软件工程基础 大作业

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1. 仓库 https://github.com/zhber/Sudoku/

2. 设计PSP表格（见7）

3. 解题思路描述

   代码要实现的功能分两部分，一是计算给定数独局面的解，二是生成\(T\)个不重复的数独解，\(T\)的规模\(1e6\)。

   • 对于第一部分，注意到给定局面的一些位置可以由同一行/列/块已确定的数字推出来，因此先暴力松弛，即枚举每个位置，遇到可以确定的位置就填上去，并重新开始一轮松弛。如果都没有可以确定的位置了，松弛环节结束。显然松弛操作不会超过\(81\)次。接下来的位置填法不唯一，没有太好做法，直接\(dfs\)爆搜所有可能情况。

     • 另解：考虑问题转化为精确覆盖问题，即：给出一个二维的只包含\(01\)元素的矩阵，选出一些行的集合，使得集合中每一列有且恰好有一个\(1\)，如可以一起选\(0101\)与\(1010\)，但不能一起选\(0101\)与\(1110/0010\)。那么可以把这个问题转化一下变成\(729\)行\(364\)列的\(01\)矩阵的精确覆盖问题，然后套一个dancing link模板即可。因为精确覆盖问题是要每一列都有恰好\(1\)个\(1\)，令前\(81\)列表示数独\(81\)个位置必须都填上，再\(81\)列表示数独\(9\)行的\(9\)个数字都要用上，再\(81\)列表示数独\(9\)列的\(9\)个数字都要用上，再\(81\)列表示数独\(9\)块的\(9\)个数字都要用上。对于每个位置的每一种填法建一行，把这个位置的这种填法对应的位置、对应行的数字、对应列的数字、对应块的数字的那\(4\)列填\(1\)，其他位置填\(0\)，跑一遍dancing link即可出解。

   • 对于第二部分，要求生成的是很多不重复的数独解，输出很多个 不重复解是问题所在。

     注意到对于一个合法的数独解，我们把任意一对数字的位置互换，比如把所有数字\(2\)和数字\(9\)的位置互换，就可以得到一个新的数独解。那么一个解实际上给出了一种分配数字的方案，打乱编号顺序能构造出的不重复解有\(9!=362880\)个。再考虑合法解旋转\(90°\)、\(180°\)、\(270°\)后同样是合法解（但不一定不重复），以及交换同一块内的两行或两列同样是合法解（也不一定不重复），能构造出的解有\(9!*4*(A_3^2)^6=67722117120\)种，远大于\(1e6\)。当然，这里面肯定有不少重复情况，但拿出\(1e6\)种不重复情况绰绰有余。因此问题只在于生成初始的合法数独解。可以考虑随机生成几个残局，然后用第一部分的算法跑几个合法解来使用，无解就多跑几次，直到有解。也可以考虑打表，预处理几个合法解放在配置文件里，运行时从里面读取。

4. 设计实现过程

   第一部分，套个DLX模板即可。DLX不是很方便，最好能将这部分封装好，然后直接调用接口。

   第二部分，代码里预留一个写死了的合法数独解，通过调换把\(2\)翻到左上角，然后把\(13456789\)几个数字轮换，外面再套一个四到六行和四到六列的任意调换，就是\(8!*(A_3^2)^2=1451520\)已经够了。

   详细的需求分析、设计可参阅仓库里的 设计文档.docx

   此处列举一部分设计内容，仅供参考。

   一、主模块：实现程序的基本功能。
   1、   init()函数
   介绍：为实现功能，程序需要一个初始化函数，用于处理和检测输入、判定操作类型等。
   原型：int init(int argc,char** argv);
   参数说明：把主函数的参数原样传入，以处理输入。
   返回值说明：返回值为0，代表执行一个’-c’操作。返回值为1，代表执行一个’-s’操作。
   2、   work_c()函数
   介绍：处理’-c’操作的代码部分，用函数封装，而不用在主函数中堆砌。
   原型：void work_c(int n);
   参数说明：传入数据是一个数字n，表示要生成的数独个数。
   返回值说明：无返回值(void)。
   3、   work_s()函数
   介绍：处理’-s’操作的代码部分，用函数封装，而不用在主函数中堆砌。
   原型：void work_s();
   参数说明：无输入。由于输入输出改版，文件路径不需要再作为参数传入。
   返回值说明：无返回值(void)。
   4、   class Sudoku 数独类型
   介绍：用于存储单个数独信息的结构体。
   原型：
   class Sudoku{
   public:
    int d[9][9];
    Sudoku(){};
    void init();
    void out1();
    void out2(); 
   };
   成员说明：
   public int d[9][9]; 一个存储数独内数字的二维矩阵，取值范围为0~9。1~9表示已经填入对应数字，0表示未确定此处的数字
   public Sudoku(){} 构造函数，数独创建时自动把一个已经填入数字的样例数独赋值给它
   public void init(); 初始化函数（从文件中输入）。用于从文件中读取给定的数独局面。由于输入输出改版，文件路径不需要作为参数传入
   public void out_s(); 输出函数，适用于’-s’操作的输出函数
   public void out_c(); 输出函数，适用于‘-c’操作的输出函数

5. 记录在改进程序性能上所花费的时间，描述你改进的思路，展示性能分析图，并展示你程序中消耗最大的函数。

   ​在改进程序性能上花费了很多时间。

   12.13：添加了fastIO来优化，同时代码大修，加了很多static/register以及某些常数优化来加速。

   12.16：尝试学一下汇编+底层优化，失败了，怎么都过不了编译……

   12.17：这几天陆陆续续改好了第二版fastIO，删除了几乎所有冗余的代码，感觉没有可以优化的了。

   12.28：在最后审阅的时候发现原来都是用VS的Debug模式生成可执行文件，换成Release后发现快了很多……

   以下为第一版代码的性能分析图（函数视图，按采样样本数从大到小排序）：

   

   

   [ucrtbased.dll]不知是什么，应该是某个系统函数的动态链接库。但是可以看到Sudoku::out函数即输出函数的占用率极高，达到90%以上。这说明输出较慢时一个很重要的瓶颈。

   因此考虑优化主要以加速I/O为主。

   • 为了加速输入输出，可以考虑把fprintf的格式化输出数字替换成fputc输出单个单个的字符。
     • 结果：有一点效果，但是还是比较慢。
   • 考虑使用更底层的fwrite/fread实现I/O，那么要自己写一套缓冲区的输入输出。参考了鄙队的ACM模板写出第一版fastIO.hpp。
     • 结果：果然快了很多。
   • 然后陆陆续续加了一些常数优化，比如一些局部变量移出来变成全局变量再加static，不能移出来的加register，嵌套for里定义的变量移出来，把一些if用:?替换，一些加法尽量用位运算替换，等等。
     • 结果：感觉不明显。
   • 陆陆续续搞出第二版fastIO.hpp，删掉了很多没用的细节。
     • 结果：快了大约30%，但是没有第一版一下快那么多那么舒服了。
   • 令人窒息的操作：把Debug切换到Release
     • 结果：握草快了好多啊！感觉时间只有原来的四分之一了

6. 代码说明

   此处选择一些有代表性的代码。

   void Sudoku::init()//初始化
   {
    register int i, j;
    for (i = 0; i < 9; i++)
        for (j = 0; j < 9; j++)
        {
            if (read(d[i][j]), IOerror)
            {
                if (!i && !j && ~IOerror) return;
                else
                {
                    puts("Error : not valid input.");
                    exit(23333);
                }
            }
        }
   }

   此代码用来从文件中读取一个完整的数独。

   首先局部变量从for嵌套中提出来而且加register，不用解释。

   函数调用了fastIO::read读取了81次数据，然后保存在二维数组Sudoku::d中。

   逗号运算符的返回值为后者，如(a,b,c)的返回值为c。因此在if中判断的就是fastIO::IOerror。这里纯属装X写法。当出现读入错误时，根据fastIO的实现，会有两种情况：一是读到了非法字符，即\(\{0...9,'\ ','\backslash t','\backslash n'\}\)以外的字符。另外一种情况是读到了文件尾EOF。第一种情况fastIO=-1，不进入后面的第二个if判断。唯一的合法情况只有读到文件尾时刚好读完，此时应该是恰好下一个数独的第一个位置读取就报错，即\(i=j=0\)，并且fastIO=1.此时进入if判断，会直接退出函数。否则直接报错并且程序报异常退出。返回值23333意义请见设计文档的约定。

   inline void work_c(int n)//处理参数是-c的情况
   {
    refreshOut("sudoku.txt");
    if (n <= 0)return;
    Sudoku now;
    std::swap(a[1], a[now.d[0][0]]);
    std::swap(a[1], a[2]);
    register int i, j, k;
    for (i = 1; i <= 6; i++)
    {
        for (j = 1; j <= 6; j++)
        {
            for (k = 1; k <= 40320; k++)
            {
                now.out_c();
                if(!(--n))return;else print('\n');
                std::next_permutation(a + 2, a + 10);
            }
            std::next_permutation(col + 3, col + 6);
        }
        std::next_permutation(row + 3, row + 6);    
    }
   }
   

   此代码用来执行-c操作，参数为\(n\)。

   fastIO::refreshOut("sudoku.txt")用于将输出流重定向到一个相对路径sudoku.txt里。

   if (n <= 0)return 这句意义不大，因为init()初始化已经判定不合法的n退出。

   Sudoku now 初始化一个数独，构造函数将会把写死的一个模板复制上去。

   初始\(a_i=i\)，两个std::swap的作用是把学号对应的数字\(2\)换到数独左上角首位，同时保证剩下的\(8\)个数字恰好在\(a_2...a_9\)。

   此后三个循环，for i和row数组控制数独第4到第6行的轮换，for j和col数组控制数独第4到第6列的轮换，for k和a数组控制数独剩下8个可移动数字的轮换。std::next_permutation是得到下一个排列。在循环内部，每次执行n--和输出结果，变换结果可以根据a/row/col数组直接得到，即原来输出d[i][j]此时直接输出a[d[row[i]][col[j]]]。当n=0时直接退出。

7. 完成PSP表格

   PSP 2.1	Personal Software Process Stages	预估耗时（分钟）	实际耗时（分钟）
   Planning	计划
   · Estimate	· 估计这个任务需要多少时间	2	3
   Development	开发
   · Analysis	· 需求分析（包括学习新技术）	60	45
   · Design Spec	· 生成设计文档	120	240
   · Design Review	· 设计复审（和同事审核设计文档）	60	10
   · Coding Standard	· 代码规范（为目前的开发制定合适的规范）	10	10
   · Design	· 具体设计	120	90
   · Coding	· 具体编码	720	1200
   · Code Review	· 代码复审	120	60
   · Test	· 测试（自我修改，修改代码，提交修改）	720	480
   Reporting	报告
   · Test Report	· 测试报告	180	180
   · Size Management	· 计算工作量	20	10
   · Postmortem & Process Improvement Plan	· 事后总结，并提出过程改进计划	120	30
   	合计	2252	2358

   一些感悟

   • 软件工程确实是一门很难的学科啊……感觉写代码和优化很简单，但是写文档真是要了我的命，尤其是画图
   • 我猜这是个敏捷开发过程，因为我的需求一直在变，想到啥加啥（逃
   • 感受到设计文档的好处，虽然这是第一版出来之后补上的。确定了函数接口有助于检查代码安全性和防止溢出，但是之后不能随便乱改了，算是有利有弊吧
   • 感到Windows跑这种运行时间很长的代码不是很友善啊……大概是因为内核调度的原因每次跑出来时间都不一样，而且波动很大啊，我应该取一个平均数吗？
   • 造数据的时候，又来了——“这代码怎么会还有问题？”——“握草我又把自己代码X掉了”，感觉还是要学习一个
   • Visual Studio真辣鸡！Mingw大法好！

   更新日志

   2018.11.25

   • 更新一个补全数独的demo，过了poj2676，正确性应该没问题了吧？

   2018.11.26

   • 发现并没有那么简单……原来要先做需求分析……心态爆炸
   • 推倒重写
   • 我真的好菜啊
   • 补上psp表格，填了个看上去很合理的预期时间（应该算合理吧？）
   • （设计文档怎么写啊？我不会啊？）
   • 完成解题思路描述
   • todo:
     • 设计文档 不会写也要硬着头皮写
     • 解题思路写得太长，要砍掉一点

   2018.11.27~12.02（补）

   • 忙着各种事，啥也没干
   • 我真的好菜啊

   2018.12.03

   • 我真的好菜啊……时间真的来得及么
   • 赶紧发挥人类智慧弄了一个看上去还行的技术文档
   • 设计复审是什么啊？就是给别人看一眼吗？
   • 把dancing links封装到dlx.hpp里面
   • 然而被文件路径的判断制裁了……并没有拼出来一个能跑的.exe
   • 感觉判断文件路径是否合法好难啊？不会啊

   2018.12.04

   • 试着用regex搞一发文件路径判断，感觉似乎很有道理
   • 怼出来一个能跑的exe了……终于敢commit一下push了
   • 测了下-c的极限数据，感觉读写实在太慢
   • 我好菜啊
   • todo:
     • 太慢了 弄个fastIO上去
     • 测一下-s的极限数据是不是很爆炸

   2018.12.05~12.13

   • 摸鱼，并且忘记写文档辣
   • fastIO.hpp 断断续续弄好了，感觉跑得飞快 -c 1e6 只要6.5s
   • 感觉dancing link还是慢啊……不知道该怎么办啊 -s的满数据还是170秒
   • todo
     • 用mmap再改一改fastIO（我要跑的比香港记者都快
     • 试下IDA*爆搜或者其他什么解数独的算法，如果比dancing link 更快就换了吧
     • 尝试着写一下各种文档

   2018.12.14~12.30（补）

   • 汇编优化失败
   • 感觉剪枝爆搜并不会比dancing link更快，有点难受了
   • 开发fastIO 2.0完成，感觉快了一小些
   • 把Debug换成Release，发现怎么时间变成原来四分之一啊？
   • 我好菜啊
   • 改了改设计文档
   • 构造测试用例

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