介绍
- Dijkstra算法是由荷兰计算机科学家狄克斯特拉（Dijkstra）于1959 年提出的，因此又叫狄克斯特拉算法。是从一个顶点到其余各顶点的最短路径算法，解决的是有向图中最短路径问题。
思路
 Dijkstra_第1张图片](http://img.e-com-net.com/image/info10/4f6fe51e0c24444b9b4d05dfcceb1222.jpg)
Dijkstra算法图(来源:见文章结尾参考链接)
案例
 Dijkstra_第2张图片](http://img.e-com-net.com/image/info10/5f9300f6e5da43ddb676ee48389a2c9f.jpg)
邻接矩阵(来源:见文章结尾参考链接)
以起点D开始的演算过程
 Dijkstra_第3张图片](http://img.e-com-net.com/image/info10/e1d4ef01f97b410fb68c89386868f610.jpg)
Dijkstra算法推演过程(来源:见文章结尾参考链接)
运行结果
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初始化原始点到点距离矩阵:
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┃ A B C D E F G
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A ┃ 0 12 INF INF INF 16 14
B ┃ 12 0 10 INF INF 7 INF
C ┃ INF 10 0 3 5 6 INF
D ┃ INF INF 3 0 4 INF INF
E ┃ INF INF 5 4 0 2 8
F ┃ 16 7 6 INF 2 0 9
G ┃ 14 INF INF INF 8 9 0
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初始化起点[D]到各顶点的距离:
[D->A]的距离(INF)
[D->B]的距离(INF)
[D->C]的距离( 3)
[D->D]的距离( 0)
[D->E]的距离( 4)
[D->F]的距离(INF)
[D->G]的距离(INF)
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开始执行 Dijkstra 算法:
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标记[D]不参与下次循环
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比较起点[D]到未被标记过的各顶点的距离:
[D->A]的距离(INF)
[D->B]的距离(INF)
[D->C]的距离( 3)
[D->E]的距离( 4)
[D->F]的距离(INF)
[D->G]的距离(INF)
得出当前[D->C]的距离( 3)最短,标记[C]不参与下次循环,并计算判断当起点[D]在经过中间点[C]的情况下到达未被标记过的各顶点的距离是否变短,如果变短则更新最短距离):
[D->C]的距离( 3) + [C->A]的距离(INF) 得出[D->C->A]的距离(INF) ≥ [D->A]的累积计算的最短距离(INF) 得出[D->A]的最短距离(INF)
[D->C]的距离( 3) + [C->B]的距离( 10) 得出[D->C->B]的距离( 13) < [D->B]的累积计算的最短距离(INF) 得出[D->B]的最短距离( 13)
[D->C]的距离( 3) + [C->E]的距离( 5) 得出[D->C->E]的距离( 8) ≥ [D->E]的累积计算的最短距离( 4) 得出[D->E]的最短距离( 4)
[D->C]的距离( 3) + [C->F]的距离( 6) 得出[D->C->F]的距离( 9) < [D->F]的累积计算的最短距离(INF) 得出[D->F]的最短距离( 9)
[D->C]的距离( 3) + [C->G]的距离(INF) 得出[D->C->G]的距离(INF) ≥ [D->G]的累积计算的最短距离(INF) 得出[D->G]的最短距离(INF)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
比较起点[D]到未被标记过的各顶点的距离:
[D->A]的距离(INF)
[D->B]的距离( 13)
[D->E]的距离( 4)
[D->F]的距离( 9)
[D->G]的距离(INF)
得出当前[D->E]的距离( 4)最短,标记[E]不参与下次循环,并计算判断当起点[D]在经过中间点[E]的情况下到达未被标记过的各顶点的距离是否变短,如果变短则更新最短距离):
[D->E]的距离( 4) + [E->A]的距离(INF) 得出[D->E->A]的距离(INF) ≥ [D->A]的累积计算的最短距离(INF) 得出[D->A]的最短距离(INF)
[D->E]的距离( 4) + [E->B]的距离(INF) 得出[D->E->B]的距离(INF) ≥ [D->B]的累积计算的最短距离( 13) 得出[D->B]的最短距离( 13)
[D->E]的距离( 4) + [E->F]的距离( 2) 得出[D->E->F]的距离( 6) < [D->F]的累积计算的最短距离( 9) 得出[D->F]的最短距离( 6)
[D->E]的距离( 4) + [E->G]的距离( 8) 得出[D->E->G]的距离( 12) < [D->G]的累积计算的最短距离(INF) 得出[D->G]的最短距离( 12)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
比较起点[D]到未被标记过的各顶点的距离:
[D->A]的距离(INF)
[D->B]的距离( 13)
[D->F]的距离( 6)
[D->G]的距离( 12)
得出当前[D->F]的距离( 6)最短,标记[F]不参与下次循环,并计算判断当起点[D]在经过中间点[F]的情况下到达未被标记过的各顶点的距离是否变短,如果变短则更新最短距离):
[D->F]的距离( 6) + [F->A]的距离( 16) 得出[D->F->A]的距离( 22) < [D->A]的累积计算的最短距离(INF) 得出[D->A]的最短距离( 22)
[D->F]的距离( 6) + [F->B]的距离( 7) 得出[D->F->B]的距离( 13) ≥ [D->B]的累积计算的最短距离( 13) 得出[D->B]的最短距离( 13)
[D->F]的距离( 6) + [F->G]的距离( 9) 得出[D->F->G]的距离( 15) ≥ [D->G]的累积计算的最短距离( 12) 得出[D->G]的最短距离( 12)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
比较起点[D]到未被标记过的各顶点的距离:
[D->A]的距离( 22)
[D->B]的距离( 13)
[D->G]的距离( 12)
得出当前[D->G]的距离( 12)最短,标记[G]不参与下次循环,并计算判断当起点[D]在经过中间点[G]的情况下到达未被标记过的各顶点的距离是否变短,如果变短则更新最短距离):
[D->G]的距离( 12) + [G->A]的距离( 14) 得出[D->G->A]的距离( 26) ≥ [D->A]的累积计算的最短距离( 22) 得出[D->A]的最短距离( 22)
[D->G]的距离( 12) + [G->B]的距离(INF) 得出[D->G->B]的距离(INF) ≥ [D->B]的累积计算的最短距离( 13) 得出[D->B]的最短距离( 13)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
比较起点[D]到未被标记过的各顶点的距离:
[D->A]的距离( 22)
[D->B]的距离( 13)
得出当前[D->B]的距离( 13)最短,标记[B]不参与下次循环,并计算判断当起点[D]在经过中间点[B]的情况下到达未被标记过的各顶点的距离是否变短,如果变短则更新最短距离):
[D->B]的距离( 13) + [B->A]的距离( 12) 得出[D->B->A]的距离( 25) ≥ [D->A]的累积计算的最短距离( 22) 得出[D->A]的最短距离( 22)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
比较起点[D]到未被标记过的各顶点的距离:
[D->A]的距离( 22)
得出当前[D->A]的距离( 22)最短,标记[A]不参与下次循环,并计算判断当起点[D]在经过中间点[A]的情况下到达未被标记过的各顶点的距离是否变短,如果变短则更新最短距离):
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经过 Dijkstra 算法处理之后D到其他节点的最短路径:
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[D->A]的最短路径为 [D->E->F->A] 距离: 22
[D->B]的最短路径为 [D->C->B] 距离: 13
[D->C]的最短路径为 [D->C] 距离: 3
[D->D]的最短路径为 [D->D] 距离: 0
[D->E]的最短路径为 [D->E] 距离: 4
[D->F]的最短路径为 [D->E->F] 距离: 6
[D->G]的最短路径为 [D->E->G] 距离: 12
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核心算法
package krmao.algorithm.dijkstra;
import java.util.ArrayDeque;
import java.util.Queue;
import krmao.algorithm.common.Vocabulary;
import static krmao.algorithm.common.MatrixUtil.INF;
/**
* 一些思路
*/
public class Dijkstra {
public static void calculateByDijkstraAlgorithm(int startIndex, final int[][] distanceMatrix, final int[] newStartToNodeDistance, final int pathPreNodeIndex[]) {
Queue markedQueue = new ArrayDeque();
System.out.printf("标记[%s]不参与下次循环\n", Vocabulary.charAt(startIndex));
markedQueue.add(startIndex);
System.out.println("━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━");
while (markedQueue.size() < distanceMatrix.length) {//全部标记完,则循环结束
System.out.printf("比较起点[%s]到未被标记过的各顶点的距离:\n", Vocabulary.charAt(startIndex));
int minDistance = INF;
int minDistanceIndex = INF;
for (int j = 0; j < distanceMatrix.length; j++) {
if (!markedQueue.contains(j)) {
System.out.printf("[%c->%c]的距离(%3s)\n", Vocabulary.charAt(startIndex), Vocabulary.charAt(j), newStartToNodeDistance[j] == INF ? "INF" : newStartToNodeDistance[j]);
if (newStartToNodeDistance[j] != INF && (minDistance == INF || newStartToNodeDistance[j] < minDistance)) {
minDistance = newStartToNodeDistance[j];
minDistanceIndex = j;
}
}
}
if (minDistanceIndex != INF && newStartToNodeDistance[minDistanceIndex] != INF) {
System.out.printf("得出当前[%c->%c]的距离(%3d)最短,标记[%s]不参与下次循环,并计算判断当起点[%s]在经过中间点[%s]的情况下到达未被标记过的各顶点的距离是否变短,如果变短则更新最短距离):\n", Vocabulary.charAt(startIndex), Vocabulary.charAt(minDistanceIndex), minDistance, Vocabulary.charAt(minDistanceIndex), Vocabulary.charAt(startIndex), Vocabulary.charAt(minDistanceIndex));
markedQueue.add(minDistanceIndex);
for (int currentThirdIndex = 0; currentThirdIndex < distanceMatrix.length; currentThirdIndex++) {
if (!markedQueue.contains(currentThirdIndex)) {
int oldStartToThirdDistance = newStartToNodeDistance[currentThirdIndex];
if (distanceMatrix[currentThirdIndex][minDistanceIndex] != INF) {
if (newStartToNodeDistance[currentThirdIndex] == INF || newStartToNodeDistance[currentThirdIndex] > distanceMatrix[currentThirdIndex][minDistanceIndex] + newStartToNodeDistance[minDistanceIndex]) {
int startToThirdDistance = distanceMatrix[currentThirdIndex][minDistanceIndex] + newStartToNodeDistance[minDistanceIndex];
printLog(startIndex, minDistanceIndex, newStartToNodeDistance[minDistanceIndex], currentThirdIndex, distanceMatrix[currentThirdIndex][minDistanceIndex], oldStartToThirdDistance, startToThirdDistance, " < ");
newStartToNodeDistance[currentThirdIndex] = startToThirdDistance;
pathPreNodeIndex[currentThirdIndex] = minDistanceIndex;
} else
printLog(startIndex, minDistanceIndex, newStartToNodeDistance[minDistanceIndex], currentThirdIndex, distanceMatrix[currentThirdIndex][minDistanceIndex], oldStartToThirdDistance, newStartToNodeDistance[currentThirdIndex], " ≥ ");
} else
printLog(startIndex, minDistanceIndex, newStartToNodeDistance[minDistanceIndex], currentThirdIndex, distanceMatrix[currentThirdIndex][minDistanceIndex], oldStartToThirdDistance, newStartToNodeDistance[currentThirdIndex], " ≥ ");
}
}
System.out.println("━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━");
}
}
}
private static void processPath(StringBuffer pathBuffer, final int pathPreNodeIndex[], int index) {
if (pathPreNodeIndex[index] != INF) {
processPath(pathBuffer, pathPreNodeIndex, pathPreNodeIndex[index]);
pathBuffer.append(Vocabulary.charAt(pathPreNodeIndex[index])).append("->");
}
}
public static void printPath(int startIndex, int matrixLength, int[] newStartToNodeDistance, final int pathPreNodeIndex[]) {
System.out.println("━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━");
for (int i = 0; i < matrixLength; i++) {
StringBuffer pathBuffer = new StringBuffer("[").append(Vocabulary.charAt(startIndex)).append("->");
processPath(pathBuffer, pathPreNodeIndex, i);
pathBuffer.append(Vocabulary.charAt(i)).append("]");
System.out.printf("[%c->%c]的最短路径为\t%-20s距离:%3d\n", Vocabulary.charAt(startIndex), Vocabulary.charAt(i), pathBuffer, newStartToNodeDistance[i]);
}
System.out.println("━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━");
}
public static void printLog(int startIndex, int currentMinDistanceIndex, int startToMinDistance, int currentThirdIndex, int minToThirdDistance, int oldStartToThirdDistance, int newStartToThirdDistance, String symbol) {
int tmpStartToMinToThirdDistance = startToMinDistance == INF || minToThirdDistance == INF ? INF : startToMinDistance + minToThirdDistance;
String tmpStartToMinToThirdDistanceStr = tmpStartToMinToThirdDistance == INF ? "INF" : String.valueOf(tmpStartToMinToThirdDistance);
System.out.printf("[%c->%c]的距离(%3s) + [%c->%c]的距离(%3s)"
+ "\t得出[%c->%c->%c]的距离(%3s)%s[%c->%c]的累积计算的最短距离(%3s)"
+ "\t得出[%c->%c]的最短距离(%3s)\n",
Vocabulary.charAt(startIndex), Vocabulary.charAt(currentMinDistanceIndex), startToMinDistance == INF ? "INF" : startToMinDistance, Vocabulary.charAt(currentMinDistanceIndex), Vocabulary.charAt(currentThirdIndex), minToThirdDistance == INF ? "INF" : minToThirdDistance
, Vocabulary.charAt(startIndex), Vocabulary.charAt(currentMinDistanceIndex), Vocabulary.charAt(currentThirdIndex), tmpStartToMinToThirdDistanceStr, symbol, Vocabulary.charAt(startIndex), Vocabulary.charAt(currentThirdIndex), oldStartToThirdDistance == INF ? "INF" : oldStartToThirdDistance
, Vocabulary.charAt(startIndex), Vocabulary.charAt(currentThirdIndex), newStartToThirdDistance == INF ? "INF" : newStartToThirdDistance
);
}
}
单元测试
package krmao.algorithm.dijkstra.test;
import org.junit.Test;
import krmao.algorithm.common.MatrixUtil;
import krmao.algorithm.common.Vocabulary;
import static krmao.algorithm.floyed.Floyed.INF;
public class DijkstraTest {
@Test
public void testDijkstra() {
int originalMatrix[][] = new int[][]{
/*A*//*B*//*C*//*D*//*E*//*F*//*G*/
/*A*/ {0, 12, INF, INF, INF, 16, 14},
/*B*/ {12, 0, 10, INF, INF, 7, INF},
/*C*/ {INF, 10, 0, 3, 5, 6, INF},
/*D*/ {INF, INF, 3, 0, 4, INF, INF},
/*E*/ {INF, INF, 5, 4, 0, 2, 8},
/*F*/ {16, 7, 6, INF, 2, 0, 9},
/*G*/ {14, INF, INF, INF, 8, 9, 0}
};
int pathPreNodeIndex[] = new int[originalMatrix.length];
int newStartToNodeDistance[] = new int[originalMatrix.length];
char startNode = 'D';
int startIndex = Vocabulary.indexFrom(startNode);
System.out.println("━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━");
System.out.println("初始化原始点到点距离矩阵:");
MatrixUtil.printMatrix(originalMatrix);
System.out.printf("初始化起点[%s]到各顶点的距离:\n", Vocabulary.charAt(startIndex));
System.arraycopy(originalMatrix[startIndex], 0, newStartToNodeDistance, 0, originalMatrix.length);
for (int j = 0; j < originalMatrix.length; j++) {
pathPreNodeIndex[j] = INF;//借着这个循环初始化前向节点
System.out.printf("[%c->%c]的距离(%3s)\n", Vocabulary.charAt(startIndex), Vocabulary.charAt(j), newStartToNodeDistance[j] == INF ? "INF" : newStartToNodeDistance[j]);
}
System.out.println("━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━");
System.out.println("开始执行 Dijkstra 算法:");
System.out.println("━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━");
krmao.algorithm.dijkstra.Dijkstra.calculateByDijkstraAlgorithm(startIndex, originalMatrix, newStartToNodeDistance, pathPreNodeIndex);
System.out.printf("经过 Dijkstra 算法处理之后%c到其他节点的最短路径:\n", startNode);
krmao.algorithm.dijkstra.Dijkstra.printPath(startIndex, originalMatrix.length, newStartToNodeDistance, pathPreNodeIndex);
}
}
涉及到的工具类
Vocabulary
MatrixUtil
参考
http://www.cnblogs.com/skywang12345/p/3711512.html?utm_source=tuicool&utm_medium=referral
http://blog.sina.com.cn/s/blog_8fe28e630102wwye.html
http://wiki.mbalib.com/wiki/Dijkstra%E7%AE%97%E6%B3%95