hdu 1016 Prime Ring Problem 解题报告

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1016

     题意很简单，就是输入一个n，把1～n的数填入n个圆圈里，但是要满足相邻两个数的和是素数，输出的时候要按符合条件的序号按递增的形式输出，每个实例之间要有空行。

     这是一道dfs的经典题目，其中还要结合素数的打表思想。一开始觉得给出的n<20，那么相邻两数之和最大也就37（18+19），40以内的素数可以很简单地存入prime数组中：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37（对应的数组下标是0～11）。然后在dfs中，判断相邻两数之和是否是素数，直接从prime数组里查找即可。但是发现这样查找非常繁琐，最坏的情况（虽然这是不可能的）每个和都要查找11次。如果是19个数（n最大为19），就要查19×11次了。看了别人打表的思想后，才发现，这样可以节省很多时间。注意，prime的数组下标代表1～n的数，存储的数指示了该数是否是素数（0：不是素数 1：是素数）

     至于dfs里面，有一个要注意的地方是，素数环里首尾元素之和的判断很容易忘记，而这个判断好之后，也就代表整个序列是符合条件的，可以输出。具体代码如下：

 1 #include 
 2 using namespace std;
 3 
 4 int visit[40], prime[40], cur[40];
 5 int n;
 6 
 7 int is_prime(int x)
 8 {
 9     int i;
10     if (x == 2)
11         return 1;
12     else if (x % 2 == 0 || x == 1)
13         return 0;
14     for (i = 3; i * i <= x; i += 2)
15     {
16         if (x % i == 0)
17             return 0;
18     }
19     return 1;
20 }
21 
22 void dfs(int p)
23 {
24     int i;
25     if (p == n && prime[cur[n] + 1])  //素数环里首尾元素之和的判断
26     {
27         printf("1");
28         for (i = 2; i <= n; i++)
29         {
30             printf(" %d", cur[i]);
31         }
32         printf("\n");
33     }
34     for (i = 2; i <= n; i++)
35     {
36         if (prime[cur[p]+i] && !visit[i]) //未访问过的数i与它的前一个数（cur[p]）之和是素数
37         {
38             cur[p+1] = i;   //cur指示下一个位置p+1，新的cur作为下一个未访问过的数的前一个数
39             visit[i] = 1;   //该数已被访问
40             dfs(p+1);       //搜索下一个未访问过的数
41             visit[i] = 0;   //恢复递归前的未访问状态
42         }
43     }
44 }
45 
46 int main()
47 {
48     int i, cas = 0;
49     for (i = 1; i <= 40; i++)    
50         prime[i] = is_prime(i);    //打表，0代表不是素数，1代表是素数，为dfs的查表作预处理
51     while (cin >> n)  
52     {
53         memset(visit, 0, sizeof(visit));
54         memset(cur, 0, sizeof(cur));
55         printf("Case %d:\n", ++cas);
56         cur[1] = 1;    //从1开始，代表位置1
57         visit[1] = 1;  //由于要从1开始打印，可以转换为visit[1]已经被访问
58         dfs(1);       //从1开始搜索
59         printf("\n");
60     }
61     return 0;
62 }

 

2014.7.23

 1 #include 
 2 #include 
 3 #include 
 4 #include 
 5 using namespace std;
 6 
 7 const int maxn = 40;
 8 int prime[maxn], vis[maxn], s[maxn], n;
 9 
10 bool is_prime(int n)
11 {
12     if (n == 2)
13         return true;
14     for (int i = 2; i*i <= n; i++)
15     {
16         if (n % i == 0)
17             return false;
18     }
19     return true;
20 }
21 
22 void dfs(int p)
23 {
24     if (p-1 == n)   // 开始写成p == n，找了差不多两日， = =
25     {
26         if (prime[s[p-1]+1]) 
27         {
28             for (int i = 1; i <= n-1; i++)
29                 printf("%d ", s[i]);
30             printf("%d\n", s[n]);
31             return;
32         }
33     }
34     for (int i = 2; i <= n; i++)
35     {
36         if (prime[s[p-1]+i] && !vis[i])
37         {
38             vis[i] = 1;
39             s[p] = i;
40             dfs(p+1); 
41             vis[i] = 0;
42         }
43     }
44 }
45 
46 int main()
47 {
48     int cas = 0;
49     memset(prime, 0, sizeof(prime));
50     for (int i = 2; i <= maxn-3; i++)
51     {
52         if (is_prime(i))
53             prime[i] = 1;
54     }
55     while (scanf("%d", &n) != EOF)
56     {
57         printf("Case %d:\n", ++cas);
58         vis[1] = 1;
59         s[1] = 1;
60         dfs(2);
61         printf("\n");
62     }
63     return 0;
64 }
65  

 

转载于:https://www.cnblogs.com/windysai/archive/2013/05/03/3057350.html