牛客-剑指offer系列题解:孩子们的游戏（圆圈中最后剩下的数）

记录刷题的过程。牛客和力扣中都有相关题目，这里以牛客的题目描述为主。该系列默认采用python语言。

1、问题描述：
每年六一儿童节,牛客都会准备一些小礼物去看望孤儿院的小朋友,今年亦是如此。HF作为牛客的资深元老,自然也准备了一些小游戏。其中,有个游戏是这样的:首先,让小朋友们围成一个大圈。然后,他随机指定一个数m,让编号为0的小朋友开始报数。每次喊到m-1的那个小朋友要出列唱首歌,然后可以在礼品箱中任意的挑选礼物,并且不再回到圈中,从他的下一个小朋友开始,继续0…m-1报数…这样下去…直到剩下最后一个小朋友,可以不用表演,并且拿到牛客名贵的“名侦探柯南”典藏版(名额有限哦!!^_)。请你试着想下,哪个小朋友会得到这份礼品呢？(注：小朋友的编号是从0到n-1)
如果没有小朋友，请返回-1

2、数据结构：
数组，数学

3、题解：

此题属于约瑟夫环的问题，解决此题需要数学推导，也可以简单这么理解：原序列为f(n)，找到下标为m-1的人，剩余的从下标m开始继续找第m个人，相当于剩余的序列全部往左移动了m。也即反过来看下一个的f(n-1 )值可以向右移动m后得到f(n)，由于可能越界，所以最后要取%.f(n) = (f(n-1)+m)%n

# -*- coding:utf-8 -*-
class Solution:
    def LastRemaining_Solution(self, n, m):
        # write code here
        if n < 1 or m < 1:
            return -1
        if n == 1 and m > 0:
            return 0
        value = 0
        for i in range(2,n + 1):
            currentvalue = (value + m) % i
            value =currentvalue
        return value

4、复杂度分析：

时间复杂度：O(N)

空间复杂度：O(1)