GCN--Learning Convolutional Neural Networks for Graphs

这篇论文是在属于空间域上的图卷积
一篇入门的博客介绍文章：
https://www.leiphone.com/news/201706/ppA1Hr0M0fLqm7OP.html

abstract

通过提取局部联通域，提出了一种学习任意图的卷积神经网络的框架。

introduction

• 方法可用于给一组图进行分类和回归，也就是区分两个图。
• 给定一个大图，方法可以可用于推断不可见图属性（如节点类型和缺失的边）的图表示。
• 将图建立成cnn可以处理的形状。
• 由于cnn中像素是排列好的，nlp中语句和单词的顺序是排列好的，所以用cnn核卷积方便，但graph的排列不同，所以要完成的任务有：
  （1）确定邻域图被创建的节点序列
  （2）邻域图的规范化计算，从图形表示到向量空间表示的唯一映射。
• 论文方法 PATCHY-SAN的过程：
  （1）找出用来确定邻域的顶点，要排序
  （2）找出这些顶点的邻域，要排序
  （3）cnn
  过程如图：

Related Work

一些使用核的机器学习算法

Background

• Convolutional Neural Networks
• Graphs
• Labeling and Node Partitions
  labeling function f：v->s 也就是顶点集合v映射成一个顺序集s
  ranking function r：V → {1, …, |V |}；r(u) < r(v) if and only if l(u) > l(v)
• Isomorphism and Canonicalization

Learning CNNs for Arbitrary Graphs

方法可以分成四个步骤

1. 从图中选出固定长度序列的点 Node Sequence Selection
2. 给这些点选出固定大小的邻居 Neighborhood Assembly
3. 对选出的邻居图进行规范化 Graph Normalization
4. 使用cnn对上述创造的图进行学习 Convolutional Architecture

Node Sequence Selection

这个算法1使用了下面的算法2

Neighborhood Assembly

其实就是bfs找k个邻居

Graph Normalization

对邻居图进行规范化，也就是对邻居节点进行排序

红色为当前点，绿色为当前点的距离1的邻居，米黄色是距离2的邻居，对邻居进行排序。

排序方法：


如何建立L和R函数？

对于两个图，我们为了找出一个label的方法，目的就是为了让label出的两个图的邻接矩阵的距离和这两个图的距离最相似。也就是dA（两个图的label后的邻接矩阵距离）-dG（两个图的距离）最小。
能够创造A的前提是有一个L函数，也就是label函数。建立label函数是一个NPhard问题，作者使用了一个理论建立这个L函数：

也就是找出能够使 对一些列图的任意两个图使用L函数求距离后 的平均数最小的L。

Convolutional Architecture

就是对上述建立的结构进行卷积

Complexity and Implementation

PATCHY-SAN has a worst-case complexity of O(N w(f (n, m) + n log(n) + exp(k))) for computing the receptive fields for N graphs.
不在证明

Experiments

可用来做图分类

总结

我认为本篇论问的核心就是如何选择顶点的邻域，对其排序，对其求出邻居点的rank值。也就是核心是labeling和ranking的方法。