[NOIP2018]赛道修建

闲来无事，特意回味一下去年担当NOIPD1T3（防AK却没能防住）之大任的经典好题。

首先看到什么“最短赛道的长度尽可能大”，就知道离不开二分。于是我们想到了一种思路：二分+树上贪心。

二分判定很简单，就是对于二分出来的答案mid，检查树上是否有大于m条不相交的，权值和大于mid的链。而如何凑出尽可能多的权值和大于mid的链并使得它们互不相交，成为了这道题的关键之处。

树上贪心。

贪心策略不是很容易设计，下面给出一种：据题意可知，赛道的构建方式有且只有两种，1）一条链直接作为赛道（如下图中类似于红色的构建方式），2）两条半链（半链的理解对于这个题十分重要，请务必好好理解！）拼成一个赛道（因为不能走回头路因此最多只能两条拼）。我们对于以i为根的子树，先尽可能多的拼出赛道，同时在剩下拼不成整条赛道的情况下，选尽量长的传给父节点，作为父节点半链的候选答案。

根据题意及描述以及样例，易得这是一棵树，我们可以把1号节点作为根，从它开始进行搜索，对于每一个节点i，按照上面的贪心策略进行处理。

同时我们又会遇到一个问题：如何处理半链的拼接呢？显然，当子节点的最优长度加上本条边的长度>=Mid时，直接拼就可以了，如果不能的话，就把它放到multiset中进行维护，二分寻找最短的与当前长度的半链可以拼成整链的半链，如果找不到就打擂台取最大值，把最大的传上去即可。之后我们就可以开心地玩STL了~~~STL是很方便的，如果不会的同学应该尽快学习，尤其对于set，map，vector等写起来难但却非常实用的数据结构，STL简直是不二之选~！！！吹爆STL！！！

下面给出两种不同数据结构的参考代码：

vector（常数贼大，洛谷只能得85分）

 

 1 // luogu-judger-enable-o2
 2 #include
 3 #include
 4 #include
 5 #include 
 6 #define N 1000005
 7 using namespace std;
 8 int read()
 9 {
10     int x=0,f=1;char ch=getchar();
11     while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=0;ch=getchar();}
12     while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48);ch=getchar();}
13     if(f)return x;return -x;
14 }
15 int n,m,x,y,z,v[N],w[N],head[N],nxt[N],cnt,l=1,r=1e9,mid,sum;
16 vector<int>e[N];
17 void add(int a,int b,int c)
18 {
19     v[++cnt]=b;
20     w[cnt]=c;
21     nxt[cnt]=head[a];
22     head[a]=cnt;
23 }
24 vector<int>::iterator it;
25 int dfs(int x,int fa)
26 {
27     e[x].clear();
28     for(int i=head[x];i;i=nxt[i])
29     {
30         int y=v[i];
31         if(y==fa)continue;
32         int val=w[i]+dfs(y,x);
33         if(val>=mid)sum++;
34         else e[x].push_back(val);
35     }
36     sort(e[x].begin(),e[x].end());
37     int r=0;
38     while(!e[x].empty())
39     {
40         if(e[x].size()==1)return max(r,*e[x].begin());
41         it=lower_bound(e[x].begin(),e[x].end(),mid-*e[x].begin());
42         if(it==e[x].begin())it++;
43         if(it==e[x].end()){r=max(r,*e[x].begin());e[x].erase(e[x].begin());}
44         else{sum++;e[x].erase(it);e[x].erase(e[x].begin());}
45     }
46     return r;
47 }
48 bool check()
49 {
50     sum=0;dfs(1,0);
51     //cout<
52     return sum>=m;
53 }
54 int main()
55 {
56     n=read();m=read();
57     for(int i=1;i)
58     {
59         x=read();y=read();z=read();
60         add(x,y,z);add(y,x,z);
61     }
62     while(l<=r)
63     {
64         mid=(l+r)>>1;
65         if(check())l=mid+1;
66         else r=mid-1;
67     }
68     cout<1<<endl;
69     return 0;
70 }

vector85分代码

 

multiset（可AC

 1 // luogu-judger-enable-o2
 2 // luogu-judger-enable-o2
 3 #include
 4 #include
 5 #include
 6 #include 
 7 #include<set>
 8 #define N 1000005
 9 using namespace std;
10 int read()
11 {
12     int x=0,f=1;char ch=getchar();
13     while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=0;ch=getchar();}
14     while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48);ch=getchar();}
15     if(f)return x;return -x;
16 }
17 int n,m,x,y,z,v[N],w[N],head[N],nxt[N],cnt,l=1,r=1e9,mid,sum;
18 multiset<int>e[N];
19 void add(int a,int b,int c)
20 {
21     v[++cnt]=b;
22     w[cnt]=c;
23     nxt[cnt]=head[a];
24     head[a]=cnt;
25 }
26 multiset<int>::iterator it;
27 int dfs(int x,int fa)
28 {
29     e[x].clear();
30     for(int i=head[x];i;i=nxt[i])
31     {
32         int y=v[i];
33         if(y==fa)continue;
34         int val=w[i]+dfs(y,x);
35         if(val>=mid)sum++;
36         else e[x].insert(val);
37     }
38     //sort(e[x].begin(),e[x].end());
39     int r=0;
40     while(!e[x].empty())
41     {
42         if(e[x].size()==1)return max(r,*e[x].begin());
43         it=e[x].lower_bound(mid-*e[x].begin());
44         if(it==e[x].begin()&&e[x].count(*it)==1)it++;
45         if(it==e[x].end()){r=max(r,*e[x].begin());e[x].erase(e[x].find(*e[x].begin()));}
46         else{sum++;e[x].erase(e[x].find(*it));e[x].erase(e[x].find(*e[x].begin()));}
47     }
48     return r;
49 }
50 bool check()
51 {
52     sum=0;dfs(1,0);
53     //cout<
54     return sum>=m;
55 }
56 int main()
57 {
58     n=read();m=read();
59     for(int i=1;i)
60     {
61         x=read();y=read();z=read();
62         add(x,y,z);add(y,x,z);
63     }
64     while(l<=r)
65     {
66         mid=(l+r)>>1;
67         if(check())l=mid+1;
68         else r=mid-1;
69     }
70     cout<1<<endl;
71     return 0;
72 }

100~~~

 

）

 

转载于:https://www.cnblogs.com/szmssf/p/11261198.html