无刷直流电机(BLDC)建模与仿真

按照最常用的定义，无刷直流电机有两种，一种是梯形波反电动势无刷直流电机，也就是通常说的BLDC，另一种是正弦波反电动势无刷直流电机，也就是PMSM。本文只研究梯形波反电动势无刷直流电机，也就是BLDC的建模和仿真。
虽然没有PMSM控制精度高、转矩波动小，但是BLDC控制算法简单、成本低，在对转矩脉动要求不高的场合也有很广泛的应用。

一、BLDC建模

最常见的无刷直流电机，其原理简单来说如下图所示：

由三相逆变器、三相绕组定子、永磁转子以及位置传感器组成。逆变器的输出与三相定子绕组连接，驱动器产生PWM控制功率器件的开合，从而产生三相旋转的方波，控制电机转动。定子产生的磁场方向与转子磁场方向垂直才能产生最大的电磁转矩，所以在BLDC中通常需要检测转子位置，从而获取三相定子的换向时刻，驱动电机不停运转。霍尔传感器体积小、成本低，因此用的最多。

1.1 定子和转子
定子和转子的结构如下图所示：

定子铁心中嵌入三相绕组，可以是Y型或△型连接方式，用的较多的是Y型连接、三相对称且无中性点引出。绕组形式也有许多种，梯形反电动势无刷直流电机常用集中整距绕组。而正弦波反电动势无刷直流电机常用短距分布绕组、分数槽和正弦绕组来减少转矩脉动。

转子由一定极对数的永磁体镶嵌在铁心表面或者嵌入铁心内部构成。梯形波反电动势无刷直流电机采用瓦形磁极来产生梯形的磁通密度，从而产生梯形波反电动势；而正弦波反电动势无刷直流电机采用抛物线状永磁体来产生正弦波磁通密度。

1.2 位置传感器
无刷直流电机利用电子换向器代替了有刷直流电机的机械换向器，一般来说需要位置传感器检测转子磁极位置，为电子换向器提供换向时刻信息。而在电机中加入位置传感器会增加电机体积、增加成本，所以无位置传感器的BLDC控制技术是现在的研究热点。无位置传感器无刷电机需要通过综合其他信息来提供换向时刻，例如最常用的是利用反电动势过零点进行换向。然而启动时转速较低，反电动势很小基本检测不出来，所以一般都采用三段式开环启动。而开环启动会导致低速转矩较小，机械特性偏软，通常会导致带载启动失败甚至反转的情况。针对这一点，过内外都有许多文献提出了许多解决方案：

• 文献[2]提出了一种磁通链增量的方法，该方法可以得到很好的低速高速转矩特性，只是需要对传统电机驱动器的硬件进行改进。
• 文献[3]提出了几种间接利用反电动势获得换相时刻的方法，包括：反电动势积分法、三次谐波电压积分法、非导通二极管检测法等，详见文献[3]。
• 文献[4]提出了磁通函数法，该方法能够较准确的得到换相时刻，缺点是需要对电压、电流分别采样，计算量大。

1.3 三相逆变器
驱动无刷直流电机的三相逆变电路也有很多种选择，例如半桥式、全桥式、H桥式等。

1. 半桥式
   三相半桥式电路结构如下图所示：
   
   半桥式的优点是驱动元件个数少、成本低、控制简单，但其转矩波动较大、电机绕组利用率低，一个周期每相绕组只通电1/3个周期，120°电角度才换向一次。

2. 全桥式
   三相全桥式逆变电路结构如下图所示：
   
   每一时刻都有一相绕组获得正相电流产生转矩，也有一相绕组获得反向电流产生转矩，合成转矩是两相绕组产生转矩之和。每60°电角度换向一次，一个周期要经历六次换向，因此转矩波动比三相半桥式平缓得多。

3. H桥式
   H桥式单相电路结构如下图所示：
   
   每相绕组独立并采用一个H桥控制，可以灵活的改变绕组电流大小和方向，易于实现四象限控制。但是功率器件数量等于相数的4倍，一般只在单相或两相无刷直流电机中采用。

1.4 传递函数
以三相全桥驱动、两两导通的方式为例，推倒无刷直流电机的传递函数。无刷直流电机通常用于调速应用，所以这里的传递函数表示的是直流母线电压与电机角速度之间的关系。
首先需要推倒电机的微分方程，以A相为例，相电压为：


同理， B、 C 相电压也类似，所以无刷直流电机相电压方程为：

对于 Y 型中性点不引出的绕组，相电压难以测量，线电压方程更实用，当功率管开通时，
线电压近似等于逆变桥直流侧电压，所以线电压方程为：

传递函数是表示直流母线电压与角速度之间的关系，以 A、 B 两相导通为例， 相电流的
大小近似相等、方向相反：

不考虑换相的暂态过程，则 A、 B 两相稳态导通时，两相的反电动势大小相等，方向相反，于是由线电压方程可得：

上式两相导通时的电枢方程，对应的等效电路如下：

将电流用角速度表示：

无刷电机系统结构图如下：


可以看到这是一个标准的二阶系统闭环传递函数。
上述分析了空载时无刷直流电机的传递函数和系统框图，当负载不为零时，可以将负载
看作是系统的输入，系统框图如下：

二、BLDC仿真

在Matlab中输入power_brushlessDCmotor就可以得到永磁无刷直流电机的仿真模型如图所示：

该模型采用速度闭环控制，速度环实用PI控制器，速度环的输出决定了逆变器直流母线电压的大小，直流母线电压的大小决定了逆变器输出电压的大小，从而控制电机的转速。
0.1s时在电机上加载3Nm的负载，定子电流和反电动势波形如图所示：

转速波形如图所示：

电磁转矩波形如图所示：

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三、参考文献

[1] 夏长亮. 无刷直流电机控制系统[M]. 科学出版社，2008.
[2] Gabriel Haines, Nesimi Ertugrul. Wide Speed Range Sensorless Operation of Brushless Permanent Magnet Motor Using Flux Linkage Increment[J]. IEEE TRANSACTIONS ON INDUSTRIAL ELECTRONICS, 2016.
[3] Pardeep Narwal, Umesh Gupta. Indirect Back-Emf Detection Methods for Sensorless Speed and Position Control
of BLDC Motors[J]. International Journal of Enhanced Research in Science Technology & Engineering, 2014.
[4] Tae-Hyung Kim, Mehrdad Ehsani. Sensorless Control of the BLDC Motors From Near-Zero to High Speeds[J]. IEEE RANSACTIONS ON POWER ELECTRONICS, 2004.