hdu 1016 Prime Ring Problem 解题报告

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1016

     题意很简单,就是输入一个n,把1~n的数填入n个圆圈里,但是要满足相邻两个数的和是素数,输出的时候要按符合条件的序号按递增的形式输出,每个实例之间要有空行。

     这是一道dfs的经典题目,其中还要结合素数的打表思想。一开始觉得给出的n<20,那么相邻两数之和最大也就37(18+19),40以内的素数可以很简单地存入prime数组中:2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37(对应的数组下标是0~11)。然后在dfs中,判断相邻两数之和是否是素数,直接从prime数组里查找即可。但是发现这样查找非常繁琐,最坏的情况(虽然这是不可能的)每个和都要查找11次。如果是19个数(n最大为19),就要查19×11次了。看了别人打表的思想后,才发现,这样可以节省很多时间。注意,prime的数组下标代表1~n的数,存储的数指示了该数是否是素数(0:不是素数 1:是素数)

     至于dfs里面,有一个要注意的地方是,素数环里首尾元素之和的判断很容易忘记,而这个判断好之后,也就代表整个序列是符合条件的,可以输出。具体代码如下:

 1 #include 
 2 using namespace std;
 3 
 4 int visit[40], prime[40], cur[40];
 5 int n;
 6 
 7 int is_prime(int x)
 8 {
 9     int i;
10     if (x == 2)
11         return 1;
12     else if (x % 2 == 0 || x == 1)
13         return 0;
14     for (i = 3; i * i <= x; i += 2)
15     {
16         if (x % i == 0)
17             return 0;
18     }
19     return 1;
20 }
21 
22 void dfs(int p)
23 {
24     int i;
25     if (p == n && prime[cur[n] + 1])  //素数环里首尾元素之和的判断
26     {
27         printf("1");
28         for (i = 2; i <= n; i++)
29         {
30             printf(" %d", cur[i]);
31         }
32         printf("\n");
33     }
34     for (i = 2; i <= n; i++)
35     {
36         if (prime[cur[p]+i] && !visit[i]) //未访问过的数i与它的前一个数(cur[p])之和是素数
37 { 38 cur[p+1] = i; //cur指示下一个位置p+1,新的cur作为下一个未访问过的数的前一个数 39 visit[i] = 1; //该数已被访问 40 dfs(p+1); //搜索下一个未访问过的数 41 visit[i] = 0; //恢复递归前的未访问状态 42 } 43 } 44 } 45 46 int main() 47 { 48 int i, cas = 0; 49 for (i = 1; i <= 40; i++) 50 prime[i] = is_prime(i); //打表,0代表不是素数,1代表是素数,为dfs的查表作预处理 51 while (cin >> n) 52 { 53 memset(visit, 0, sizeof(visit)); 54 memset(cur, 0, sizeof(cur)); 55 printf("Case %d:\n", ++cas); 56 cur[1] = 1; //从1开始,代表位置1 57 visit[1] = 1; //由于要从1开始打印,可以转换为visit[1]已经被访问 58 dfs(1); //从1开始搜索 59 printf("\n"); 60 } 61 return 0; 62 }

 

2014.7.23

 1 #include 
 2 #include 
 3 #include 
 4 #include 
 5 using namespace std;
 6 
 7 const int maxn = 40;
 8 int prime[maxn], vis[maxn], s[maxn], n;
 9 
10 bool is_prime(int n)
11 {
12     if (n == 2)
13         return true;
14     for (int i = 2; i*i <= n; i++)
15     {
16         if (n % i == 0)
17             return false;
18     }
19     return true;
20 }
21 
22 void dfs(int p)
23 {
24     if (p-1 == n)   // 开始写成p == n,找了差不多两日, = =
25     {
26         if (prime[s[p-1]+1]) 
27         {
28             for (int i = 1; i <= n-1; i++)
29                 printf("%d ", s[i]);
30             printf("%d\n", s[n]);
31             return;
32         }
33     }
34     for (int i = 2; i <= n; i++)
35     {
36         if (prime[s[p-1]+i] && !vis[i])
37         {
38             vis[i] = 1;
39             s[p] = i;
40             dfs(p+1); 
41             vis[i] = 0;
42         }
43     }
44 }
45 
46 int main()
47 {
48     int cas = 0;
49     memset(prime, 0, sizeof(prime));
50     for (int i = 2; i <= maxn-3; i++)
51     {
52         if (is_prime(i))
53             prime[i] = 1;
54     }
55     while (scanf("%d", &n) != EOF)
56     {
57         printf("Case %d:\n", ++cas);
58         vis[1] = 1;
59         s[1] = 1;
60         dfs(2);
61         printf("\n");
62     }
63     return 0;
64 }
65  

 

转载于:https://www.cnblogs.com/windysai/archive/2013/05/03/3057350.html

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