经典算法（21）毕业生求职必会算法 八皇后问题

写在前面： 我是 「扬帆向海」，这个昵称来源于我的名字以及女朋友的名字。我热爱技术、热爱开源、热爱编程。技术是开源的、知识是共享的。

这博客是对自己学习的一点点总结及记录，如果您对 Java、算法 感兴趣，可以关注我的动态，我们一起学习。

用知识改变命运，让我们的家人过上更好的生活。

相关文章

点此查看 【算法系列】 博客文章

---

一、问题描述

八皇后问题，一个古老而著名的问题，是回溯算法的典型案例。该问题由国际西洋棋棋手马克斯·贝瑟尔于 1848 年提出：在 8×8 格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法。高斯认为有 76种方案。1854 年在柏林的象棋杂志上不同的作者发表了 40 种不同的解，后来有人用图论的方法解出 92种结果。计算机发明后，有多种计算机语言可以编程解决此问题。

相信大家都玩过 死亡八皇后游戏，下面是我玩在线游戏录的屏。

二、问题分析

目的：8×8 格的国际象棋上摆放八个皇后

规则：任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上

由于任意皇后不能同行，因此每一行最多放一个皇后；
由于行数等于皇后数，因此每一行至少要一个皇后。

结论： 每一行一定是放一个皇后

三、实现逻辑

① 首先把第一个皇后放在 8×8 格国际象棋的第1行第1列

② 接下来放第二个皇后，尝试放在第二行第一列，然后判断是否满 足规则，如果不满足，继续尝试放在第二列、第三列…尝试把所有的列的位置全部放完，找到一个合适的放置位置。

③ 继续放第三个皇后，放置过程和第②步同理。

… …

④ 依次类推，放第四个、第五个、第六个、第七个、第八个皇后

⑤ 通过以上过程得到一个正确的摆放方案时：

1. 尝试把第八个皇后移动摆放位置，看有没有其它摆放方式；
2. 尝试把第七个皇后移动摆放位置，看有没有其它摆放方式；
3. 尝试把第六个皇后移动摆放位置，看有没有其它摆放方式；
   … …

4. 依次类推，把第五个、第四个、第三个、第二个皇后移动位置，看有没有其它摆放方式。
   

这样就得到了把第一个皇后放在第一行第一列所有可能性

⑥ 然后回头将第一个皇后放到第二列，继续循环执行上面的步骤 ①、②、③ 、④ 、⑤

在此过程中使用到了 回溯算法 的思想，从一条路往前走，能进则进，不能进则退回来，换一条路再试。八皇后问题就是回溯算法的典型，第一步按照顺序放一个皇后，然后第二步符合要求放第2个皇后，如果没有位置符合要求，那么就要改变第一个皇后的位置，重新放第2个皇后的位置，直到找到符合条件的位置就可以了。

回溯在 迷宫搜索问题 中使用很常见，就是这条路走不通，然后返回到前一个路口，继续走下一条路。

四、摆放图示

在这里只演示把第一个皇后放在第一行第一列的情况：

第一种：

第二种：

第三种：

第四种：

五、代码实现

使用一个一维数组表示皇后的位置，其中数组的下标表示皇后所在的行，也就是第几个皇后，数组元素的值表示皇后所在的列。

package com.study.algorithm;

/**
 * @Description:
 * @Author: 扬帆向海
 * @Date: Created in 01:26 2020/4/4
 */
public class EightQueens {
	
	 /**
     * 常量值COUNT表示皇后个数
     */
    static final int COUNT = 8;

    /**
     * 用一维数组存放皇后的摆放位置
     */
    static int[] array = new int[COUNT];
    /**
     * 用来记录有多少种摆放方案
     */
    static int sum = 0;

    public static void main(String[] args) {
        putQueen(0);
        System.out.println("八皇后总共有" + sum + "种摆放方案");
    }

    /**
     * 在棋盘上摆放皇后
     *
     * @param n 第几个皇后
     */
    public static void putQueen(int n) {
        // 如果n=COUNT,表示皇后放置完毕
        if (n == COUNT) {
            System.out.print((sum + 1) + "、八皇后的摆放位置是：");
            for (int i = 0; i < COUNT; i++) {
                int pos = array[i] + 1;
                System.out.print(pos + " ");
            }
            System.out.println();
            System.out.print("摆放位置如下图所示：");
            printPlace();
            return;
        } else {
            // 依次往棋盘中放入皇后
            for (int i = 0; i < COUNT; i++) {
                // 先把当前这个皇后n,放到该行的第一列
                array[n] = i;
                // 调用方法，判断把第n个皇后在第i列时，是否有冲突
                if (checkPlace(n)) {
                    // 不冲突，接着放置第（n+1）个皇后，即开始递归
                    putQueen(n + 1);
                }
            }
        }
    }

    /**
     * 绘制COUNT×COUNT棋盘，打印皇后的位置
     */
    public static void printPlace() {
        System.out.println();
        sum++;
        for (int i = 0; i < COUNT; i++) {
            System.out.print(" ");
            for (int j = 0; j < COUNT; j++) {
                System.out.print("---");
            }
            System.out.println();
            for (int k = 0; k < COUNT; k++) {
                if (k == array[i]) {
                    System.out.print("|" + "♛");
                } else {
                    System.out.print("| " + " ");
                }
            }
            System.out.println("|");
        }
        System.out.print(" ");
        for (int i = 0; i < COUNT; i++) {
            System.out.print("---");
        }
        System.out.println();
    }

    /**
     * 检查皇后的摆放位置是否有冲突
     *
     * @param n 表示第几个皇后
     * @return
     */
    public static boolean checkPlace(int n) {
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            // 一维数组的值表示该行的列值，如果值相同，则表示在同一列
            // n-i表示两个皇后相差几行，array[n]-array[i]表示相差几列，如果相减的绝对值相等，则表示在对角线上
            if (array[i] == array[n] || Math.abs(n - i) == Math.abs(array[n] - array[i])) {
                return false;
            }
        }
        return true;
    }
}

代码执行结果：

总共有 92 种摆放方案，由于篇幅有些，在此只截取了两种方案。

---

由于水平有限，博客中难免会有一些错误，有纰漏之处恳请各位大佬不吝赐教！