down) 随时计算y轴对应的值。
在每次插入新点的时候，需要考察最靠近的两个点是否会与其相交，如果会需要插入事件。
故需要维护一个序列支持查询前驱后继，删除和添加元素，采用平衡树可以完成这一任务。
故这样的时间复杂度是\(O(n \log n + k)\)的。性能得到了提升
做法需要解决一些问题：
- 多线共点，这样可能会产生多个同时间的时间点，和交叉关系
- 圆的上下半圆自交问题
- 圆的变换关系
事后总结
由于本次任务的需求是确定的，没有太多需要揣测的地方，因此需求分析花费的时间比较少。
PSP 表格
| PSP2.1 | Personal Software Process Stages | 预估耗时（分钟） | 实际耗时（分钟） |
|---|---|---|---|
| Planning | 计划 | ||
| · Estimate | · 估计这个任务需要多少时间 | 5 | 5 |
| Development | 开发 | ||
| · Analysis | · 需求分析 (包括学习新技术) | 15 | 15 |
| · Design Spec | · 生成设计文档 | 10 | 10 |
| · Design Review | · 设计复审 (和同事审核设计文档) | 0 | 0 |
| · Coding Standard | · 代码规范 (为目前的开发制定合适的规范) | 0 | 0 |
| · Design | · 具体设计 | 60 | 90 |
| · Coding | · 具体编码 | 240 | 240 |
| · Code Review | · 代码复审 | 10 | 10 |
| · Test | · 测试（自我测试，修改代码，提交修改） | 60 | 60 |
| Reporting | 报告 | ||
| · Test Report | · 测试报告 | 10 | 10 |
| · Size Measurement | · 计算工作量 | 10 | 10 |
| · Postmortem & Process Improvement Plan | · 事后总结, 并提出过程改进计划 | 30 | 30 |
| 合计 | 450 | 480 |