拼多多笔试题 回合制游戏

昨晚心血来潮，拿了一份校招真题练练手，无奈这道题一直没有AC，只有75%的通过率，用了深度优先搜索+记忆化搜索最终还是会有数据超时，看了网上其他人的做法才恍然大悟，根本不需要用递归去实现，题目本身就是数学问题。
链接： https://www.nowcoder.com/questionTerminal/17a083854661490e85e5bb6c4b26e546
来源：牛客网

题目描述

你在玩一个回合制角色扮演的游戏。现在你在准备一个策略，以便在最短的回合内击败敌方角色。在战斗开始时，敌人拥有HP格血量。当血量小于等于0时，敌人死去。一个缺乏经验的玩家可能简单地尝试每个回合都攻击。但是你知道辅助技能的重要性。
在你的每个回合开始时你可以选择以下两个动作之一：聚力或者攻击。
聚力会提高你下个回合攻击的伤害。
攻击会对敌人造成一定量的伤害。如果你上个回合使用了聚力，那这次攻击会对敌人造成buffedAttack点伤害。否则，会造成normalAttack点伤害。
给出血量HP和不同攻击的伤害，buffedAttack和normalAttack，返回你能杀死敌人的最小回合数。
输入描述：

第一行是一个数字HP
第二行是一个数字normalAttack
第三行是一个数字buffedAttack
1 <= HP,buffedAttack,normalAttack <= 10^9

输出描述：
输出一个数字表示最小回合数
示例：

输入
13
3
5
输出
5

时间限制：1秒
空间限制：32768K

解法1（深度优先搜索）

（case通过率只有75%，想AC的可以直接看解法2）
用一个int变量buffed，当buffed=1表示buffedAttack，buffed=0表示normalAttack，然后每次进入递归方法都有两种决策方式。具体Code如下所示：

import java.util.HashMap;
import java.util.Scanner;

public class Main {

    public static HashMap<String, Integer> map = new HashMap<>(); //用于记忆化搜索

    /**
     * @param hp 当前hp
     * @param normalAttack 普通攻击
     * @param buffedAttack 辅助攻击
     * @param isBuffed 本回合是否使用辅助攻击
     * @param cur 当前回合数
     * @return
     */
    public static int process(int hp, int normalAttack, int buffedAttack, int isBuffed, int cur) {
        String str = isBuffed + "_" + hp; //用isBuffed和hp作为记忆化搜索的key

        //每次进入递归之前先搜索是否有缓存结果
        if (map.containsKey(str)) {
            return map.get(str);
        }
        //如果hp < 1,返回需要的回合
        if (hp < 1) {
            map.put(str, cur); //返回结果前加缓存
            return cur;
        }

        int res = 0;
        if (isBuffed == 1) {
            //如果上回合用buffedAttack，则这回合直接减去敌人生命值
            res = process(hp - buffedAttack, normalAttack, buffedAttack, 0, cur + 1);
        } else {
            //如果上回合使用normalAttack，则这回合有两种决策方式
            res = Math.min(process(hp - normalAttack, normalAttack, buffedAttack, 0, cur + 1),
                    process(hp, normalAttack, buffedAttack, 1, cur + 1));
        }
        map.put(str, res); //返回结果前加缓存
        return res;
    }
    
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int hp = sc.nextInt();
        int normal = sc.nextInt();
        int buffed = sc.nextInt();
        //一开始有两种选择
        int a = process(hp, normal, buffed, 1, 1); //蓄力
        int b = process(hp - normal, normal, buffed, 0, 1); //普通攻击
        System.out.println(Math.min(a, b));
    }
}

解法2（数学规律）

直接用数学规律去分析：
1）如果buffedAttack <= 2 * normalAttack，那么一定全程使用normalAttack更划算
2）如果buffedAttack > 2 * normalAttack，那么优先使用buffedAttack更划算，如果hp % normalAttack > 0，当余数小于normalAttack，最后一回合用normalAttack就能杀死敌人；如果hp % normalAttack == 0，那么一定全程使用buffedAttack更划算。
具体Code如下：

import java.util.Scanner;

public class Main {

    public static int func(int hp, int normalAttack, int buffedAttack) {
        int res = 0;
        /**
         * 如果buffedAttack > 2 * normalAttack，那么一定优先使用buffedAttack划算
         */
        if (buffedAttack > 2 * normalAttack) {
            res = hp % buffedAttack;
            /**
             * 如果hp % normalAttack > 0
             * 当余数小于normalAttack，最后一回合用normalAttack就能杀死敌人
             * 其它情况，一直使用buffedAttack攻击
             */
            if (res > 0 && res <= normalAttack) {
                res = (hp / buffedAttack) * 2 + 1;
            } else {
                res = ((hp - 1) / buffedAttack) * 2 + 2;
            }
        } else {
            /**
             * 如果buffedAttack <= 2 * normalAttack，一直单回合普通攻击更划算
             */
            res = (hp - 1) / normalAttack + 1;
        }
        return res;
    }

    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int hp = sc.nextInt();
        int normal = sc.nextInt();
        int buffed = sc.nextInt();
        System.out.println(func(hp, normal, buffed));
    }
}