在现实生活中使用算法，是什么感受？

可能很多OIER发现算法在实际生活中没什么用（但可以吹牛）。

比方说，在一个有序数列中找一个数。假定数列已经确定（即不考虑读入时存储的时间），在OI中我们常常用二分法，效率为O(logn)；然而实际生活中（即不用计算机），我们发现往往直接枚举一遍或是随机化查找，尽管理论上效率是O(n)，但比二分查找的人一般要快。这是为什么呢？

经过上百次试验和苦苦的思考，可以发现：这是显然的。计算机计算mid值是O(1)，查询某个位置的数也是O(1)，然而你手算不一定能达到这个效率；即使达到了mid值快速求解，查询某个位置的数时，你也要枚举一遍找这个数O(mid)，因为你事先不知道每个数的位置，这样一来，二分效率就成了O(nlogn)。但是，如果事先把数列中每个数赋一个下标，在n较大时，二分效率应该是更高的。

但是我们也不能因此否认二分法啊，想一想，如果像猜数字那种给你有限次机会，二分法显然是最佳策略，这也间接体现了二分法的高效率。（因为这时复杂度就是猜的次数而不是消耗时间了）

昨天上数学课时，讲了二项式定理在求余数中的应用，即a^k mod b。如果不用二项式定理，学OI的人一眼就看出这是快速幂了。快速幂的时间复杂度为O(logk)，而如果直接暴力计算，复杂度是O(k)，理论上看，快速幂应该更优。但是同样不给你用计算机而手算的话，暴力计算（即一遍一遍乘过去，最后取mod）在数字较小时有时反而更快。其实原因也不难想，取mod在计算机看来复杂度是O(1)，而对于我们就不是了。手算时列竖式除法，复杂度为O(n)，其中n为数字十进制位数。快速幂是边乘边取mod，复杂度就会更高。但如果只求a^k，快速幂又显然更快了。

但是我们又会发现，即使忽略求余数时的时间复杂度，无论是暴力还是快速幂，总不可能降到理论复杂度。其实原因也不难想，我们计算时采取列竖式计算，而在64位整数范围内计算机乘法运算却可以达到O(1)复杂度，这显然是竖式计算达不到的（当然我们讨论的是结果在64位整数范围内的乘法，否则不可能手算：会头破血流）。竖式计算相当于计算机计算时用高精度计算，这时复杂度已不是O(1)，而是O(n^2)，其中n为数字十进制位数。故快速幂的总时间复杂度为O((lg(a)+lg(a)^2)*log(k))，暴力的复杂度为O(lg(a^k)+lg(a^k)*lg(a^k)*k)，数据小时暴力较快。

当然，上面一切一切都还是进行了很多简化。事实上，你手算中进行算法的逻辑判断等等，总比无脑算要耗掉更多时间。