LeetCode第5题思悟——最长回文子串（longest-palindromic-substring）

第五题

题目要求

Given a string s, find the longest palindromic substring in s. You may assume that the maximum length of s is 1000.（给定一个字符串 s，找到 s 中最长的回文子串。你可以假设 s 的最大长度为 1000。）

示例

输入: “babad”
输出: “bab”
注意: “aba” 也是一个有效答案。

输入: “cbbd”
输出: “bb”

我的思路

回文串的特点是有一个对称区域，这里需要注意的是“区域”而不是中心点；比如abbbbbba显然“bbbbbb”就是这个对称区域；我是想遍历字符串，然后以当前字符为起点，首先找到对称中心，然后分别向右、向左扩展，记录当前回文串的起点和终点；这样当遍历完字符串之后，就相当于穷举(《算法之道》传送门)了所有可能的结果；本质上是一种穷举的思想；当然，效率很低，前55%的提交；

//46ms
public String longestPalindrome(String s){
    if(s==null||s.equals("")){
        return "";
    }
    char[] chars=s.toCharArray();
    int charsLength=chars.length;
    int checkLeft,checkRight,checkTimes,start=0,end=0,checkNum;
    for(int i=0;i<charsLength;i++){
        checkLeft=i-1;
        while(checkLeft>=0&&chars[checkLeft]==chars[i]){
            checkLeft--;
        }//获得对称中心的左边界
        checkRight=i+1;
        while(checkRight<charsLength&&chars[checkRight]==chars[i]){
            checkRight++;
        }//获取对称中心的右边界
        //检查更新start和end
        //i=checkRight-1;//增加一行代码以提高质量：
        if(end-start<checkRight-checkLeft-2){
            start=checkLeft+1;
            end=checkRight-1;
        }
        checkTimes=Math.min(checkLeft,charsLength-checkRight-1)+1;
        checkNum=1;
        while(checkNum<=checkTimes){
            if(chars[checkLeft]==chars[checkRight]){
                if(checkRight-checkLeft>end-start){
                    start=checkLeft;
                    end=checkRight;
                }
            }else{
                break;
            }
            checkLeft--;
            checkRight++;
            checkNum++;
        }
    }
    return s.substring(start,end+1);

优秀解法

//23ms
public String longestPalindrome (String s) {
	if (s == null || s.length() == 0) return "";
	int start = 0, end = 0;
	for (int i = 0; i < s.length(); i++) {
		int len1 = expandAroundCenter(s, i, i); // 检测长度为奇数的子串
		int len2 = expandAroundCenter(s, i, i + 1); // 检测长度为偶数的子串
		int len = Math.max(len1, len2);
		if (len > end - start) {
			start = i - (len - 1) / 2;
			end = i + len / 2;
		}
	}
	return s.substring(start, end + 1);
}
// 返回一个回文字串的长度
private int expandAroundCenter (String s, int left, int right) {
	while (left >= 0 && right < s.length() && s.charAt(left) == s.charAt(right)) {
		left--;
		right++;
	}
	return right - left - 1;
}

差别在哪里

23ms的解法，其将回文串长度分为两种情况：偶数以及奇数；而由于事先无法确认是哪一种，所以计算了两种情况；之后通过start和end以及得到的len确定最长的子串；其巧妙之处在于借助起点i和len推算出start和end；

这里，我想到了在已排序的数组A中计算中位数的一个方法：记i为排序数组的最后一个元素的下标，则中位数的值等于（A[i/2]+A[(i+1)/2]）/2；通过分类讨论，很明显可以得到这个结论；将length=i+1带入即可得到关于length的计算公式；

本题23ms的解法也是这样：假设回文串长度为奇数，start与i之间的距离为(2n+1)/2；假设回文串长度为偶数，start与i的距离为(2n)/2-1；而在整数除法里，(2n)/2-1与(2n-1)/2是相等的；(2n+1)/2与(2n)/2的结果是相等的；于是start与i之间的距离得以统一；对于end来说，分析是一致的；

这样看来，23ms的解法更加简洁，计算更加统一，具有形式美；那么我的解法是否可以改进呢？答案是肯定的；因为我是基于先找到中心区域，然后两边扩展；这样在for循环遍历到中心区域的左边界a时，我已经找到了包含a的最大中心（通过向右扩展）；这样，当我计算完包含该中心区域的回文串长度后，我应该跳出该中心区域，也就是将i设置为右边界下标，这样算上之后的++计算，刚好开始下一个中心；否则，i仅仅加1，之后的计算便是重复的，因为中心区域并没有变；举个栗子：

[a,a,a,b,b,b,b,b,a,a,a]，当i=3时，中心区域为[b,b,b,b,b]，计算出回文串长度为11；当i=4时，
中心区域仍然为[b,b,b,b,b]...这样就多计算了4遍，当中心区域很长时，情况就更糟了；
换言之，如果加以修改，自然可以提高不少计算时间；当然，这和数据特征有关；

不知道看到这里的你有没有这样的疑问：你为什么不一次写好呢？实际上，我在LeetCode第三题 中也改进了代码；这是因为，前几个月我开始做LeetCode上的题，一共也就做了前50道；感觉很笨重，解题就靠for和while循环了，毫无章法可言，倒也不是为了赶时间而潦草应付，只是想看看如果不学习充电，自己的水平如何，实际上很菜（基本上没有优化代码的意识，不过现在也不迟，哈哈哈）；折腾了几个月后，现在终于有时间了，为了在接下来的做题中更加专业，我打算回顾以前做的这50道题，边回顾、复习边学习总结优秀的解法技巧，结果一分析就发现当时的自己是真的菜，当然，现在也是:-)~

原来运行结果：

改善后结果：

（测试用例增加了，但是执行时间减少啦~而这只是一行代码：i=checkRight-1）