《机器学习实战》二分-kMeans算法（二分K均值聚类）

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《机器学习实战》系列博客是博主阅读《机器学习实战》这本书的笔记也包含一些其他python实现的机器学习算法

                                          算法实现均采用python

github 源码同步：https://github.com/Thinkgamer/Machine-Learning-With-Python

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Scikit-learn 实现的K-Means 算法请参考 ：点击阅读

K-Means 均值算法请参考：点击阅读

首先二分-K均值是为了解决k-均值的用户自定义输入簇值k所延伸出来的自己判断k数目，其基本思路是：

为了得到k个簇，将所有点的集合分裂成两个簇，从这些簇中选取一个继续分裂，如此下去，直到产生k个簇。

伪代码：

初始化簇表，使之包含由所有的点组成的簇。
repeat
   从簇表中取出一个簇。
   {对选定的簇进行多次二分试验}
   for i=1 to 试验次数 do
       使用基本k均值，二分选定的簇。
   endfor
   从二分试验中选择具有最小误差的两个簇。
   将这两个簇添加到簇表中。
until 簇表中包含k个簇

比如要分成5个组，第一次分裂产生2个组，然后从这2个组中选一个目标函数产生的误差比较大的，分裂这个组产生2个，这样加上开始那1个就有3个组了，然后再从这3个组里选一个分裂，产生4个组，重复此过程，产生5个组。这算是一中基本求精的思想。二分k均值不太受初始化的困扰，因为它执行了多次二分试验并选取具有最小误差的试验结果，还因为每步只有两个质心。

优点与缺点

k均值简单并且可以用于各种数据类型，它相当有效，尽管常常多次运行。然后k均值并不适合所有的数据类型。它不能处理非球形簇，不同尺寸和不同密度的簇。对包含离群点（噪声点）的数据进行聚类时，k均值也有问题。

其实现的Python代码如下：

#encoding:utf-8
from numpy import *

def loadDataSet(filename):
	dataMat = []          #创建元祖
	fr = open(filename)
	for line in fr.readlines():
		curLine = line.strip().split("\t")
		fltLine = map(float,curLine) #使用map函数将curLine里的数全部转换为float型
		dataMat.append(fltLine)
	return dataMat

def distEclud(vecA,vecB):          #计算两个向量的欧式距离
	return sqrt(sum(power(vecA-vecB,2)))

def randCent(dataSet,k):            #位给定数据集构建一个包含k个随机质心的集合
	n = shape(dataSet)[1]   #shape函数此时返回的是dataSet元祖的列数
	centroids = mat(zeros((k,n)))       #mat函数创建k行n列的矩阵，centroids存放簇中心
	for j in range(n):
		minJ = min(dataSet[:,j])           #第j列的最小值
		rangeJ = float(max(dataSet[:,j]) - minJ)
		centroids[:,j] = minJ + rangeJ * random.rand(k,1)  #random.rand(k,1)产生shape(k,1)的矩阵
	return centroids

def kMeans(dataSet,k,disMeas = distEclud,createCent = randCent):
	m = shape(dataSet)[0] #shape函数此时返回的是dataSet元祖的行数
	clusterAssment = mat(zeros((m,2)))      #创建一个m行2列的矩阵，第一列存放索引值，第二列存放误差，误差用来评价聚类效果
	centroids = createCent(dataSet,k)  #创建k个质心，调用createCent()函数
	clusterChanged =True #标志变量，若为true则继续迭代
	print "质心位置更新过程变化："
	while clusterChanged:
		clusterChanged = False
		for i in range(m):
			minDist = inf #inf为正无穷大
			minIndex = -1  #创建索引
			for j in range(k):
				#寻找最近的质心
				disJI = disMeas(centroids[j,:],dataSet[i,:]) #计算每个点到质心的欧氏距离
				if disJI< mindist="disJI" minindex="j" if="" clusterassment="" i="" minindex:="" clusterchanged="True" :="" print="" centroids="" for="" cent="" in="" range="" k="" ptsinclust="dataSet[nonzero(clusterAssment[:,0].A==cent)[0]]#通过数组过滤来获得给定簇的所有点" nonzero="" a="" eg="" b2="array([[True," false="" true="">(array([0, 0, 1]), array([0, 2, 0]))
				#print array(nonzero(b2))
				#=>[[0, 0, 1],[0, 2, 0]]
				centroids[cent,:] = mean(ptsInClust,axis=0)  #计算所有点的均值，选项axis=0表示沿矩阵的列方向进行均值计算
	return centroids,clusterAssment  #返回所有的类质心与点分配结果
	
def bikMeans(dataSet,k,disMeas = distEclud):
	m = shape(dataSet)[0] #shape函数此时返回的是dataSet元祖的行数
	clusterAssment = mat(zeros((m,2)))      #创建一个m行2列的矩阵，第一列存放索引值，第二列存放误差，误差用来评价聚类效果
	#创建一个初始簇
	centroid0 = mean(dataSet,axis=0).tolist()[0]
	centList = [centroid0]
	print centList
	print len(centList)
	for j in range(m):
		clusterAssment[j,1] = disMeas(mat(centroid0),dataSet[j,:])**2 #计算所有点的均值，选项axis=0表示沿矩阵的列方向进行均值计算
	while (len(centList)