LeetCode初级算法之数学

Fizz Buzz

Question：
写一个程序，输出从 1 到 n 数字的字符串表示。
1.如果 n 是3的倍数，输出“Fizz”；
2. 如果 n 是5的倍数，输出“Buzz”；
3.如果 n 同时是3和5的倍数，输出 “FizzBuzz”。
示例：

n = 15,
返回:
[
    "1",
    "2",
    "Fizz",
    "4",
    "Buzz",
    "Fizz",
    "7",
    "8",
    "Fizz",
    "Buzz",
    "11",
    "Fizz",
    "13",
    "14",
    "FizzBuzz"
]

Solution：

    vector fizzBuzz(int n) {
    	vector res;
    	string s1 = "Fizz", s2 = "Buzz", s3 = "FizzBuzz";
    	for(int i = 1; i <= n; i++)
    	{
    		if(!(i % 3))
    		{
    			if(!(i % 5)) res.push_back(s3);
    			else res.push_back(s1);
    		}
    		else if(!(i % 5))
    			res.push_back(s2);
    		else
    			res.push_back(to_string(i));
    	}
     return res;
    }

计数质数

Question：
统计所有小于非负整数 n 的质数的数量。
示例:

输入: 10
输出: 4
解释: 小于 10 的质数一共有 4 个, 它们是 2, 3, 5, 7 。

Solution：
首先这道题用遍历是可以解决的，即遍历所有小于非负整数n的数m，判断从2到sqrt（m）中是否有可以整除m的数，但这种做法太没有意思了，时间复杂度为O(n*n), 估计肯定会超时，所以这里采用一个筛选的方法，具体的思路是：

1. 设置一个标记组，标记组中初始化为0，如果标记为1说明该数不是质数。
2. 遍历标记组，如果存在标记为0的数，则计数加一，并计算整个标记组中序号为其倍数的数，将标记置为1

    int countPrimes(int n) {
    	int *flags, cnt = 0;
    	flags = (int *)malloc(n * sizeof(int));
    	for(int i = 0; i < n; i++)
    	{
    		flags[i] = 0;
    	}
    	for(int i = 2; i < n; i++)
    	{
    		if(flags[i] == 0) 
    		{
    			cnt++;
    			for(int j = i; j < n; j += i)
    				flags[j] = 1;
    		}
    	}
    	free(flags);
        return cnt;
    }

3的幂

给定一个整数，写一个函数来判断它是否是 3 的幂次方。

示例 1:
输入: 27
输出: true

示例 2:
输入: 0
输出: false

示例 3:
输入: 9
输出: true

示例 4:
输入: 45
输出: false

进阶：
你能不使用循环或者递归来完成本题吗？

Solution：
如果用循环或者递归的话这道题应该很简单，所以直接从进阶入手把：
先计算最大的3的幂次方的数，然后判断n能否被最大3次幂整除即可。
一个小知识点：

0x7fffffff是long int的最大值

代码如下：

    bool isPowerOfThree(int n) {
        if(n <= 0)return false;
        int maxint = 0x7fffffff;
        int k=log(maxint) / log(3);
        int b=pow(3,k);
        return (b % n == 0);
    }

罗马数字转整数

罗马数字包含以下七种字符: I， V， X， L，C，D 和 M。

字符          数值
I             1
V             5
X             10
L             50
C             100
D             500
M             1000

例如， 罗马数字 2 写做 II ，即为两个并列的 1。12 写做 XII ，即为 X + II 。 27 写做 XXVII, 即为 XX + V + II 。

通常情况下，罗马数字中小的数字在大的数字的右边。但也存在特例，例如 4 不写做 IIII，而是 IV。数字 1 在数字 5 的左边，所表示的数等于大数 5 减小数 1 得到的数值 4 。同样地，数字 9 表示为 IX。这个特殊的规则只适用于以下六种情况：

I 可以放在 V (5) 和 X (10) 的左边，来表示 4 和 9。
X 可以放在 L (50) 和 C (100) 的左边，来表示 40 和 90。
C 可以放在 D (500) 和 M (1000) 的左边，来表示 400 和 900。
给定一个罗马数字，将其转换成整数。输入确保在 1 到 3999 的范围内。

示例 1:

输入: "III"
输出: 3
示例 2:

输入: "IV"
输出: 4
示例 3:

输入: "IX"
输出: 9
示例 4:

输入: "LVIII"
输出: 58
解释: L = 50, V= 5, III = 3.
示例 5:

输入: "MCMXCIV"
输出: 1994
解释: M = 1000, CM = 900, XC = 90, IV = 4.

Solution：

 int romanToInt(string s) {
        string::iterator ms1 = s.begin();
        char ms = ms1[0];
        int res = 0;
        while((ms1 + 1) != s.end())
        {
        	char mss = (ms1 + 1)[0];
        	switch(ms)
        	{
        		case 'I':
        			if(mss == 'V') {res += 4; ms1++;}
        			else if(mss == 'X') {res += 9; ms1++;}
        			else res += 1;
        			break;
        		case 'V':
        			res += 5; break;
        		case 'X':
        		    if(mss == 'L') {res += 40; ms1++;}
        		    else if(mss == 'C') {res += 90; ms1++;}
        		    else res += 10;
        		    break;
        		case 'L':
        		    res += 50; break;
        		case 'C':
        		    if(mss == 'D') {res += 400; ms1++;}
        		    else if(mss == 'M') {res += 900; ms1++;}
        		    else res += 100;
        		    break;
        		case 'D':
        		    res += 500; break;
        		case 'M':
        		    res += 1000; break;
        		default: break;
        	}
        	ms1++;
        	if(ms1 == s.end()) return res;
            ms = ms1[0];
        }
        switch(ms)
        {
        	case 'I': res += 1;
        			break;
        		case 'V':
        			res += 5; break;
        		case 'X':
        		    res += 10;
        		    break;
        		case 'L':
        		    res += 50; break;
        		case 'C':
        		    res += 100;
        		    break;
        		case 'D':
        		    res += 500; break;
        		case 'M':
        		    res += 1000; break;
        		default: break;
        }
        return res;
    }