Leetcode120.三角形的最小路径和 -- DP算法

Time: 20190831

题目描述

给定一个三角形，找出自顶向下的最小路径和。每一步只能移动到下一行中相邻的结点上。

例如，给定三角形：

[
     [2],
    [3,4],
   [6,5,7],
  [4,1,8,3]
]

自顶向下的最小路径和为 11（即，2 + 3 + 5 + 1 = 11）。

说明：

如果你可以只使用 O(n)的额外空间（n 为三角形的总行数）来解决这个问题，那么你的算法会很加分。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/triangle
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思路

首先从关键词：最小，可以大概推导出本题用的算法是动态规划算法。

明确这个方向后，就可以从动态规划的基本概念触发：

• 设计状态
• 写出状态迁移方程
• 更新状态数组

用二维DP方法可解，假定f[i][j]表示在第i行j列元素时候的最小路径和，则：

$$f[i][j]=min(f[i-1][j-1],f[i-1][j])+grid[i][j]$$
当前元素只能从上一层的两个相邻元素过来，注意最每行的两边是用不了这个递推公式的，因为上一行元素比当前行要少一个元素。

不过，分析可以看出，三角形的左右两边只能按照边上的元素下来，因此可以直接初始化。

f[0][0]表示起始元素，求出最后一行后，再遍历最后一行，得出最小值即可。

代码

class Solution:
    def minimumTotal(self, tri: List[List[int]]) -> int:
        # 二维DP数组
        f = [[float('inf')] * len(tri) for _ in range(len(tri))]
        
        f[0][0] = tri[0][0]
        
        # 左侧数值
        for i in range(1, len(tri)):
            f[i][0] = f[i-1][0] + tri[i][0]
            
        # 对角线
        for i in range(1, len(tri)):
            f[i][i] = f[i-1][i-1] + tri[i][i]
            
        # 状态迁移方程
        for i in range(len(tri)):
            for j in range(1, i):
                f[i][j] = min(f[i-1][j-1], f[i-1][j]) + tri[i][j]
        min_num = float('inf')
        size = len(tri)
        for i in range(len(tri)):
            print(str(f[size - 1][i]), ' ')
            if f[size-1][i] < min_num:
                min_num = f[size-1][i]
                
        return min_num        

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END.