二维灰度地形图山脊线自动提取方法整理(MST)

概述

本方法的目标位快速,自动,准确地提取DEM格式图像中山脊线(或山谷线),其在水文地质工程应用方面有着特殊的意义。算法基本处理流程为:

  1. 构建基于原始DEM图像的图G;
  2. 对G中各边V赋予权值;
  3. 按一定规则去除图G中环形连接边;
  4. 对步骤三进行后处理,包括末端缩减,线段平滑等;
    二维灰度地形图山脊线自动提取方法整理(MST)_第1张图片

2 图的构建

图论算法在计算机科学中扮演着很重要的角色,它提供了对很多问题都有效的一种简单而系统的建模方式。很多问题都可以转化为图论问题,然后用图论的基本算法加以解决。这里将“山脊线的判断提取”抽象为图论中最小生成树问题,可借鉴成熟的“kruskal”与“prim”方法求解问题。
对于任意图G,其是一个二元组(V,E),集合V中的元素称为图G的顶点,集合E的元素称为边。从原始DEM图像中按照预定间隔可得到M*N个采样点,即构成集合V。再将所有采样点按照8邻域或4邻域方式与邻近点连接后,得到集合E。此时,基于原始DEM图像的图G已构建完成,其中:
M = 原始图像宽/采样点间隔;
N = 原始图高宽/采样点间隔;
接下来我们将详细描述对集合E中边的“加权赋值”过程,本文一共提供三种可选方式:“高度加权”,“曲度加权”与“混合加权”。

2.1 高度

设ei为集合E中任意一条边,其端点为vi,1与vi,2,因此可得边ei权重为:Hei = (H vi,1+ H vi,2)/2。其中,H vi,1与H vi,2为对应采样点高度值。需要注意在实际情况中,由于原始DEM图像为8阶灰度,只能提供0-255共256级高程分辨率。在上述加权方法中会导致图中出现大量权重相同的边,从而使得最小生成树分支在方向上出现不可控现象。为避免这一问题,可参考文献《Approximating edges of source bodies from magnetic or gravity anomalies》提出的一种结合梯度加权的方式,将采样点权值分为高程值与梯度加权值两部分,从而拉伸其取值区间,增加图G中边ei的权重辨析度。

2.2 曲度

曲度加权计算方法如下,边{A,B}对应向量为d = [dx,dy] = A-B。A’与B’为分别为A’=A+d,B’=B-d。C为A,B的终点,则定义Kd如下:
Kd = (H B’ – HC’)-( HC’- H A’)
同理,在边{A,B}的正交方向(d ‘= [dy ,-dx])上的到Kd’如下:
Kd’ = (HC’ –H c2)-( H c1- HC’)
最终曲度权值为C{A,B} = Kd’/| Kd |,注意,边{A,B}与{B,A}是完全一致的。
二维灰度地形图山脊线自动提取方法整理(MST)_第2张图片

2.3 混合

由于“曲度加权”对于DEM图像表面的曲度与变化更加敏感,因此可以集合考虑 “高度加权”与“曲度加权”形式,如两者乘积,或两者的加权和。


3 最小生成树

最小生成树定义为:在一给定的无向图G = (V, E) 中,(u, v)代表连接顶点u与顶点v的边(即),而w(u, v)代表此边的权重,若存在T为E的子集(即)且为无循环图,使得的w(T)最小,则此T为G的最小生成树。
该类问题的成熟方法有“kruskal”与“prim”。其中,prim算法适合稠密图,其时间复杂度为O(n^2),其时间复杂度与边得数目无关,而kruskal算法的时间复杂度为O(e*loge)跟边的数目有关,适合稀疏图。
由前面的图G构建方式可知,prim算法更适合解决本文所述问题。算法伪代码如下:
二维灰度地形图山脊线自动提取方法整理(MST)_第3张图片


4 后处理

在得到最小生成树G’后,还可以采取“末端缩减”与“线段平滑”等步骤是的主山脊线(或山谷线)更适合人眼观测。

4.1 末端缩减

在不破坏原最小生成树连接性的前提下,缩短各连线的末端,有效剔除细节分支。基于最小生成树的末端缩减伪代码如下:
二维灰度地形图山脊线自动提取方法整理(MST)_第4张图片

4.2 平滑

由于构建图G时采用的8邻域连接方式,“末端缩减”后的主山脊线(或山谷线)会出现大量呈45度,90度或135度的不自然的“锯齿”。可以通过加权平均的方式来解决上述问题。设当前采样点水平坐标为C_Hor,垂直坐标为C_Ver,则加权后的坐标为:
C_Hor’ = SUM(N_Hori*Wi)/SUM(Wi)
C_Ver’ = SUM(N_ Veri*Wi)/SUM(Wi)
其中,N_Hori,N_Veri为邻近点i的水平与垂直坐标,Wi为邻近点i的权值。i取值为1到8,若i对应的采样点为无效点,则N_Hori,N_Veri与Wi均为0。实际处理效果如下:
二维灰度地形图山脊线自动提取方法整理(MST)_第5张图片

二维灰度地形图山脊线自动提取方法整理(MST)_第6张图片


5 小结

较之PPA方法具有以下优点:
1. 可使用不同的采样点权重方法(高度,曲度与混合加权)进行处理;
2. 将问题转移到图论邻域,可直接套用成熟算法来解决问题;
3. 难很好地适应各种采样尺度与邻近位置关系(4邻域或8邻域);
4. 计算更高效;

你可能感兴趣的:(图像处理)