EMA计算（pandas之emw函数使用及设置）

在股市及其他金融领域中，经常需要进行指数加权平均计算，这个指标可以较好反应指数变动的趋势。
在python 中用pandas 的ewm函数可以很方便进行计算，但这个函数的说明过于复杂，大多数文章都很难清晰描述，而且原文也没有很好的中文译本。在使用过程中总对不上数据，经过反复实验，终于有了一些头绪，记录如下。

先看看指数移动平均值EMA的定义：
EMA（Exponential Moving Average）是指数移动平均值。也叫EXPMA指标，它也是一种趋向类指标，指数移动平均值是以指数式递减加权的移动平均。
EMA（today）=α * Price（today） + ( 1 - α ) * EMA（yesterday）;
其中，α为平滑指数，一般取作2/(N+1)。典型的在计算MACD指标时，EMA计算中的N一般选取12和26天，因此α相应为2/13和2/27。
这里可以看到一个问题，如果是N>1,则存在EMA（0）的取值问题，一般可以取值EMA（0）= Price（0）

再看看这个函数的说明
pandas.Series.ewm：
Series.ewm(self, com=None, span=None, halflife=None, alpha=None, min_periods=0, adjust=True, ignore_na=False, axis=0)[source]

参数说明
com : 类型：浮点数；可选参数；定义有关质心的衰减参数（这个定义有点拗口，简单的说是用来定义α的一种方式， α=1/(1+com), for com≥0.)

span : 类型：浮点数；可选参数；定义有关时间窗口的衰减参数（这个定义好了一点，但依然不好理解，简单的说也是用来定义α的一种方式， α=2/(span+1), for span≥1.)

halflife : 类型：浮点数；可选参数；定义半生命周期的的衰减参数，太专业了，一般用的不太多，其实就是 α=1−exp(log(0.5)/halflife),for halflife>0.（公式复杂，本文不讨论了）

alpha : 类型：浮点数；可选参数；这个简单粗暴，就是直接定义平滑因子 α, 0<α≤1.

min_periods : 类型：整数，默认为0，表示窗口期取数的最小数量（翻译很拗口，有没有更好的？原文如下：Minimum number of observations in window required to have a value (otherwise result is NA). ）。

adjust : 类型：布尔, 默认为 True。决定调整因子开始期间的计算方式，英文原文不容易翻译。
原文：Divide by decaying adjustment factor in beginning periods to account for imbalance in relative weightings (viewing EWMA as a moving average).

ignore_na : 类型 布尔, 默认 False，是否在加权计算中忽略Nan的值

axis : 类型 取值0 或1，分别代表是行还是列，默认为 0

返回值 为DataFrame，计算的结果

注意点：
（1）关系α因子的参数，包括com、span、half-life和 alpha 只能选一个，而且必须选一个。
（2）adjust 参数需要注意，在adjust值为默认True时, 加权平均是按如下因子计算：(1-alpha)(n-1), (1-alpha)(n-2), …, 1-alpha, 1.
当adjust值为False时，因子权重按如下当时计算：
weighted_average[0] = arg[0];
weighted_average[i] = (1-alpha)weighted_average[i-1] + alphaarg[i].

用下面两个式子比较直接(x表示时间序列如每日股价，y表示均值)：

当 adjust=True

当adjust=Flase

这里可以看出是adjust=False时与EMA相符合。

（3）ignore_na 参数是用来表明如何处理空缺的值（Nan），当它是默认值False时，权重基于绝对位置，即不忽略Nan的值，只是不理而已，例如 the weights of x and y used in calculating the final weighted average of [x, None, y] are (1-alpha)**2 and 1 (if adjust is True), and (1-alpha)**2 and alpha (if adjust is False).
当ignore_na为True时， 权重计算就是基于相对位置，即忽略Nan的值，

(reproducing pre-0.15.0 behavior), weights are based on relative positions. For example, the weights of x and y used in calculating the final weighted average of [x, None, y] are 1-alpha and 1 (if adjust is True), and 1-alpha and alpha (if adjust is False).

看了上面的文字，依然会让人觉得很绕，不如看几个范例，就会比较清晰。
从上文中，我们至少知道了几点：
（1）计算EMA 需要使用参数adjust=False
（2）ignore_na 暂时不用理，可以看实际计算结果
（3）α因子取值方式其实有很多种，下例中不考虑半生命周期参数 halflife

范例：
用 x=【1，2，3，4，5，6，7，8，9】来作为一个数列
若Y=EMA(X，N)，则Y=［2*X+(N-1)*Y’］/(N+1)，其中Y’表示上一周期的Y值。
EMA（x，0）=【1，2，3，4，5，6，7，8，9】
EMA（x，5）=【1.000000 ，1.333333 ，1.888889 ，2.592593 ，3.395062，
4.263374，5.175583，6.117055，7.078037】
对于EMA（x，5），α=2/(5+1)=1/3

那么用ewm函数，对应的可以用com,span,alpha参数，adjust=False
代码如下

# #一个人至少有一个梦想，有一个理由去坚强
import numpy as np
import pandas as pd

df=pd.DataFrame({'x':[1,2,3,4,5,6,7,8,9]})
df['y1']=df['x'].ewm(com=2,adjust=False).mean()
df['y2']=df['x'].ewm(span=5,adjust=False).mean()
df['y3']=df['x'].ewm(alpha=1/3.0,adjust=False).mean()
print(df)

运行结果：

至于参数的其他用法，可以百度其他文章，可以说的是，如果参数设置不一样，如忽略adjust，则结果如下：