数学建模算法

云模型

描述

一个变量，根据较少数据，算出期望和方差，根据正态分布的熵可以用大量数据画图表示。

使用

用于确定性的描述。求确定度，进行预测并画图直观表示。

logistic模型

描述

定性变量的概率分析。

使用

用于因变量只有0 1两种情况下的值预测。

主成分分析法

描述

多个变量且相互之间关系复杂，对矩阵标准化后求特征值特征向量，选取互不相关的主成分进行分析。

使用

从大量关系不明的多个自变量中选取主要影响因素，对结果进行预测

K均值

描述

从一团数据，找到中点。不同与主成分分析，主成分分析找的是主变量。

作用

找数据团的中点，聚类分析

贝叶斯判别法

描述

类似于logistic模型，根据训练数据对测试数据进行分类。不同的是logistic模型用简单的回归分析，贝叶斯判别法用离散概率进行分析。matlab中有完整的贝叶斯运算封装。

作用

利用工具箱对结果性质进行预测。可以替代logistic模型

灰色预测

灰色关联度

描述

测试变量与参考产量的相关程度

作用

可以统计图直观表示各个因变量与各个自变量的相关程度

经典灰色算法

描述

灰色预测关键是常微分方程，本质也是数据拟合，不过处理复杂，效果更好，且最少4组数据就能进行
缺点：受异常变量影响太大

作用

重点是预测，尤其是单个变量的预测

遗传算法

描述

模仿生物进化理论，计算适应度通过复制决定下一代中各个数据比例，根据生成随机数配和概率决定交配，交配随机产生交配点，产生染色体互换。之后根据随机数和概率产生数据突变。
其中约束条件相当于大自然，目标函数相当于进化主线

作用

对于有目标函数和约束条件，但都很复杂的情况可以考虑直接用GA工具箱。这种类型的如果约束条件简单直接参考规划部分的代码。

神经网络

描述

模仿神经系统，设置多层神经，每层设置若干节点，正向根据激活函数，调整阈值和权值，输出解；再根据解计算误差，根据偏微分方程，找出梯度下降最快方向，改变权值和阈值，若干次迭代得到结果。

作用

对于多输入，多输出，关键数据之间关系不清楚的情况，直接用工具箱或者模板代码。

模拟退火算法

描述

模拟高温物体降温过程中分子的运动，高温运动激烈，降温过程中每个温度点都计算内能，相互之间比较交换，直到找到约束条件内的最小值。

作用

TSP路径最优化模型，背包模型等。适用没有明显的多个自变量且有约束条件，关系非常复杂，选择非常多的情况。

粒子群算法

描述

模拟种群-鸽子觅食过程，刚开始随机分布，通过自我学习与社会学习种群集中到食物附近。
没有约束条件，先随机生成输入变量，根据输出变量的适应度，分别修改输入变量的值，迭代设定次数后输入变量集中在最优解附近，找到最优解后代入目标函数。

作用

适合没有约束条件找最优解。能够比较精确确定解的大致范围后，可以再用其他算法精确求解，防止陷入局部最小值