小波部分特征说明和小波特征比较---未写完

小波特征

1：多分辨分析可以对信号进行有效的时频分分解，但是由于其尺度函数是按二进制变化的，因此在高频段器频率分辨率较差，对信号的频段进行指数等间隔划分。

小波包能够为信号提供一种更加精细的分析方法，它将频带进行多层划分，对多分辨分析没有细分的高频部分进一步分解，并能更具被分析信号的特征，自适应的选择相应的频段，使之与信号频谱相匹配，从而提高食品分辨率 。

2，目前针对ECG的信号特征：选取了db4,sym6,coif系列，bior2.6,bior2.8,meyer dmey比较符合ecg情况，然后总结一下小波包，进行分析。

1，连续小波变换是利用信号与小波函数的卷积来实现的，短时傅里叶变换是利用与窗口函数的卷积来实现的。连续小波变换是由时域信号的不用段分别计算得到的。

2，低频（高尺度信息）对应于信号的全局信息（通常贯穿整个信号中），高频（低尺度信息）对应于信号的一些隐藏的细节信息（这些信息仅持续在很短的时间）；

3，较大尺度对应于扩大后的信号，较小尺度对应于压缩后的信号。

4，当信号通过滤波操作后，尺度信号便通由于滤波器的对信号的上采样和下采样操作而发生变化，信号的上采样通过往信号中添加新的采样点来提高采样的频率，而添加的采样点可以是0或者是一个中间值。（这个参照matlab会更容易理解）

5，信号经过低通滤波后，信号的一半成分将被去除，但是根据Nyquist定理，因为此时的信号的最高的频率为原来的一半。这样讲过简单的低通滤波的信号将不满足Nyquist定理，所以信号的尺度因子将加倍，此时低通滤波将去除高频成分，但是能保持可恢复的低频采样。（这和在算法中的下采样相对应）；

小波的特征主要关注的几个方面:

小波基的数学特征:紧支撑性，正则性，对称性，正交性，消失矩等；在图形上，还要关心小波的形状，和需要分析的图形的状态是否相似。

1)支撑长度：指的是小波函数，尺度函数支撑的区间，当时间或者频率趋于无穷时，小波函数，尺度函数从一个有限值收敛到0的长度。支撑长度越长，计算量越大，且产生更多的小波系数。一般的支撑长度选择5-9之间的小波，因为支撑长度太大，会产生边界问题，支撑长度太小，消失矩太低，不利于能量集中。有一句俗话就是:在一个很小的范围内，函数才有值，在范围外，函数值为0，即函数具有速降性。就是信号在一定的范围内有值，在范围外没有值，这个就是做小波是控制的分解的层数，支撑长度太长，会产生边界问题，支撑长度表示滤波器的长度，滤波器的长度越短，小波变换的计算量就越低。

2)具有对称性的小波，在图像处理中避免了相位畸变，因为该小波对应的滤波器具有线性相位的特性。

3)消失矩：在实际中，不仅要满足容许条件，还要添加消失矩，使尽量多的小波系数为零，或者产生尽量少的非零小波系数，这样有利于信号压缩，消噪。消失矩越大，就会使更多的小波系数为0,。消失矩越高，支撑长度越大，二者要折中处理。就是小波变换后能量的集中程度，消失矩越高，高频子带的小波系数越小，接近0 的小波系数越多；

4）正则性：为了减小重构对小波的影响，必须尽量增大小波的光滑性或者连续可微性，人眼对不规则误差比平滑误差更敏感，因此，我们需要增减正则性。正则性好的小波，光滑性好，减小了量化或舍入的视觉误差。一般，正则性好，支撑长度长，计算时间大，需要折中处理。正则性增加，有的消失矩也增加，但是不是所有的，有的消失矩也减小。（正则性用lipschitz指数来表达，一个信号的指数越大，光滑性越好，指数值越小，奇异性越大。|| f(x1)-f(x2) ||≤L|| x1-x2 ||成立，则称f(x)在D上满足利普希茨 ( Lipschitz ) 条件，L 称为利普希茨常数。显然地，若f(x)满足利普希茨条件，则f(x)一致连续。

5)相似性：小波基和图形越相似越好。

6）小波函数中Φ(a+t) = Φ(a-t) ,就成小波 具有对称性（对称性越好，可以有效的避免相位畸变，因为该小波对应的滤波器具有线性相位的特点。）

1,haar小波：在所有的 正交小波中，haar小波具有最短的支集，因为他仅有一阶消失矩，所以不适合用来逼近光滑函数。

2，墨西哥小帽：mexh：这种小波不具有有限冲击响应滤波器和尺度方程的小波，无论如何离散也不能构成正交基或双正交基，按照通常的二进离散化方法甚至不能构成紧框架，信号重构误差大，因此，一般不用于构造离散小波。连续小波变化的coefs = swt(s,scales,'mexh');

3，应用在ECG上的小波：具有的特征：

1）dbN:支撑长度是N，滤波器的长度是：2N，近似对称，小波的消失矩是N ；

2）biorNr.Nd:支撑长度是：重构2*Nr+1, 分解：2*Nd+1;滤波器的长度是；max(2*Nr,2*Nd)+2，不对称（ecg也不对称）,小波的消失矩Nr-1;

3)coiflets:coifN:支撑长度：6*N-1;滤波器的长度：6*N,近似对称，小波的消失矩：2*N;

4)Meyer：支撑长度：有限长度，滤波器的长度：【-8 8】，对称，没有消失矩.

这几种处理ecg时效果较好一些；

小波包：