数学建模算法学习--粒子群算法PSO

PSO同遗传算法类似，是一种基于迭代的优化算法。系统初始化为一组随机解，通过迭代搜寻最优值。但是它没有遗传算法用的交叉（crossover）以及变异（mutation），而是粒子在解空间追随最优的粒子进行搜索。

场景：一群鸟在随机搜索食物，在这个区域里只有一块食物，所有的鸟都不知道食物在哪里，但是他们知道当前的位置离食物还有多远，那么找到食物的最优策略就是搜寻目前离食物最近的鸟的周围区域。

算法介绍：PSO中，每个优化问题的解都是搜索空间中的一只鸟，称为粒子。所有的粒子都有一个由被优化的函数决定的适应值（fitness value）,每个粒子还有一个速度决定他们飞翔的方向和距离，然后粒子们就追随当前的最优粒子在解空间中搜索。PSO初始化为一群随机粒子（随机解），然后通过迭代找到最优解。在每一次迭代中，粒子通过跟踪两个极值来更新自己。

课堂老师讲的很有意思，现分享在此：

对于一个例子，它的方向应该如何确定呢？取决于3个方面

（1）是它原来的方向，下一个时刻的方向，肯定依赖当前时刻的方向

（2）该粒子本身历史运动过程中的最优方向

（3）全局所有粒子历史运动过程中的最优方向

所以对于下一时刻的方向，应该为上述3个方向的合方向。

这样对为什么会存在两个极值就更好理解啦！

注：

（1）PSO对于种群大小不十分敏感，所以初始种群设置为500-1000，对最终结果影响不大

（2）PSO适用于连续函数极值问题，对于非线性，多峰问题均有较强的全局搜索能力

算法步骤：

（1）初始化位置和速度

（2）每次搜寻的结果为粒子适应度，记录每个粒子的个体最优和全局最优

（3）更新粒子的位置和速度

参数设置：种群数量，迭代次数，惯性权重（随机数），学习因子， 空间维数，位置限制，速度限制。