力扣每日一题打卡-- 322.零钱兑换 给定不同面额的硬币 coins 和一个总金额 amount。编写一个函数来计算可以凑成总金额所需的最少的硬币个数。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额,

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力扣每日一题打卡-- 322.零钱兑换 给定不同面额的硬币 coins 和一个总金额 amount。编写一个函数来计算可以凑成总金额所需的最少的硬币个数。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额,_第1张图片

/*
有点像 leetcode 70 爬楼梯 f(n) = f(n - 1) + f(n - 2)

本题:动态转移方程
输入: coins = [1, 2, 5], amount = 11
opt(11) = min(opt(11 - 1), opt(11 - 2), opt(11 - 5)) + 1
类推:opt(amount) = min(opt(amount - coins[coinsSize])) + 1
*/

int coinChange(int* coins, int coinsSize, int amount)
{
	int *dp = (int *)malloc(sizeof(int) * (amount + 1));

	for (int i = 0; i < amount + 1; i ++) {
        dp[i] = amount + 1;
    }
	dp[0] = 0;
	for (int i = 1; i <= amount; i++) {  
        //类比走楼梯,计算出每一阶楼梯所用的最少步数(如,走一阶,两阶,三阶,四阶,五阶...十一阶)
		for (int j = 0; j < coinsSize; j++) {
			if (i >= coins[j]) {   
    //选出opt(11) = min(opt(11 - 1), opt(11 - 2), opt(11 - 5)) + 1
    //dp[ i - coins[j] ] + 1为当前走法(走1步或者2步或者5步)与之前存储的走法(走1步或者2步或者5步)相比较
				dp[i] = fmin( dp[ i - coins[j] ] + 1, dp[i]); 
			}
		}
	}

    //如果dp[amount] > amount的话,说明dp[amount]=amount+1,即怎么走都不能走到最后一步,返回-1
    int ret = dp[amount] > amount ? -1 : dp[amount];
    free(dp);
	return ret;
}

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