离散傅里叶变换、快速傅里叶变换C#实现
傅里叶变换是将时域信号变换为频域信号的一种方式，我主要用它来做两件事情：
1 求一段数据的周期性。
2 通过傅里叶变换及其逆变换，进行低通滤波（去躁）。
首先需要做几点说明：
1.快速傅里叶变换是离散傅里叶变换的快速算法，当数据源较大时（大于1000），快速傅里叶变换有明显优势。
2.快速傅里叶变换的信号源长度必须是2^N（2的N次方），如果不是，则需要在末尾补0。而离散傅里叶变换没有这个要求。因此当信号源点数是2^N时，离散傅里叶变换和快速傅里叶变换的计算结果是一致的。如果长度不是2^N时，两个算法的结果是不同的，离散傅里叶变换（慢方法）更可信。
3.下面算法中快速傅里叶变换是根据原理自创的，没有采用现在常用的位逆序的方法。
4.下面所有方法均经过matlab验证。
过多的理论的东西不深究，我也不是大学老师，这里直接给出离散傅里叶变换和快速傅里叶变换的C#代码：
public class FFTHelp
{
///
/// 快速傅里叶变换（当信号源长度等于2^N时，结果与dft相同，当长度不等于2^N时，先在尾部补零，所以计算结果与dft不同）
///
///
///
/// 离散傅里叶变换
///
///
///
/// 离散傅里叶逆变换
///
///
///
/// 离散傅里叶变换
///
///
///
/// 离散傅里叶逆变换
///
///
///
/// 利用傅里叶变换实现的低通滤波（消除高频信号）
///
/// 信号源
/// 截止频率
///
/// 表示一个复数
///
public class Complex
{
public double Re;
public double Im;
public Complex()
{
Re = 0;
Im = 0;
}
public Complex(double re)
{
Re = re;
Im = 0;
}
public Complex(double re, double im)
{
Re = re;
Im = im;
}
public double Modulus()
{
return Math.Sqrt(Re * Re + Im * Im);
}
public override string ToString()
{
string retStr;
if (Math.Abs(Im) < 0.0001) retStr = Re.ToString("f4");
else if (Math.Abs(Re) < 0.0001)
{
if (Im > 0) retStr = "j" + Im.ToString("f4");
else retStr = "- j" + (0 - Im).ToString("f4");
}
else
{
if (Im > 0) retStr = Re.ToString("f4") + "+ j" + Im.ToString("f4");
else retStr = Re.ToString("f4") + "- j" + (0 - Im).ToString("f4");
}
retStr += " ";
return retStr;
}
//操作符重载
public static Complex operator +(Complex c1, Complex c2)
{
return new Complex(c1.Re + c2.Re, c1.Im + c2.Im);
}
public static Complex operator +(double d, Complex c)
{
return new Complex(d + c.Re, c.Im);
}
public static Complex operator -(Complex c1, Complex c2)
{
return new Complex(c1.Re - c2.Re, c1.Im - c2.Im);
}
public static Complex operator -(double d, Complex c)
{
return new Complex(d - c.Re, -c.Im);
}
public static Complex operator *(Complex c1, Complex c2)
{
return new Complex(c1.Re * c2.Re - c1.Im * c2.Im, c1.Re * c2.Im + c2.Re * c1.Im);
}
public static Complex operator *(Complex c, double d)
{
return new Complex(c.Re * d, c.Im * d);
}
public static Complex operator *(double d, Complex c)
{
return new Complex(c.Re * d, c.Im * d);
}
public static Complex operator /(Complex c, double d)
{
return new Complex(c.Re / d, c.Im / d);
}
public static Complex operator /(double d, Complex c)
{
double temp = d / (c.Re * c.Re + c.Im * c.Im);
return new Complex(c.Re * temp, -c.Im * temp);
}
public static Complex operator /(Complex c1, Complex c2)
{
double temp = 1 / (c2.Re * c2.Re + c2.Im * c2.Im);
return new Complex((c1.Re * c2.Re + c1.Im * c2.Im) * temp, (-c1.Re * c2.Im + c2.Re * c1.Im) * temp);
}
} FFTFilter函数可直接进行低通滤波。