leetcode 5-最长回文子串(中心扩展算法)

题目描述

给定一个字符串 s，找到 s 中最长的回文子串。你可以假设 s 的最大长度为 1000。示例 1：

示例1

输入: “babad” 输出: “bab” 注意: “aba” 也是一个有效答案。 示例 2：

示例2

输入: “cbbd” 输出: “bb”

题解

我们观察到回文中心的两侧互为镜像。因此，回文可以从它的中心展开，并且只有 2n - 1 个这样的中心。
解释1：你可能会问，为什么会是 2n - 1 个，而不是 n 个中心？
因为回文的中心要区分单双。
假如回文的中心为 双数，例如 abba，那么可以划分为 ab bb ba，对于n长度的字符串，这样的划分有 n-1 种。
假为回文的中心为 单数，例如 abcd, 那么可以划分为 a b c d， 对于n长度的字符串，这样的划分有 n 种。

解释2：为什么中心是2n-1而不是n 比如有字符串abcba，这时回文子串是abcda，中心是c；又有字符串adccda，这时回文子串是adccda，中心是cc。 由此可见中心点既有可能是一个字符，也有可能是两个字符，当中心为一个字符的时候有n个中心，当中心为两个字符的时候有n-1个中心，所以一共有2n-1个中心。 然后for循环开始从左到右遍历，为什么会有两次expandAroundCenter，一次是i和i本身，一次是i和i+1，这就是上面说到的一个中心与两个中心。 而后会去判断这两种情况下谁的回文子串最长，并标记出这个子串在原字符串中的定位，即start和end。

public String longestPalindrome(String s) {
    if (s == null || s.length() < 1) return "";
    int start = 0, end = 0;
    for (int i = 0; i < s.length(); i++) {
        int len1 = expandAroundCenter(s, i, i);
        int len2 = expandAroundCenter(s, i, i + 1);
        int len = Math.max(len1, len2);
        if (len > end - start) {
            start = i - (len - 1) / 2;
            end = i + len / 2;
        }
    }
    return s.substring(start, end + 1);
}

private int expandAroundCenter(String s, int left, int right) {
    int L = left, R = right;
    while (L >= 0 && R < s.length() && s.charAt(L) == s.charAt(R)) {
        L--;
        R++;
    }
    return R - L - 1;
}

时间复杂度

• 时间复杂度：O(n^2)，由于围绕中心来扩展回文会耗去 O(n)的时间，所以总的复杂度为O(n^2)

• 空间复杂度：O(1)。