【LeetCode】5. Longest Palindromic Substring最大Palindromic字符串|DP动态规划

5. Longest Palindromic Substring

Given a string s, find the longestpalindromic substring in s. You may assume that the maximum lengthof s is 1000.

Example:

Input: "babad"

 

Output: "bab"

 

Note: "aba" is also a valid answer.

Example:

Input: "cbbd"

 

Output: "bb"

 

//问题通过样例输入输出已经很明白了，如果一个字符串从左向右写和从右向左写是一样的，这样的字符串就叫做palindromic string，如aba,或者abba。本题是这样的，给定输入一个字符串，要求输出一个子串，使得子串是最长的padromicstring。

【解法一】

So:下列解法是的时间复杂度为O（N*N*N）

vector vec1 ={0,2};

vector vec2={1};

map[a]=vec1;

map[b]=vec2.

这样，完成了第一步，构造好了一个map，储存了原字符串中，各个字符出现的位置了。

现在进行第二步，从头到尾再扫描一遍字符串，根据map中储存的位置，很容易找到候选子串了。

class Solution {

public:

   string longestPalindrome(string s) {

       int n=s.length();

       if(n==0)return "";

       if(n==1)return s;

       string c_string="";

       string l_string="";

       int c_l=0,l_l=0;

       map> s_map;

       for(int i=0;i

           map>::iterators_map_t=s_map.find(char(s[i]));

           if(s_map_t==s_map.end())//没有查找到

           {

                vectorpos;

                pos.push_back(i);

               s_map.insert(pair>(char(s[i]),pos));

           }else{

                vector&pos=s_map_t->second;

               pos.push_back(i);

           }

       }//以上构建了一个map

       for(int index=0;index

            map>::iterators_map_t2=s_map.find(s[index]);

           if(s_map_t2->second.size()==1){

                c_l=1;

                c_string=s[index];

                if(c_l>l_l){

                    l_l=c_l;

                    l_string=c_string;

                }

           }else{

                vector&it=s_map_t2->second;

                int it_num=it.size();

                int head=index;

                for(intj=(it_num-1);j>=0;--j){

                    head=index;

                    int t=it[j];

                    if(t

                    c_l=t-head+1;

                    if(c_l

                    c_string=substr(head,t);

                   while(((t-head)>=1)&&(c_string[head]==c_string[t])){

                        head++;

                        t--;

                    }

                    if((t-head)=-1||(t-head)==0){

                        l_l=c_l;

                        l_string=c_string;

                    }

                   

                }

           }

       }

       return l_string;

    }

};

遗留问题：Your answer

Line12: no matching function for call to'std::map, std::vector>::find(__gnu_cxx::__alloc_traits>::value_type)'

【解法二】动态规划DP（时间复杂度N*N）

首先，写出动态转移方程。

Define P[ i, j ] ← true iff the substring Si …Sj is a palindrome, otherwise false.

P[ i, j ] ← ( P[ i+1, j-1 ] and Si = Sj ) ，显然，如果一个子串是回文串，并且如果从它的左右两侧分别向外扩展的一位也相等，那么这个子串就可以从左右两侧分别向外扩展一位。

其中的base case是

P[ i, i ] ← true

P[ i, i+1 ] ← ( Si = Si+1 )

然后，看一个例子。

假设有个字符串是adade，现在要找到其中的最长回文子串。使用上面的动态转移方程，有如下的过程:

按照红箭头->黄箭头->蓝箭头->绿箭头->橙箭头的顺序依次填入矩阵，通过这个矩阵记录从i到j是否是一个回文串。

最后, 看code。

class Solution {

public:

   string longestPalindrome(string s) {

       int n=s.length();

       int l=0;

       int max=1;

       bool table[1000][1000]={false};

       for(int i=0;i

           table[i][i]=true;

       }

       for(int i=0;i

           if(s[i]==s[i+1]){

                table[i][i+1]=true;

                l=i;

                max=2;

           }

       }

       for(int len=3;len<=n;len++){

           for(int i=0;i

                int j=i+len-1;

               if(table[i+1][j-1]&&s[i]==s[j]){

                    table[i][j]=true;

                    l=i;

                    max=len;

                }

           }

       }

       return s.substr(l,max);

    }

};