【OpenCV】图像变换（二）边缘检测：梯度算子、Sobel算子和Laplace算子

这两天看了下边缘检测的内容，下面就对这些边缘检测的算子的理论进行总结，感觉有篇博文在这些内容方面写的很好，特转载如下：
http://blog.csdn.net/xiaowei_cqu/article/details/7829481

边缘

边缘(edge)是指图像局部强度变化最显著的部分。主要存在于目标与目标、目标与背景、区域与区域(包括不同色彩)之间，是图像分割、纹理特征和形状特征等图像分析的重要基础。

图像强度的显著变化可分为：
•阶跃变化函数，即图像强度在不连续处的两边的像素灰度值有着显著的差异；
•线条（屋顶）变化函数，即图像强度突然从一个值变化到另一个值，保持一较小行程后又回到原来的值。

图像的边缘有方向和幅度两个属性,沿边缘方向像素变化平缓,垂直于边缘方向像素变化剧烈.边缘上的这种变化可以用微分算子检测出来,通常用一阶或二阶导数来检测边缘。

（a）（b）分别是阶跃函数和屋顶函数的二维图像；（c）（d）是阶跃和屋顶函数的函数图象；（e）（f）对应一阶倒数；（g）（h）是二阶倒数。

一阶导数法：梯度算子

对于左图，左侧的边是正的（由暗到亮），右侧的边是负的（由亮到暗）。对于右图，结论相反。常数部分为零。用来检测边是否存在。

梯度算子 Gradient operators

函数f(x,y)在(x,y)处的梯度为一个向量：

计算这个向量的大小为：

近似为:

梯度的方向角为：

Sobel算子

sobel算子的表示：

梯度幅值：

用卷积模板来实现：

二阶微分法：拉普拉斯

二阶微分在亮的一边是负的，在暗的一边是正的。常数部分为零。可以用来确定边的准确位置，以及像素在亮的一侧还是暗的一侧。

LapLace 拉普拉斯算子

二维函数f(x,y)的拉普拉斯是一个二阶的微分，定义为：

其中：

可以用多种方式将其表示为数字形式。对于一个3*3的区域，经验上被推荐最多的形式是：

定义数字形式的拉普拉斯要求系数之和必为0

其实在OpenCV中已经给出了相关的函数，下面我就将简要的介绍下OpenCV中自带的cvSobel（）和cvLaplace（）函数。

cvSobel(
    const CvArr* src,//输入图像
    CvArr* dst,//输出图像
    int xorder,
    int yorder,//x,y是求导的阶数，只可能用到0,1，最多为2,0表示这个方向上没有求导
    int aperture_size=3
)

sobel导数有个很好的性质，即可以定义任意大小的核，并且这些核可以用快速且迭代方式构造。大核对导数有更好的逼近，因为小核对噪声更敏感。sobel算子其实不是真正的导数，因为sobel算子作用的对象是离散空间。下面介绍下cvLaplace（）函数。

void cvLaplace(
    const CvArr* src,//源图像可以是8位图像，也可以是32位图像
    CvArr* dst,//目标图像必须是16位或者32位图像
    int aperturesize=3
)

在实际的OpenCV程序中，大家可以尝试调用上述的函数进行图像边缘的检测，观察检测效果。