2018数学建模A题优秀论文：高温作业专用服装设计

高温作业专用服装设计

摘 要

　　本文针对多层材料的高温作业服装的传热问题进行研究，综合考虑多种传热方式建立传热模型，并以此模型为基础解决了服装设计中各层材料最佳厚度的问题。

　　对于问题一，要求在热物性系数不足的情况下求热量分布，故需先求取所缺少的空气对流换热系数，于是求解问题的第一步是已知假人皮肤外侧的温度变化求对流换热系数的反问题。本文首先建立了一维热传导正问题模型，随后根据最小二乘法的思想，以左边界空气对流换热系数为决策变量，以可能的空气对流换热系数对应的假人皮肤外侧理论温度与测量温度之差的平方和最小为目标函数，建立基于非线性规划的确定对流换热系数的模型。最后，设计了基于连续变量离散化的二次搜索算法，求解出对流换热系数的最优解。结果显示：空气对流热换系数的最佳值为120.8.同时得出温度分布，数据见Excel文件.

　　对于问题二，首先在问题一求解的对流换热系数的基础上得到完备的热物性系数，随后建立单目标问题的优化模型，以服装重量最小为目标函数，以满足题中所给定的隔热效果为约束条件，在给定的第Ⅱ层厚度的范围内进行遍历搜索，找到全局最优值。结果显示：第Ⅱ层的最优厚度为8.3mm.

　　对于问题三，在问题二的基础上，由探究单一变量扩展为探究多变量。本文对此建立多目标优化模型，分别以两层材料的总厚度最薄和总重量最轻为优化目标，以隔热达到一定效果为约束条件，求取多目标非线性优化模型的最优解。对于多目标问题首先进行降维处理，按不同权重加和形成单目标，从而转变为单目标问题的求解。由于变量的可行解的数量较大，故采用遗传算法搜索全局最优解。结果显示：第Ⅱ层的最优厚度为12.1mm,第Ⅳ层的最优厚度为5.7mm.

 

　　关键词：一维热传导问题；第三类边值问题；反问题；二次搜索算法；最小二乘法；遗传算法；离散化；多目标优化

 

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