机器学习 F1-Score, recall, precision

在机器学习,模式识别中,我们做分类的时候,会用到一些指标来评判算法的优劣,最常用的就是识别率,简单来说,就是

Acc=Npre/Ntotal

这里的 Npre 表示预测对的样本数, Ntotal 表示测试集总的样本数。

识别率有的时候过于简单, 不能全面反应算法的性能,除了识别率,还有一些常用的指标,就是我们要介绍的
F1-score, recall, precision.

在介绍这些概念之前,我们先来看一个二分类的问题,给定一组训练集:

D={(xi,yi)|xiRn,yi{0,1}}Ni=1

这里假定 yi=1 对应正样本, yi=0 对应负样本。假设我们建立了一个分类模型 H , 对每一个输入的样本 xi 会输出一个预测值 H(xi) , 那么将预测值 H(xi) 与样本对应的实际值 yi 做比较,会得到以下四种情况:

H(xi)=1,yi=1
H(xi)=1,yi=0
H(xi)=0,yi=1
H(xi)=0,yi=0

第一种情况,预测为正,实际也为正,我们称为 true positive (TP),第二种情况,预测为正,实际为负,我们称为 false positive (FP),第三种情况,预测为负,实际为正,称为false negative (FN),最后一种情况,预测为负,实际也为负,称为 true negative (TN),每一个样本只可能属于这四种情况中的某一种,不会有其它的可能。
很显然,给定一个测试集,我们可以得到如下的关系:

Npre=TP+TN

Ntotal=TP+TN+FP+FN

如果我们定义一个测试集中,正样本个数为 P , 负样本个数为 N , 那么我们可以知道: P=TP+FN , N=TN+FP
所以,我们常用的识别率 acc 其实就等于
Acc=TP+TNTP+TN+FP+FN=TP+TNP+N

进一步,我们可以定义 recall ,precision, F1-score 如下所示:
Recall=TPTP+FN=TPP

Precision=TPTP+FP

F1=2TP2TP+FN+FP=2PrecisionRecallPrecision+Recall

可以看到,recall 体现了分类模型 H 对正样本的识别能力,recall 越高,说明模型对正样本的识别能力越强,precision 体现了模型对负样本的区分能力,precision越高,说明模型对负样本的区分能力越强。F1-score 是两者的综合。F1-score 越高,说明分类模型越稳健。

比如我们常见的雷达预警系统,我们需要对雷达信号进行分析,判断这个信号是飞行器(正样本)还是噪声 (负样本), 很显然,我们希望系统既能准确的捕捉到飞行器信号,也可以有效地区分噪声信号。所以就要同时权衡recall 和 precision这两个指标,如果我们把所有信号都判断为飞行器,那 recall 可以达到1,但是precision将会变得很低(假设两种信号的样本数接近),可能就在 0.5 左右,那F1-score 也不会很高。

有的时候,我们对recall 与 precision 赋予不同的权重,表示对分类模型的偏好:

Fβ=(1+β2)TP(1+β2)TP+β2FN+FP=(1+β2)PrecisionRecallβ2Precision+Recall

可以看到,当 β=1 ,那么 Fβ 就退回到 F1 了, β 其实反映了模型分类能力的偏好, β>1 的时候,precision的权重更大,为了提高 Fβ ,我们希望precision 越小,而recall 应该越大,说明模型更偏好于提升recall,意味着模型更看重对正样本的识别能力; 而 β<1 的时候,recall 的权重更大,因此,我们希望recall越小,而precision越大,模型更偏好于提升precision,意味着模型更看重对负样本的区分能力。

参考来源:
https://en.wikipedia.org/wiki/Receiver_operating_characteristic
https://en.wikipedia.org/wiki/F1_score

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