每日一题010-堆-洛谷p2085最小函数值

P2085 最小函数值

题目描述

有 $n$ 个函数，分别为 $F_1,F_2,\dots ,F_n$。定义 $F_i(x)=A_i{x}^2+B_{i}x+C_i(x\in \mathbb{N}\ast )$。给定这些 $A_i$、$B_i$ 和 $C_i$，请求出所有函数的所有函数值中最小的 $m$ 个（如有重复的要输出多个）。

输入格式

第一行输入两个正整数 $n$ 和 $m$。

以下 $n$ 行每行三个正整数，其中第 $i$ 行的三个数分别为 $A_i$、$B_i$ 和 $C_i$。

输出格式

输出将这 $n$ 个函数所有可以生成的函数值排序后的前 $m$ 个元素。这 $m$ 个数应该输出到一行，用空格隔开。

输入输出样例 #1

输入 #1

3 10
4 5 3
3 4 5
1 7 1

输出 #1

9 12 12 19 25 29 31 44 45 54

说明/提示

数据规模与约定

对于全部的测试点，保证 $1\le n,m\le 10000$，$1\le A_i\le 10,B_i\le 100,C_i\le 10^4$。

思路

由于A，B都有数据限制，所以很显然这个二次函数的对称轴在x的负半轴，也就是说，我们研究的正半轴部分永远是递增的。省去了一个大麻烦，然后我维护一个小根堆，把每个函数的前m个值都放进去，最后输出小根堆的前m个值。

但是这样的话就需要n*m的空间，无法接受。

回想一下对顶堆，我们始终维护前m个值就行了。所以我们需要大根堆，如果比大根堆的最大值要大，那就不需要进入这个大根堆，具体看代码

代码

#include 
#include 
using i64 = long long;

int n, m;
int a,b,c;
int ans[10004];
std::priority_queue<int> qq;
int main()
{
	std::cin>>n>>m;
	std::cin>>a>>b>>c;
	for(int i = 1; i<=m; i++)
	{
		int v = a*i*i+b*i+c;
		qq.push(v);
	}
	for(int j = 2; j<=n; j++)
	{
		std::cin>>a>>b>>c;
		for(int i = 1; i<=m; i++)
		{
			int v = a*i*i+b*i+c;
			if(v<qq.top())
			{
				qq.push(v);
				qq.pop();
			}
			else{ break;}  //由于是递增的，一个不行，后面都不行
		}
	}
	for(int i = m; i>=1; i--)
	{
		ans[i] = qq.top();
		qq.pop();
	}
	for(int i = 1; i<=m; i++)
	{
		std::cout<<ans[i]<<' ';
	}
	return 0;
}