Fibonacci数列高效解法大全及时间复杂度分析 连载【2】

在数学上，斐波那契数列是以递归的方法来定义

……续上回  Fibonacci数列高效解法大全及时间复杂度分析　连载【1】

4.  生成器式尾递归解法

前面尾递归是用的return，在Python里还可以替换为yield，这样尾递归函数就变成了尾递归生成器

变成yield尾递归有个好处，可以不用考虑栈空间限制了，不断地next()直到获得最终结果没问题

def Fibonacci_sequence_04 (n: int) -> int:  #参数n是表示求第n项Fibonacci数

    assert isinstance(n, int), 'n is an error of non-integer type.'

    import types

    def Calculate_Fibonacci_sequence (n: int, prev_num: int =0, current_num: int =1) -> int:

        '返回单项的yield式尾递归解法'

        if n>=2:

            yield Calculate_Fibonacci_sequence(n-1, current_num, prev_num+current_num)

        elif n==1:

            yield current_num

    if n>=1:

        var_cfs = Calculate_Fibonacci_sequence (n)

        while isinstance(var_cfs, types.GeneratorType):

            var_cfs = next(var_cfs)

        return var_cfs

    elif n==0:

        return 0

    else:

        return None

测时同前例，Total time: 0.006211秒

5.  yield from生成器式尾递归解法

yield作尾递归的生成器有个问题，就是不能直接用于for循环

解决办法就是yield改成yield from。这样就可以用for循环来获取生成器的终值了。例如：

for result in Fibonacci_sequence(n):

    print(result)

但是，yield尾递归的无栈限制的好处就没有了，当递归很深时，又重新出现了栈溢出

这是因为yield from对尾递归调用做了递归式yield生成器管道，就又冒出栈深度限制

破解之道就是还搬出“蹦床”技巧

尾递归生成器使用时为获取终值还要套一层for，既然因为破解栈深限制加个装饰器，那我正好把获取终值功能也加进去。这样使用尾递归生成器就跟函数一样了，如：

Fibonacci_sequence(n)

下面来看完整的展开尾递归装饰器及yield from尾递归解法斐波那契数

import functools

import inspect

import types

class TailCallException(Exception):

    def __init__(self, *args, **kwargs):

        self.args = args

        self.kwargs = kwargs

def Tail_recursion_generator_expansion(generator):

    '用于尾递归生成器展开的装饰器代码。使用方法：在定义生成器的前一行写装饰器“@Tail_recursion_generator_expansion”'

    @functools.wraps(generator)

    def wrapper(*args, **kwargs):

        frame = inspect.currentframe()

        if frame.f_back and frame.f_back.f_back and frame.f_code == frame.f_back.f_back.f_code:  #先判断当前是否为递归调用（递归的话是_wrapper->被装饰函数->_wrapper），再判断是否存在前级和前前级调用

            raise TailCallException(*args, **kwargs)

        else:

            while True:

                try:

                    g = generator(*args, **kwargs)

                    while isinstance(g, types.GeneratorType):

                        g=next(g)

                    return g

                except TailCallException as e:

                    args = e.args

                    kwargs = e.kwargs

    return wrapper

def Fibonacci_sequence_05 (n: int) -> int: #参数n是表示求第n项Fibonacci数

    assert isinstance(n, int), 'n is an error of non-integer type.'

    @Tail_recursion_generator_expansion

    def Calculate_Fibonacci_sequence (n: int, prev_num: int =0, current_num: int =1) -> int:

        '返回单项的yield from式尾递归解法'

        if n>=2:

            yield from Calculate_Fibonacci_sequence(n-1, current_num, prev_num+current_num)

        elif n==1:

            yield current_num

    if n>=1:

        return Calculate_Fibonacci_sequence (n)

    elif n==0:

        return 0

    else:

        return None

测时同前例，Total time: 0.013653秒

未完待续……

Fibonacci数列高效解法大全及时间复杂度分析　连载【3】