小波变换理解：消失矩、支撑长度的理解

1.前言

消失矩就是小波变换后能量的集中程度，消失矩越高，高频子带的小波系数越小，接近0的小波系数越多。支撑长度表示滤波器的长度，滤波器的长度越短，小波变换的计算量就越低。dBn中n表示消失矩，支撑长度为2n-1。小波的消失矩与紧支性是一对矛盾，需要综合考虑。

2.消失矩与支撑长度

我们通常用的小波函数dbn中的n就是这个小波函数的消失矩;消失矩越大,它的支撑长度就越大（滤波器的长度越长，计算量越高，so消失矩与频域紧支撑性矛盾）,通常是支撑长度不少于2*n-1的;消失矩越大,对应的滤波器越平坦,而且小波函数的振荡很强.
光滑函数在利用小波展开后的零点越多,也就是说小波的消失矩的大小,决定了小波逼近光滑信号的能力.这一点也可以用来进行图像压缩.
越大的消失矩将使高频系数越小,小波分解后的图像能量也就很集中,压缩比例就越高.
通常我们都愿意采用消失矩较高的小波函数.
我们可以对一个信号,采用不同的消失矩的小波函数来分解,就可以更加感性的了解它.

由图中我们可以看出消失矩增大时,它的高频分量中的零原来越多啊.!!!!!!

3.疑问综述

3.1 消失矩为5和10的低频为什么有不规则的小波呢（就是开始那里）？

这是由边界效应产生的。

3.2 高频系数减少了，怎么看的呢，我觉得消失矩为5的比10的高频系数小啊？

在这个信号中，高频信号中的零点本应是一样多的，但由于db10小波比db5小波的支撑长，所以边界效应更加明显了

3.3 为什么越大的消失矩将使高频系数越小呢？

消失矩越大，相应的低通，高通滤波器长度也越大，得到的滤波器频谱响应通带特性越平坦，过渡带越陡，阻带特性越理想，下面给出两个典型的db小波的频谱响应仿真结果。

db2小波：

db10小波：

3.4 构造小波的原则是需要紧支撑的，在支撑长度与消失矩这对矛盾中，哪一个更需忧先考虑？

一般是以支撑长度优先考虑