个人对Alpha-Beta搜索算法的理解

Alpha-Beta是对Max-Min搜索的剪枝。
那么Max-Min究竟是什么呢？
这个Max-Min算法可以应用于很多棋类游戏，例如五子棋。

博弈树

五子棋很明显的一个特点就是，你将尽最大努力在横竖斜方向使五个棋子连续排在一起，而你的对手将对你穷追堵截，最后谁先达到目标谁就获胜。
棋类游戏都有一个特点，你下一手，我下一手，那么如何使我下的每一手棋都是最优呢？枚举。
枚举出现在棋盘上我能下的每一手棋，在我下的每一手棋的基础上再去穷举对手的所有下法。。。如此下去，再由结果重新回溯至当前棋盘，就能知道当前棋盘的最优步。在这个枚举的过程中，一个棋盘衍生出N个棋盘，N个棋盘再衍生，这就是一个N叉树，也就是一颗博弈树。在每个棋盘当中，我们先规定有个分值，对应于这幅棋盘，对于我方而言，自然是分值越高，棋面越优。至于如何计算这个分值，这个过程就叫评估函数，这里暂且不提，每个棋类游戏的评估函数都不同。我们先假设我们已经有了每个棋盘所对应的分值，那么接下来的任务就是从博弈树中找到我们想要的分值。

Max-Min搜索

AB两个选手下棋，以A为思考对象，肯定想要使得棋面分数尽量地高，但对B而言，恰好相反。即矩形节点每次都想从子节点中取得极大值，而圆形节点则每次想从子节点中取得极小值。如下图代表下棋过程各个棋面的变化过程，假设已经知道了叶子节点棋盘的各分值，计算出根节点的分值应该不难，4B1=Min(3,17)=3，4B2=Min(2,12)=2，3A1=Max(4B1,4B2)=3依次反复计算。

这就相当于进行对树按左右中的顺序进行DFS搜索。但对于N叉树，其指数函数是爆炸式增长的。要想能够深层次地尽可能多地穷举更多层次的走法，就得提高搜索的算法效率。

Alpha-Beta剪枝搜索算法

这个算法其实就是相当于对上面的Max-Min进行剪枝。剪枝就是对一些分支进行裁剪。以上图为例，我们再来看看Max-Min的搜索过程。当得到4B1=3时，此时搜索到5A3这个点，也就是2。在这种情况下，其实3A1的值已经是确定了。
对4B2的右节点5B4进行分析。

• 假设5B4依然是12，此时4B2=2，3A1=3
• 当5B4为0，4B2=0，3A1=3

可以发现此时不管4B2还有多少节点又都取了什么值，都无法影响到3A1节点的值，那么对这些节点进行搜索就行无意义的，对他们进行裁剪。
从上面这个情况可以提炼出下面这个模型，当A
对于一开始的Max-Min继续进行搜索，此时3A1=3，要想确定2A1的值需先搜索3A2这颗子树。4B3=15，此时不管4B4这颗子树如何，2A1的值也已经被确定下来了。

• 假设4B4是16，此时3A2=16，2A1=3
• 当4B4是14，此时3A2=15，2A1=3

从而也能提炼出下面的剪枝模型，忽略节点的形状，当A>max1时，可以对图示节点进行剪枝。

标题启发式搜索

在Alpha-Beta基础上使用排序进行启发式搜索。TODO