sklearn 中 Logistics Regression 的 coef_ 和 intercept_ 的具体意义

使用sklearn库可以很方便的实现各种基本的机器学习算法，例如今天说的逻辑斯谛回归（Logistic Regression），我在实现完之后，可能陷入代码太久，忘记基本的算法原理了，突然想不到coef_和intercept_具体是代表什么意思了，就是具体到公式中的哪个字母，虽然总体知道代表的是模型参数。

好尴尬，折腾了一会，终于弄明白了，记录下来，以说明自己 too young。

正文

我们使用 sklearn 官方的一个例子来作为说明，源码可以从这里下载，下面我截取其中一小段并做了一些修改：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.datasets import make_blobs
from sklearn.linear_model import LogisticRegression
	
# 构造一些数据点
centers = [[-5, 0], [0, 1.5], [5, -1]]
X, y = make_blobs(n_samples=1000, centers=centers, random_state=40)
transformation = [[0.4, 0.2], [-0.4, 1.2]]
X = np.dot(X, transformation)
	
clf = LogisticRegression(solver='sag', max_iter=100, random_state=42, multi_class=multi_class).fit(X, y)

print clf.coef_ 
print clf.intercept_

输出如图：

可以看到clf.coef_是一个3×2(n_class, n_features)的矩阵，clf.intercept_是一个1×3的矩阵（向量），那么这些到底是什么意思呢？

我们来回顾一下 Logistic 回归的模型：
$$h_{\theta }(x)=\frac{1}{1+e^{(-{\theta }^{T}x)}}$$
其中 $\theta$ 是模型参数，其实 ${\theta }^{T}x$ 就是一个线性表达式，将这个表达式的结果再一次利用 Logistic 函数映射到 0~1 之间。

知道了这个，也就可以搞清楚那个clf.coef_和clf.intercept_了： clf.coef_和clf.intercept_就是 $\theta$ ，下面我们来验证一下：

i = 100
print 1 / (1 + np.exp(-(np.dot(X[i].reshape(1, -1), cc.T) + clf.intercept_)))
# 正确的类别
print y[i]
print clf.predict_proba(X[i].reshape(1, -1))
print clf.predict_log_proba(X[i].reshape(1, -1))

输出结果:

可以看到结果是吻合的，说明我们的猜想是正确的。

END