3.基本初等函数

一.指数运算

课堂练习

1. 计算
   （1）
    
    
    
   （2）
    
    
    
   （3）
    
    
    
   （4）
    
    
    
2. 化简
   （1）
    
    
    
   （2）
    
    
    
3. 已知 ,求下列各式的值.
   （1）
   （2）
   （3）
    
    
    
    
    
    

课后练习

1. 若,则实数的取值范围为___________.
    
2. 
    
3. 化简
   （1）
    
    
    
   （2）
    
    
    
   （3）当时,化简
    
    
    
   （4）
    
    
    
4. 计算
    
    
    
5. 计算
    
    
    
6. 化简
    
    
    

二.指数函数

题型一:指数函数概念

1. 下列函数一定是指数函数的是___________.
   A.形如 的函数
   B.形如 的函数
   C.函数
   D.函数
    
2. 函数 是指数函数,则有___________.
   A. ,或
   B.
   C.
   D. ,且

题型二:指数函数的定义域,值域

1. 函数的定义域为___________.
    
2. 函数的定义域为___________.
    
3. 当时,函数的值域为___________.
    
4. 函数的值域为___________.

题型三:指数函数的图象

1. 若直线与函数的图像有两个公共点,则的取值范围是___________.

题型四:单调性应用

1. 已知,则三者的大小关系是___________.
    
2. 函数满足,且,则与的大小关系是___________.

课后练习

1. 下列四个函数中,值域是的函数是___________.
   A.
   B.
   C.
   D.
    
2. 若,那么下列各不等式成立的是___________.
   A.
   B.
   C.
   D.
    
3. 若,则下列不等式正确的是___________.
   A.
   B.
   C.
   D.
    
4. 已知实数满足等于,下列五个关系式:
   （1）
   （2）
   （3）
   （4）
   （5）
   其中不可能成立的关系式有___________.
    
5. 若,,,则的大小关系是___________.
    
6. 函数的单调区间为___________.
    
7. 已知函数,,且则有___________.
   A.
   B.
   C.
   D.
    
8. 设函数定义在实数集上,它的图象关于直线对称,且当时,,则有___________.
   A.
   B.
   C.
   D.
    
9. 若函数的定义域为,则实数的取值范围是___________.
    
10. 关于的方程有负根,则的取值范围为___________.
     
11. 函数在区间上的最大值比最小值大,求的值.
     
     
     
     
     
     
12. 已知函数.在区间上的最大值是14,求的值.
     
     
     
     
     
     
13. 已知函数.
    （1）当时,求函数的值域;
    （2）当时,判断并证明函数的单调性.
     
     
     
     
     
     
14. 已知,且,求证:.
     
     
     
     
     
     

三.对数运算

题型一:指数式与对数式互化及其应用

1. 求下列各式中的
   （1）
    
   （2）
    
   （3）
    
   （4）
    
2. （1）求的值;
    
   （2）已知, ,求的值.
    

题型二:对数的概念与对数运算性质的理解

1. 对于 , ,下列说法中正确的是___________.
   （1）若,则
   （2）若,则
   （3）若,则
   （4）若,则
    
2. 计算下列各式的值:
   （1）
    
    
    
   （2）
    
    
    
   （3）
    
    
    
   （4）
    
    
    

题型三:求值问题

1. 设, ,用表示,.
    
    
    
    
    
    
2. 设,求的值.
    
    
    
    
    
    

题型四:换底公式的应用

1. 计算___________.
    
2. 已知,,那么___________.
    

课后练习

1. 将下列对数式化为指数式:
   （1）
    
   （2）
    
   （3）
    
   （4）
    
2. 将下列指数式化为对数式:
   （1）
    
   （2）
    
   （3）
    
   （4）
    
3. ___________.
    
4. 已知,那么___________.
    
5. 已知,,则___________.
    
6. 若,则___________.
    
7. 已知, \ ,,且,,则___________.
    
8. 已知 ,则___________.
    
9. 如果方程的两根是,则的值是___________.
    
10. 求下列各式的值:
    （1）
     
     
     
    （2）
     
     
     
    （3）
     
     
     
    （4）
     
     
     
11. 已知为正数,且,求的取值范围.
     
     
     

四.对数函数

题型一:对数函数的定义域,值域

1. 求下列函数的定义域:
   （1）
    
    
   （2）
    
    
2. 求下列函数的值域:
   （1）
    
    
   （2）
    
    

题型二:对数函数图象问题

1. 方程的实根的个数为___________.

题型三:单调性应用

1. 比较下列各组数中两个值的大小:
   （1）,
    
   （2）,
    
   （3）,
    
   （4）,
    
   （5）,
    
   （6）,
    
2. 设,将按大小顺序排列.
    
    
    
    
    
    

课后练习

1. 已知那么___________.
    
2. 设,则满足的___________.
    
3. 函数的定义域是___________.
    
4. 函数 的值域是___________.
    
5. 下列各组函数中,表示同一函数的是___________.
   A.和
   B.和
   C.和
   D.和
    
6. 设,则实数的取值范围是___________.
    
7. 已知为奇函数,当时,,则当时,___________.
    
8. 设是奇函数,则使的的取值范围是___________.
    
9. 函数的值域是___________.
    
10. 函数的定义域为___________.
     
11. 函数的值域为___________.
     
12. 已知函数的值域为,则实数取值范围是___________.
     
13. 设,函数为,则使的的取值范围是___________.
     
14. 已知是偶函数,且在上是减函数,若,则的取值范围是___________.
     
15. 已知在是减函数,则的取值范围是___________.
     
16. 函数的单调递减区间为___________.
     
17. 函数的图象恒过定点,则点坐标为___________.
     
18. 已知,如果,那么的取值范围是___________.
     
19. 当时,不等式恒成立,则的取值范围是___________.
     
20. 设,函数有最小值,则不等式的解集为___________.
     
21. 已知函数 ,若互不相等,且,则的取值范围是___________.
     
22. 已知函数（且）.
    （1）求的定义域;
    （2）判断函数的奇偶性;
    （3）讨论的单调性.
     
     
     
     
     
     
23. 讨论函数的单调性.
     
     
     
     
     
     
24. 已知函数在区间上为减函数,求的取值范围.
     
     
     
     
     
     
25. 画出下列函数的图象:
    （1）
     
     
    （2）
     
     
    （3）
     
     
    （4）
     
     
    （5）
     
     
26. 若满足,求的最大值和最小值．
     
     
     
     
     
     
27. 已知.
    （1） 求的解析式和定义域;
    （2） 求的最值.
     
     
     
     
     
     

五.幂函数

题型一:幂函数的定义域和值域

1. 下列函数中,定义域和值域不同的是___________.
   A.
   B.
   C.
   D.

题型二:奇偶性的判断

1. 判断下列函数的奇偶性
   （1）
    
    
   （2）
    
    
   （3）
    
    
   （4）
    
    
   （5）
    
    

题型三:幂函数的单调性

1. 求函数的递减区间
    
    
    
    

题型四:比较大小

1. 比较下列各组数的大小
   （1）和
    
   （2）和
    
   （3）,和
    

六.函数图象

画函数图象

1. 
    
    
    
2. 
    
    
    
3. 
    
    
    
4. 
    
    
    
5. 
    
    
    
6. 
    
    
    
7. 
    
    
    
8. 
    
    
    
9. 
    
    
    
10. 
     
     
     
11. 
     
     
     
12. 
     
     
     
13. 
     
     
     
14. 
     
     
     
15. 
     
     
     
16. 
     
     
     
17. 
     
     
     
18. 在同一坐标系下画以下函数图像:
    （1）
     
     
     
    （2）
     
     
     
    （3）
     
     
     
19. 
     
     
     
20. 
     
     
     
21. 
     
     
     
22. 
     
     
     
23. 
     
     
     
24. 
     
     
     

课后练习

1. 函数的图象大致是___________.
    
2. 函数的图象向右平移个单位所得图形表示的函数是___________.
    
3. 将的图象变换至函数的图象需先向_______平移_______个单位,再向________平移
   _______个单位.
    
4. 函数的图象,可由的图象经过下述变换得到___________.
   A.向左平移个单位
   B.向右平移个单位
   C.向左平移个单位
   D.向右平移个单位
    
5. 已知是偶函数,则的图像关于__________对称;已知是偶函数,则函数的图像关于____________对称.
    
6. 将奇函数的图象沿着轴的正方向平移2个单位得到图象C,图象D与C关于原点对称,则D对应的函数是___________.
   A.
   B.
   C.
   D.
    
7. 将函数的图象向_______平移_______个单位就得到函数的图象,再将所得到的图象向_______平移_______个单位就得到函数的图象.
    
8. 已知函数的图像关于直线对称,且当时,有,则当时,的解析式是___________.
    
9. 方程的实根个数为___________.
    
10. 试讨论方程的实数根的个数.
     
     
     
     
     
     
11. 设函数,若函数的图象与的图象关于点对称,求的解析式.
     
     
     
     
     
     
12. 画出函数的图象,并根据图象探究为何值时,关于的方程无解？有一解？有两解？
     
     
     
     
     
     
13. 若,为何值时,有两解, 一解, 无解?