算法题目，leetcode，剑指offer

二分查找
二分查找的过程就是不断的尝试，确定范围，再缩小范围，再尝试的过程。范围缩到最后，总会有两个数，如果我们要查找的数在这两个数之内，那么就被我们找到了，如果没有，说明不存在要找的数。
再说旋转数组，旋转数组就是原来有序的数组，把前面一部分数据，接到了尾部，或者尾部的数据接到了前头，例如：array： [0,1,2,3,4,5,6,7,8,9] —> array： [4,5,6,7,8,9,0,1,2,3]
对于上面的数组，我们如果要查询8，这个数字是否在数组中，如果在的话，返回8所在的索引。

利用二分法：

1. 首先，在我们没有开始二分法时，（start，end）范围是整个数组，那么开始索引是start = 0；结束索引是end = array.length -1; 确定mid(中间数)的值：mid = (start + end)/2； mid就是 5，array[5] = 9
2. mid确定后，我们要确定一下array[mid]是不是刚好就是我们要找的8
3. 接着，我们要确定到底那一边才是有序的序列，旋转数组经过我们二分以后，一定至少有一边是有序的。判断方法为：如果 array[mid] >=array[start]说明mid左侧的数据是有序的，否则，如果 array[end] >=array[mid]就是右侧数据是有序的。
4. 确定了左侧数据是有序的，我们要确定8是否在左侧，如果在，那么我们下一次查找的范围缩为start~mid-1，执行：end = mid-1。
5. 在(start,end)范围内重复以上过程，mid = 2，8不等于6且不在索引2的左侧，在右侧，我们下次的查找范围变为了：3~5，start =mid+1
6. 现在就剩下两个元素在我们的查找范围内了，3索引处的7和4索引处的8，我们再执行二分法，mid = 3，8不等于7，所以我们下一次的查找范围只剩下索引4处的8，start = mid+1=4，end=4，mid = 4，查找完成。
   最后的结果是mid、start和end三个索引相等，所以反映在程序里，再判断条件处是需要加等号的！

Leetcode—33 搜索旋转排序数组：
题目描述：
假设按照升序排序的数组在预先未知的某个点上进行了旋转。
( 例如，数组 [0,1,2,4,5,6,7] 可能变为 [4,5,6,7,0,1,2] )。
搜索一个给定的目标值，如果数组中存在这个目标值，则返回它的索引，否则返回 -1 。
你可以假设数组中不存在重复的元素。
你的算法时间复杂度必须是 O(log n) 级别。
示例 1:
输入: nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 0
输出: 4
示例 2:
输入: nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 3
输出: -1
https://leetcode-cn.com/problems/search-in-rotated-sorted-array

代码：

class Solution {
    public int search(int[] nums, int target) {
        //is empty
        if(nums.length == 0){
            return -1;
        }
        
        int start = 0;
        int end = nums.length-1;
        
        while(end>=start){
            int mid = (start + end)/2;
            if(nums[mid] == target){
                return mid;
            }
            //左边有序
            if(nums[mid] >= nums[start]){
            //判断target在不在左边
                if(nums[mid] >target && target >= nums[start]){
                    end = mid - 1;
                }else{
                    start = mid + 1;
                }
            }
            else{
                if( nums[mid] < target && target <= nums[end]) {
                    start = mid + 1;
                }else{
                    end = mid - 1;
                }
            }
        }
        return -1;
    }
}

在原来是升序，经过旋转后的数组里查找最小值
假设按照升序排序的数组在预先未知的某个点上进行了旋转。
( 例如，数组 [0,1,2,4,5,6,7] 可能变为 [4,5,6,7,0,1,2] )。
请找出其中最小的元素。
你可以假设数组中不存在重复元素。
示例 1:
输入: [3,4,5,1,2]
输出: 1
示例 2:
输入: [4,5,6,7,0,1,2]
输出: 0
链接：https://leetcode-cn.com/problems/find-minimum-in-rotated-sorted-array

原来的数组是升序，那么截取一部分旋转之后，取mid值，在mid的左右两侧至少有一侧是保持了原来的递增规则的。判断：nums[right]是不是大于nums[mid]，如果是，说明从mid到right是递增的，那么舍弃右边的范围，如果右边的值小于中间的值，那么最小值一定在右边。等范围缩小到就剩下两个元素时，再进行一步操作，就可以使left = right，使得while循环结束，

直接用最普通的方法：遍历数组，找最小元素

import java.util.ArrayList;
public class Solution {
    public int minNumberInRotateArray(int [] array) {
        if(array.length == 0 ){
            return 0;
        }
        int ret=array[0];
        for(int i = 0 ; i < array.length; i++){
            if(array[i]

二分法：

class Solution {
    public int findMin(int[] nums) {
    //  使用二分法
        int l = 0;
        int r = nums.length - 1;
        int mid = 0;
        
        while(l < r){
            mid = l + (r-l)/2;
            if(nums[mid]nums[r]){
                l = mid + 1;
            }  
        }
        return nums[l];
    }
}