剑指Offer #11 二进制中1的个数（想不到的骚操作）

题目来源：牛客网-剑指Offer专题
题目地址：二进制中1的个数

题目描述

输入一个整数，输出该数二进制表示中1的个数。其中负数用补码表示。

题目解析

对于这种涉及位运算的题目，我们首先要了解基本的位运算，我们可以看这篇文章：C++描述的位运算总结

（PS：本文的图例用的是8位的整数，int有32位，画出来也不美观呀）

下面先给说一种因为存在负数而错误的做法：

• 先通过 ‘&1’ 操作来判断 $n$ 的最低位否为1，若为1，则计数器 $cnt$ 的值加1；
• 然后利用 ‘>>1’ 操作将 $n$ 右移一位；
• 最后重复上述两步操作，直到 $n$ 的值为0，得出 $cnt$ 的值即为该数二进制表示中1的个数。

这种方法在 $n$ 为正数的时候是没有问题的，因为正数进行右移操作的时，最低位舍弃，最高位补0。过程如图所示：

但是负数进行右移操作的时，最低位舍弃，最高位的是1（过程如下图），这样经过多次以后，所有数位都会变成1，进而产生死循环。

下面给大家一共四种不同的正确解法：

方法一：
利用Integer内置的toBinaryString()方法将 $n$ 转换为二进制字符串，然后二进制串中的0全部消掉，最后求得的字符串长度就是该数二进制表示中1的个数。

public class Solution {
    public int NumberOf1(int n) {
        return Integer.toBinaryString(n).replaceAll("0", "").length();
    }
}

方法二：
这是对上面讲到的错误方法的改进，由于左移操作是最高位舍弃，最低位补0，我们选择让 $n$ 不变， 对 ‘&1’ 中的1进行左移，直到移动31位为止。

由上图的两种情况可以看出，当1移动了 $i$ 位之后，若 $n$ 的第 $i$ 位为1，进行&运算的结果为 $(1<<i)$，否则为0。于是，我们就可以利用他们为判断条件来计算1的个数啦~

public class Solution {
    public int NumberOf1(int n) {
        int cnt = 0;
        for(int i = 0; i < 32; i++) {
        	//if ((n & (1 << i)) == (1 << i))也是可行的
            if ((n & (1 << i)) != 0)
                cnt++;
        }
        return cnt;
    }
}

方法三：
这种方法是很久之前zls师兄告诉我的，没想到今天才派上用场（我记忆力真好 ）。

理论：$n$ 和 $n-1$ 进行 $\&$ 运算可以把 $n$ 的二进制表示的右边第一个1变成0

根据上面给的理论，我们只要知道 $n$ 可以进行多少次这样的操作，就可以得到 $n$ 的二进制表示中1的个数，下图以n=29为例展示这个过程：

如果对上诉过程感受不深，可以手动计算多几组数据，虽然这种方法感觉起来比较笨，但却是理解的好办法。能用上这种方法，面试应该没问题了。

public class Solution {
    public int NumberOf1(int n) {
        int cnt = 0;
        while (n != 0) {
            n = n & (n - 1);
            cnt++;
        }
        return cnt;
    }
}

方法四：
这是在牛客网评论区看到做法，由Holiday_12138发表，但是ta并没有给出具体思路，我也参悟不出来，我打算以后理解了再更新这部分，也欢迎各位大佬提供解释。（做法真的太骚了 ）

public class Solution {
	public int  NumberOf1(int n) {
	     int temp = n;
		 temp = (temp & 0x55555555) + ((temp & 0xaaaaaaaa) >>> 1);
		 temp = (temp & 0x33333333) + ((temp & 0xcccccccc) >>> 2);
		 temp = (temp & 0x0f0f0f0f) + ((temp & 0xf0f0f0f0) >>> 4);
		 temp = (temp & 0x00ff00ff) + ((temp & 0xff00ff00) >>> 8);
		 temp = (temp & 0x0000ffff) + ((temp & 0xffff0000) >>> 16);
		 return temp;
     }
}

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