剑指offer系列（47）：求1+2+3+...+n

题目描述

求1+2+3+...+n，要求不能使用乘除法、for、while、if、else、switch、case等关键字及条件判断语句（A?B:C）。

 

样例

输入5

输出15

 

思路分析

方法一：利用Math类的api实现n(n+1)，即Math.pow(n,2) + n

方法二：利用递归，达到循环1+2+...+n的效果，异常处理来结束递归

方法三：同样是递归，利用短路 && 来实现 if的功能，结束递归

方法四：利用位运算来做，快速幂，快速模乘,  原理是把a拆成2的幂的和，a = 2^e0 + 2^e1 + 2^e2....         那么 a * b = (2^e0 + 2^e1 + 2^e2+...) * b =  b * 2^e0 + b * 2^e1 + b * 2^e2 + ...  = (b << e0) + (b << e1) + ....

 

 

代码

方法一：

public int Sum_Solution(int n) {
        return (int) (Math.pow(n, 2) + n) >> 1;
    }

方法二：

public int Sum_Solution(int n) {
		return sum(n);
	}
	int sum(int n){
		try {
			int i = 1 % n;
			return n + sum(n-1);
		} catch (Exception e) {
			return 0;
		}
	}

方法三：

public int Sum_Solution(int n) {
		int sum = n;
		boolean flag = (sum>0) && ((sum = sum + Sum_Solution(n-1)) >0);
		return sum;
	}

方法四：

public int Sum_Solution(int n) {
		int res = multi(n, n+1);
		return res>>=1;
	}
	public int multi(int a, int b){
		int ans = 0;
		boolean flag1 = ((a&1)==1) && (ans = ans + b) > 0;
		a >>= 1;
		b <<= 1;
		boolean flag2 = (a != 0) && (ans = ans + multi(a, b)) > 0;
		return ans;
	}