贪心算法习题讲解
实验室的算法课程，今天轮到我给师弟师妹们讲贪心算法，顺便也复习一下。
贪心算法这个名字听起来唬人，其实通常是比较简单的。虽然通常贪心算法的实现非常容易，但是，一个问题是否能够使用贪心算法，是一定要小心的。本文课通过LeetCode的一些习题，我们来回顾一下贪心算法。
LeetCode 455. Assign Cookies
题目描述
假设你是一位很棒的家长，想要给你的孩子们一些小饼干。但是，每个孩子最多只能给一块饼干。对每个孩子 i ，都有一个胃口值 gi ，这是能让孩子们满足胃口的饼干的最小尺寸；并且每块饼干 j ，都有一个尺寸 sj 。如果 sj >= gi ，我们可以将这个饼干 j 分配给孩子 i ，这个孩子会得到满足。你的目标是尽可能满足越多数量的孩子，并输出这个最大数值。
注意：
你可以假设胃口值为正。
一个小朋友最多只能拥有一块饼干。
示例 1:
输入: [1,2,3], [1,1]
输出: 1
解释:
你有三个孩子和两块小饼干，3个孩子的胃口值分别是：1,2,3。
虽然你有两块小饼干，由于他们的尺寸都是1，你只能让胃口值是1的孩子满足。
所以你应该输出1。
示例 2:
输入: [1,2], [1,2,3]
输出: 2
解释:
你有两个孩子和三块小饼干，2个孩子的胃口值分别是1,2。
你拥有的饼干数量和尺寸都足以让所有孩子满足。
所以你应该输出2.
解题思路
示例1中，可以很轻易的看出，第二块饼干给第二个小朋友，第一块饼干给第一个小朋友，就可以使得两个小朋友都开心。
如果小朋友很多的话，或者饼干很多话，可能不能够一眼看出怎么分配才能使小朋友都开心，那么怎么才能够使得更多的小朋友开心呢？
策略：最大的饼干给最贪心的小朋友。
每次都要取得最大的饼干，所以要用到排序算法。在Java中可以直接利用Arrays.sort(int[])进行排序的操作。其他的语言我不是很清楚，如果没有排序的API，也可以自己来实现排序算法。可以参考我们一起来排序——使用Java语言优雅地实现常用排序算法
通常，贪心算法和排序是分不开的。
代码实现
class Solution {
public int findContentChildren(int[] g, int[] s) {
int res = 0;
//先对数组进行排序
Arrays.sort(g);
Arrays.sort(s);
//定义两个变量，记录数组的下标
int i = s.length - 1;
int j = g.length - 1;
while(i>=0 && j>=0){
//如果饼干大小大于等于小朋友的胃口，则认为这块饼干可以使得小朋友满足。
if(s[i] >= g[j]){
res++;
i--;
j--;
}else{
j--;
}
}
return res;
}
}
时间复杂度分析：while循环的时间复杂度为O(n)，调用API进行排序的时间复杂度为O(nlogn)，所以整体时间复杂度为O(nlogn)。
LeetCode 122. Best Time to Buy and Sell Stock II
题目描述
给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定股票第 i 天的价格。
设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你可以尽可能地完成更多的交易（多次买卖一支股票）。
**注意：**你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。
示例 1:
输入: [7,1,5,3,6,4]
输出: 7
解释: 在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 3 天（股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。
随后，在第 4 天（股票价格 = 3）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6-3 = 3 。
示例 2:
输入: [1,2,3,4,5]
输出: 4
解释: 在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。
注意你不能在第 1 天和第 2 天接连购买股票，之后再将它们卖出。
因为这样属于同时参与了多笔交易，你必须在再次购买前出售掉之前的股票。
示例 3:
输入: [7,6,4,3,1]
输出: 0
解释: 在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。
解题思路
贪心算法：只要在增长就累加到当前的利润。
代码实现
class Solution {
public int maxProfit(int[] prices) {
if(prices==null || prices.length==0){
return 0;
}
int res = 0;
for(int i=1;i<prices.length;i++){
//如果当前值大于前一个值，也就是说卖出股票可以获得利润
if(prices[i] - prices[i-1] > 0){
res += prices[i] - prices[i-1];
}
}
return res;
}
}
LeetCode 435. Non-overlapping Intervals
题目描述
给定一个区间的集合，找到需要移除区间的最小数量，使剩余区间互不重叠。
注意：
可以认为区间的终点总是大于它的起点
区间 [1,2] 和 [2,3] 的边界相互“接触”，但没有相互重叠。
示例 1:
输入: [ [1,2], [2,3], [3,4], [1,3] ]
输出: 1
解释: 移除 [1,3] 后，剩下的区间没有重叠。
示例 2:
输入: [ [1,2], [1,2], [1,2] ]
输出: 2
解释: 你需要移除两个 [1,2] 来使剩下的区间没有重叠。
示例 3:
输入: [ [1,2], [2,3] ]
输出: 0
解释: 你不需要移除任何区间，因为它们已经是无重叠的了。
解题思路
移除区间的最小数量，也就是说最多保留多少个区间，可以让这些区间之间互不重叠。
贪心算法：按照区间的结尾进行排序，每次选择结尾最小的，且和前一个区间不重叠的区间。
代码实现
这里使用到了二维数组的排序，Java中没有可以直接使用的API，需要用到Arrays下面的public static ，需要重写创建一个Comparator并重写compare方法。
class Solution {
public int eraseOverlapIntervals(int[][] intervals) {
if(intervals==null || intervals.length == 0){
return 0;
}
//排序
Arrays.sort(intervals,new Comparator<int[]>(){
@Override
public int compare(int[] o1, int[] o2){
if(o1[1] != o2[1]){
return o1[1]-o2[1];
}
return o1[0]-o2[0];
}
});
int res = 1;
int pre = 0;
for(int i=1;i<intervals.length;i++){
if(intervals[i][0] >= intervals[pre][1]){
res++;
pre=i;
}
}
return intervals.length - res;
}
}
总结
贪心选择性质：在求解一个最优化的问题中，使用贪心的方式选择了一组内容之后，不会影响剩下的子问题的求解。
如果一个问题满足贪心选择性质，则可以使用贪心算法。
证明一个问题是否满足贪心选择性质，可以使用反证法和数学归纳法，通常证明过程不简单。在平时的练习过程中，可以使用举反例的方法进行验证，如果举不出一个反例，则可以尝试使用贪心算法来求解，通常也会得到正确的结果。