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- Meta:基于数据关系的LLM高效预训练
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标题:Data-EfficientPretrainingwithGroup-LevelDataInfluenceModeling来源:arXiv,2502.14709摘要数据高效的预训练已显示出提高缩放定律的巨大潜力。本文认为有效的预训练数据应该在组级别进行管理,将一组数据点作为一个整体而不是独立的贡献者。为此,我们提出了一种新的数据高效预训练方法GroupLevelDataInfluenceMo
- 扑克强化学习:DouZero/douzero/dmc/dmc.py (train)
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deftrain(flags):"""Thisisthemainfuntionfortraining.Itwillfirstinitilizeeverything,suchasbuffers,optimizers,etc.Thenitwillstartsubprocessesasactors.Then,itwillcalllearningfunctionwithmultiplethreads.""
- TensorFlow 架构
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https://www.tensorflow.org/guide/extend/architecture一WedesignedTensorFlowforlarge-scaledistributedtrainingandinference,butitisalsoflexibleenoughtosupportexperimentationwithnewmachinelearningmodelsands
- TensorFlow基础架构
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处理结构计算图纸Tensorflow首先要定义神经网络的结构,然后再把数据放入结构当中去运算和training.处理结构因为TensorFlow是采用数据流图(dataflowgraphs)来计算,所以首先我们得创建一个数据流流图,然后再将我们的数据(数据以张量(tensor)的形式存在)放在数据流图中计算.节点(Nodes)在图中表示数学操作,图中的线(edges)则表示在节点间相互联系的多维数
- 正则化技术和模型融合等方法提高模型的泛化能力
小赖同学啊
人工智能人工智能
在机器学习和深度学习中,提高模型的泛化能力至关重要,正则化技术和模型融合是两种有效的手段,以下将详细介绍它们的原理、常见方法及代码示例。正则化技术原理正则化是通过在损失函数中添加一个正则化项,来限制模型的复杂度,防止模型过拟合训练数据,从而提高模型在未见过数据上的泛化能力。正则化项通常与模型的参数相关,通过惩罚过大的参数值,使模型更加平滑和简单。常见方法L1正则化(Lasso正则化)原理:在损失函
- 阅读笔记:ViLBERT: Pretraining Task-Agnostic Visiolinguistic Representations for Vision-and-Language Task
Araloak
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阅读笔记:ViLBERT:PretrainingTask-AgnosticVisiolinguisticRepresentationsforVision-and-LanguageTasksContribution提出ViLBERT模型(twostreamsmodel),由两个BERT结构分别对text和image进行学习,通过cross-attention进行信息交流,在两个预训练任务(proxy
- 双指针专题4:区间最大和
williamzhou_2013
算法c++双指针
描述给定n个正整数组成的数列a1,a2,⋅⋅⋅,an和一个整数m。求出这个数列中的一个子区间[i,j],也就是在这个数列中连续的数字使得这个子区间的和在不超过m的情况下最大。如果有多个区间符合要求,请输出最靠前的那一个区间。输入描述输入共两行。第一行,两个整数n,m;第二行,n个整数a输出描述一行,三个整数,表示符合题意的区间的左端点、右端点和累加和。解释一个样例:mx=-1,l1=-1,r1=-
- 【漫话机器学习系列】101.特征选择法之Lasso(Lasso For Feature Selection)
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漫话机器学习系列专辑机器学习人工智能
Lasso特征选择法详解1.Lasso回归简介Lasso(LeastAbsoluteShrinkageandSelectionOperator,最小绝对收缩和选择算子)是一种基于L1范数正则化的线性回归方法。它不仅能够提高模型的泛化能力,还可以自动进行特征选择,即将一些不重要的特征的系数收缩到0,从而减少模型的复杂度。2.Lasso回归的数学公式Lasso回归的目标函数如下:其中:是输入数据,w是
- 【计算机体系结构、微架构性能分析】core 与 uncore 分别是哪一些部分?区分 core 和 uncore
Mercury_Lc
#计算机体系结构计算机组成原理#性能工程计算机体系结构微架构性能分析处理器核心core与uncorecoreuncore
在计算机体系结构中,Core和Uncore是描述处理器内部架构的两个重要概念,尤其在多核处理器中更为常见。1.Core(核心)Core指的是处理器中的计算核心,是执行指令和处理数据的基本单元。每个核心都包含独立的执行单元、寄存器、缓存(如L1和L2缓存)以及控制逻辑。多核处理器中,多个核心可以并行执行任务,从而提高计算性能。Core的主要组成部分:算术逻辑单元(ALU):执行算术和逻辑运算。浮点单
- 汽车自动驾驶辅助L2++是什么?
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汽车自动驾驶人工智能
自动驾驶辅助级别有哪些?依照SAE(SAEInternational,SocietyofAutomotiveEngineers国际自动机工程师学会)的标准,大致划分为6级(L0-L5):L0人工驾驶:即没有驾驶辅助,需要驾驶员全程对车辆进行控制。L1驾驶辅助:车辆对方向盘和车速中的一项操作进行控制,其他操作则依然由驾驶员负责。常见的例如定速巡航就属于L1级驾驶辅助。L2部分自动驾驶:车辆仅对方向盘
- 文献阅读(part2)--Towards K-means-friendly spaces Simultaneous deep learning and clustering
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学习笔记,仅供参考文章目录AbstractIntroductionBackgroundandRelatedWorksProposedFormulationOptimizationProcedureInitializationviaLayer-wisePre-Training(通过分层预训练进行初始化)AlternatingStochasticOptimizationExperiments合成数据演
- 【深度学习】预训练和微调概述
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预训练和微调概述1.预训练和微调的介绍1.1预训练(Pretraining)1.2微调(Fine-Tuning)2.预训练和微调的区别预训练和微调是现代深度学习模型训练中的两个关键步骤,它们通常是一个预训练-微调(Pretrain-Finetune)流程的不同阶段。两者相辅相成,共同帮助模型从通用的知识到特定任务的适应。1.预训练和微调的介绍1.1预训练(Pretraining)定义:预训练是指在
- A new method for forward-looking scanning radar imaging based on L1/2 regularization 论文阅读
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Anewmethodforforward-lookingscanningradarimagingbasedonL1/2regularization论文阅读内容概述关键创新点1.论文的研究目标研究目标2.新方法的特点与优势传统方法局限L1/2L_{1/2}L1/2正则化的创新优势对比3.实验设计与结果分析实验设置关键结果数据支持可借鉴的创新点与学习建议核心创新点推荐学习路径内容概述该论文提出了一种基
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一、安全须知断电操作:调试前确保变频器断电,并在电源侧悬挂警示牌,避免意外上电。接地保护:确保变频器和电机可靠接地,防止漏电或电磁干扰。环境检查:工作环境温度应低于40°C,湿度低于95%(无凝露),远离粉尘和腐蚀性气体。防护措施:调试时确保电机与机械负载处于安全状态,避免误启动造成人身伤害。二、调试前准备硬件检查检查主回路接线(电源输入L1/L2/L3、电机输出U/V/W)是否正确。确认直流母线
- 【学习笔记】李宏毅2021春机器学习课程第2.3节:Adaptive Learning Rate
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掌握先机!从0起步实战AI大模型微调打造核心竞争力人工智能promptchatgptlangchaingpt
企业级AI大模型四阶技术全景解析:从Prompt到Pre-training的进化路径一、技术演进金字塔:四阶技术如何构建AI新范式▲预训练│(万亿参数基建)├─大模型微调│(领域知识注入)├─AI智能体│(任务自动化)└─提示工程(零样本交互)1.1技术层级关系与适用场景技术阶段技术门槛算力需求企业应用成熟度典型工具链提示工程★☆☆☆☆CPU即可90%+企业已部署LangChain、AutoGPT
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这个项目名为[X-R1](https://github.com/dhcode-cpp/X-R1),是一个基于强化学习的训练框架,旨在构建一个易于使用、低成本的训练框架,以加速ScalingPost-Training的开发。以下是对该项目的详细解释:项目结构项目的主要目录结构如下:X-R1/├──.gitignore├──LICENSE├──Makefile├──README.md├──requir
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快速链接:.ARMv8/ARMv9架构入门到精通-[目录]付费专栏-付费课程【购买须知】:联系方式-加入交流群----联系方式-加入交流群个人博客笔记导读目录(全部)引流关键词:缓存,高速缓存,cache,CCI,CMN,CCI-550,CCI-500,DSU,SCU,L1,L2,L3,systemcache,Non-cacheable,Cacheable,non-shareable,inner-
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人工智能人工智能
博主明天参加人工智能相关知识点的考试,于是今天临时抱佛脚从网上找些人工智能相关的试题熟悉熟悉,但愿明天考试能顺利通过,试题与答案汇总简答题解释什么是“过拟合”,并给出一种防止过拟合的方法。过拟合:指模型在训练数据上表现非常好,但在未见过的测试数据上表现很差,即模型学习到了训练数据中的噪声或偶然特征。防止方法:一种常见的方法是正则化(如L1和L2正则化)选择题人工智能的定义中
- DeepSeek-V2 论文解读:混合专家架构的新突破
进一步有进一步的欢喜
DeepSeek-V2大模型MoE混合专家架构
论文链接:DeepSeek-V2:AStrong,Economical,andEfficientMixture-of-ExpertsLanguageModel目录一、引言二、模型架构(一)多头部潜在注意力(MLA):重塑推理效率(二)DeepSeekMoE:经济高效的训练架构三、预训练(Pre-Training):夯实模型基础(一)实验设置(二)评估四、对齐(Alignment):优化模型表现(一
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机器学习面试笔试知识点-线性回归、逻辑回归LogisticsRegression和支持向量机SVM微信公众号:数学建模与人工智能一、线性回归1.线性回归的假设函数2.线性回归的损失函数(LossFunction)两者区别3.简述岭回归与Lasso回归以及使用场景4.什么场景下用L1、L2正则化5.什么是ElasticNet回归6.ElasticNet回归的使用场景7.线性回归要求因变量服从正态分布
- 5G NR协议栈
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在移动通信系统(如5GNR和LTE)中,L1、L2、L3是协议栈的分层术语,对应不同的功能层级。以下是具体定义及其在5GNR中的实现:1.层1(L1):物理层(PHY)功能:负责物理信号的传输与接收,直接与无线信道交互。调制/解调(QPSK、16QAM、256QAM等)。信道编码(LDPC、Polar码)与解码。MIMO波束成形、天线阵列处理。资源映射(时域、频域、空域资源分配)。同步、功率控制、
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使用zip()函数来可以把列表合并,并创建一个元组对的列表我语言表达起来可能有些粗糙,话不多说看示例#示例l1=[1,2,3]lt2=[4,5,6]lt3=zip(l1,lt2)#zip()是可迭代对象,使用时必须将其包含在一个list中,方便一次性显示出所有结果#print(lt3)#print(list(lt3))#print(dict(lt3))lt4=['dd','18','183']lt
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51单片机嵌入式硬件单片机
提示:按键S7和S6为选择键,确定控制键控制那组LED指示灯。按键S5和S4为控制键,按键该键点亮指定的LED指示灯,松开后熄灭。按下S7点亮L1指示灯,L1点亮后,S6不响应操作,S5控制L3,S4控制L4,再次按下S7,L1指示灯熄灭,S6可可响应操作。按下S6点亮L2指示灯,L2点亮后,S7不响应操作,S5控制L5,S4控制L6,再次按下S6,L2指示灯熄灭,S7可可响应操作。S7和S6未按
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2201_75334725
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代码如下importpyautoguiaspgimporttimeimporttkinterastkfromtkinterimportmessageboxroot1=tk.Tk()root1.title("连点器")root1.geometry("400x400")l1=tk.Label(root1,text="输入连点次数")l1.pack()e1=tk.Entry(root1,font=30)
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链表算法链表pythonleetcode
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- 【深度学习】L1损失、L2损失、L1正则化、L2正则化
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深度学习人工智能算法机器学习
文章目录1.L1损失(L1Loss)2.L2损失(L2Loss)3.L1正则化(L1Regularization)4.L2正则化(L2Regularization)5.总结5.1为什么L1正则化会产生稀疏解L2正则化会让权重变小L1损失、L2损失、L1正则化、L2正则化是机器学习中常用的损失函数和正则化技术,它们在优化过程中起着至关重要的作用。它们的作用分别在于如何计算模型误差和如何控制模型的复杂
- 深度学习模型格式解析:PyTorch、AWQ 和 GPTQ
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基础知识科谱AI深度学习pytorch人工智能
在深度学习领域,模型的存储和加载方式直接影响其运行效率、适用场景以及部署方式。PyTorch、AWQ(Activation-awareWeightQuantization)和GPTQ(GeneralizedPost-TrainingQuantization)是目前较为流行的三种模型格式,每种格式都有其独特的特性和应用场景。1.PyTorch模型格式概述PyTorch是一个广泛使用的深度学习框架,其
- java解析APK
3213213333332132
javaapklinux解析APK
解析apk有两种方法
1、结合安卓提供apktool工具,用java执行cmd解析命令获取apk信息
2、利用相关jar包里的集成方法解析apk
这里只给出第二种方法,因为第一种方法在linux服务器下会出现不在控制范围之内的结果。
public class ApkUtil
{
/**
* 日志对象
*/
private static Logger
- nginx自定义ip访问N种方法
ronin47
nginx 禁止ip访问
因业务需要,禁止一部分内网访问接口, 由于前端架了F5,直接用deny或allow是不行的,这是因为直接获取的前端F5的地址。
所以开始思考有哪些主案可以实现这样的需求,目前可实施的是三种:
一:把ip段放在redis里,写一段lua
二:利用geo传递变量,写一段
- mysql timestamp类型字段的CURRENT_TIMESTAMP与ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP属性
dcj3sjt126com
mysql
timestamp有两个属性,分别是CURRENT_TIMESTAMP 和ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP两种,使用情况分别如下:
1.
CURRENT_TIMESTAMP
当要向数据库执行insert操作时,如果有个timestamp字段属性设为
CURRENT_TIMESTAMP,则无论这
- struts2+spring+hibernate分页显示
171815164
Hibernate
分页显示一直是web开发中一大烦琐的难题,传统的网页设计只在一个JSP或者ASP页面中书写所有关于数据库操作的代码,那样做分页可能简单一点,但当把网站分层开发后,分页就比较困难了,下面是我做Spring+Hibernate+Struts2项目时设计的分页代码,与大家分享交流。
1、DAO层接口的设计,在MemberDao接口中定义了如下两个方法:
public in
- 构建自己的Wrapper应用
g21121
rap
我们已经了解Wrapper的目录结构,下面可是正式利用Wrapper来包装我们自己的应用,这里假设Wrapper的安装目录为:/usr/local/wrapper。
首先,创建项目应用
&nb
- [简单]工作记录_多线程相关
53873039oycg
多线程
最近遇到多线程的问题,原来使用异步请求多个接口(n*3次请求) 方案一 使用多线程一次返回数据,最开始是使用5个线程,一个线程顺序请求3个接口,超时终止返回 缺点 测试发现必须3个接
- 调试jdk中的源码,查看jdk局部变量
程序员是怎么炼成的
jdk 源码
转自:http://www.douban.com/note/211369821/
学习jdk源码时使用--
学习java最好的办法就是看jdk源代码,面对浩瀚的jdk(光源码就有40M多,比一个大型网站的源码都多)从何入手呢,要是能单步调试跟进到jdk源码里并且能查看其中的局部变量最好了。
可惜的是sun提供的jdk并不能查看运行中的局部变量
- Oracle RAC Failover 详解
aijuans
oracle
Oracle RAC 同时具备HA(High Availiablity) 和LB(LoadBalance). 而其高可用性的基础就是Failover(故障转移). 它指集群中任何一个节点的故障都不会影响用户的使用,连接到故障节点的用户会被自动转移到健康节点,从用户感受而言, 是感觉不到这种切换。
Oracle 10g RAC 的Failover 可以分为3种:
1. Client-Si
- form表单提交数据编码方式及tomcat的接受编码方式
antonyup_2006
JavaScripttomcat浏览器互联网servlet
原帖地址:http://www.iteye.com/topic/266705
form有2中方法把数据提交给服务器,get和post,分别说下吧。
(一)get提交
1.首先说下客户端(浏览器)的form表单用get方法是如何将数据编码后提交给服务器端的吧。
对于get方法来说,都是把数据串联在请求的url后面作为参数,如:http://localhost:
- JS初学者必知的基础
百合不是茶
js函数js入门基础
JavaScript是网页的交互语言,实现网页的各种效果,
JavaScript 是世界上最流行的脚本语言。
JavaScript 是属于 web 的语言,它适用于 PC、笔记本电脑、平板电脑和移动电话。
JavaScript 被设计为向 HTML 页面增加交互性。
许多 HTML 开发者都不是程序员,但是 JavaScript 却拥有非常简单的语法。几乎每个人都有能力将小的
- iBatis的分页分析与详解
bijian1013
javaibatis
分页是操作数据库型系统常遇到的问题。分页实现方法很多,但效率的差异就很大了。iBatis是通过什么方式来实现这个分页的了。查看它的实现部分,发现返回的PaginatedList实际上是个接口,实现这个接口的是PaginatedDataList类的对象,查看PaginatedDataList类发现,每次翻页的时候最
- 精通Oracle10编程SQL(15)使用对象类型
bijian1013
oracle数据库plsql
/*
*使用对象类型
*/
--建立和使用简单对象类型
--对象类型包括对象类型规范和对象类型体两部分。
--建立和使用不包含任何方法的对象类型
CREATE OR REPLACE TYPE person_typ1 as OBJECT(
name varchar2(10),gender varchar2(4),birthdate date
);
drop type p
- 【Linux命令二】文本处理命令awk
bit1129
linux命令
awk是Linux用来进行文本处理的命令,在日常工作中,广泛应用于日志分析。awk是一门解释型编程语言,包含变量,数组,循环控制结构,条件控制结构等。它的语法采用类C语言的语法。
awk命令用来做什么?
1.awk适用于具有一定结构的文本行,对其中的列进行提取信息
2.awk可以把当前正在处理的文本行提交给Linux的其它命令处理,然后把直接结构返回给awk
3.awk实际工
- JAVA(ssh2框架)+Flex实现权限控制方案分析
白糖_
java
目前项目使用的是Struts2+Hibernate+Spring的架构模式,目前已经有一套针对SSH2的权限系统,运行良好。但是项目有了新需求:在目前系统的基础上使用Flex逐步取代JSP,在取代JSP过程中可能存在Flex与JSP并存的情况,所以权限系统需要进行修改。
【SSH2权限系统的实现机制】
权限控制分为页面和后台两块:不同类型用户的帐号分配的访问权限是不同的,用户使
- angular.forEach
boyitech
AngularJSAngularJS APIangular.forEach
angular.forEach 描述: 循环对obj对象的每个元素调用iterator, obj对象可以是一个Object或一个Array. Iterator函数调用方法: iterator(value, key, obj), 其中obj是被迭代对象,key是obj的property key或者是数组的index,value就是相应的值啦. (此函数不能够迭代继承的属性.)
- java-谷歌面试题-给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
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二叉排序树
import java.util.LinkedList;
public class CreateBSTfromSortedArray {
/**
* 题目:给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
* 递归
*/
public static void main(String[] args) {
int[] data = { 1, 2, 3, 4,
- action执行2次
Chen.H
JavaScriptjspXHTMLcssWebwork
xwork 写道 <action name="userTypeAction"
class="com.ekangcount.website.system.view.action.UserTypeAction">
<result name="ssss" type="dispatcher">
- [时空与能量]逆转时空需要消耗大量能源
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能源
无论如何,人类始终都想摆脱时间和空间的限制....但是受到质量与能量关系的限制,我们人类在目前和今后很长一段时间内,都无法获得大量廉价的能源来进行时空跨越.....
在进行时空穿梭的实验中,消耗超大规模的能源是必然
- oracle的正则表达式(regular expression)详细介绍
daizj
oracle正则表达式
正则表达式是很多编程语言中都有的。可惜oracle8i、oracle9i中一直迟迟不肯加入,好在oracle10g中终于增加了期盼已久的正则表达式功能。你可以在oracle10g中使用正则表达式肆意地匹配你想匹配的任何字符串了。
正则表达式中常用到的元数据(metacharacter)如下:
^ 匹配字符串的开头位置。
$ 匹配支付传的结尾位置。
*
- 报表工具与报表性能的关系
datamachine
报表工具birt报表性能润乾报表
在选择报表工具时,性能一直是用户关心的指标,但是,报表工具的性能和整个报表系统的性能有多大关系呢?
要回答这个问题,首先要分析一下报表的处理过程包含哪些环节,哪些环节容易出现性能瓶颈,如何优化这些环节。
一、报表处理的一般过程分析
1、用户选择报表输入参数后,报表引擎会根据报表模板和输入参数来解析报表,并将数据计算和读取请求以SQL的方式发送给数据库。
2、
- 初一上学期难记忆单词背诵第一课
dcj3sjt126com
wordenglish
what 什么
your 你
name 名字
my 我的
am 是
one 一
two 二
three 三
four 四
five 五
class 班级,课
six 六
seven 七
eight 八
nince 九
ten 十
zero 零
how 怎样
old 老的
eleven 十一
twelve 十二
thirteen
- 我学过和准备学的各种技术
dcj3sjt126com
技术
语言VB https://msdn.microsoft.com/zh-cn/library/2x7h1hfk.aspxJava http://docs.oracle.com/javase/8/C# https://msdn.microsoft.com/library/vstudioPHP http://php.net/manual/en/Html
- struts2中token防止重复提交表单
蕃薯耀
重复提交表单struts2中token
struts2中token防止重复提交表单
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
蕃薯耀 2015年7月12日 11:52:32 星期日
ht
- 线性查找二维数组
hao3100590
二维数组
1.算法描述
有序(行有序,列有序,且每行从左至右递增,列从上至下递增)二维数组查找,要求复杂度O(n)
2.使用到的相关知识:
结构体定义和使用,二维数组传递(http://blog.csdn.net/yzhhmhm/article/details/2045816)
3.使用数组名传递
这个的不便之处很明显,一旦确定就是不能设置列值
//使
- spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码
jackyrong
Spring Security
spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码了,以前使用的是md5,
Md5PasswordEncoder 和 ShaPasswordEncoder,现在不推荐了,推荐用bcrpt
Bcrpt中的salt可以是随机的,比如:
int i = 0;
while (i < 10) {
String password = "1234
- 学习编程并不难,做到以下几点即可!
lampcy
javahtml编程语言
不论你是想自己设计游戏,还是开发iPhone或安卓手机上的应用,还是仅仅为了娱乐,学习编程语言都是一条必经之路。编程语言种类繁多,用途各 异,然而一旦掌握其中之一,其他的也就迎刃而解。作为初学者,你可能要先从Java或HTML开始学,一旦掌握了一门编程语言,你就发挥无穷的想象,开发 各种神奇的软件啦。
1、确定目标
学习编程语言既充满乐趣,又充满挑战。有些花费多年时间学习一门编程语言的大学生到
- 架构师之mysql----------------用group+inner join,left join ,right join 查重复数据(替代in)
nannan408
right join
1.前言。
如题。
2.代码
(1)单表查重复数据,根据a分组
SELECT m.a,m.b, INNER JOIN (select a,b,COUNT(*) AS rank FROM test.`A` A GROUP BY a HAVING rank>1 )k ON m.a=k.a
(2)多表查询 ,
使用改为le
- jQuery选择器小结 VS 节点查找(附css的一些东西)
Everyday都不同
jquerycssname选择器追加元素查找节点
最近做前端页面,频繁用到一些jQuery的选择器,所以特意来总结一下:
测试页面:
<html>
<head>
<script src="jquery-1.7.2.min.js"></script>
<script>
/*$(function() {
$(documen
- 关于EXT
tntxia
ext
ExtJS是一个很不错的Ajax框架,可以用来开发带有华丽外观的富客户端应用,使得我们的b/s应用更加具有活力及生命力。ExtJS是一个用 javascript编写,与后台技术无关的前端ajax框架。因此,可以把ExtJS用在.Net、Java、Php等各种开发语言开发的应用中。
ExtJs最开始基于YUI技术,由开发人员Jack
- 一个MIT计算机博士对数学的思考
xjnine
Math
在过去的一年中,我一直在数学的海洋中游荡,research进展不多,对于数学世界的阅历算是有了一些长进。为什么要深入数学的世界?作为计算机的学生,我没有任何企图要成为一个数学家。我学习数学的目的,是要想爬上巨人的肩膀,希望站在更高的高度,能把我自己研究的东西看得更深广一些。说起来,我在刚来这个学校的时候,并没有预料到我将会有一个深入数学的旅程。我的导师最初希望我去做的题目,是对appe