有限差分法MATLAB程序

设有一个长直接地金属矩形槽，长a=40，宽b=20，其侧壁与底面电位均为零，顶盖电位为100V（相对值），求槽内电位分布。

利用高斯迭代求解代码如下（相邻两次迭代值最大允许误差为0.001）：

a=zeros(21,41);
a(1,:)=100;
b=zeros(19,39);
c=eye(19,39);
count=1;
d=0;
while(count==1)
    m=0;
    for i=2:1:20
        for j=2:1:40
            b(i-1,j-1)=a(i,j);
            a(i,j)=0.25*(a(i-1,j)+a(i+1,j)+a(i,j-1)+a(i,j+1));
            c(i-1,j-1)=abs(a(i,j)-b(i-1,j-1));
            if(c(i-1,j-1)<0.001)
                for k=1:1:19
                    for n=1:1:39
                        if(c(k,n)<0.00001)
                            m=m+1;
                        else
                            m=0;
                            break;
                        end
                    end
                    if(m==0)
                        break;
                    end
                    if(m==741)
                        count=0;
                    end
                end
            end
            if(count==0)
                break;
            end
        end
        if(count==0)
            break;
        end
    end
    d=d+1;
end
d
a

利用超松弛法程序如下：

d=zeros(1,10);
h=0;
for e=1:0.1:1.9
a=zeros(21,41);
a(1,:)=100;
b=zeros(19,39);
c=eye(19,39);
count=1;
g=0;
while(count==1)
    m=0;
    for i=2:1:20
        for j=2:1:40
            b(i-1,j-1)=a(i,j);
            a(i,j)=a(i,j)+e*0.25*(a(i-1,j)+a(i+1,j)+a(i,j-1)+a(i,j+1)-4*a(i,j));
            c(i-1,j-1)=abs(a(i,j)-b(i-1,j-1));
            if(c(i-1,j-1)<0.001)
                for k=1:1:19
                    for n=1:1:39
                        if(c(k,n)<0.001)
                            m=m+1;
                        else
                            m=0;
                            break;
                        end
                    end
                    if(m==0)
                        break;
                    end
                    if(m==741)
                        count=0;
                    end
                end
            end
            if(count==0)
                break;
            end
        end
        if(count==0)
            break;
        end
    end
   g=g+1;
end
h=h+1;
e
d(1,h)=g;
end
d 

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