信号与系统_连续信号与系统的时域分析

时域分析是在时域研究信号与系统 的方法。这种方法直观、物理概念清楚， 是学习各种分析方法的基础。系统的时 域分析方法包含两方面内容，一方面是 通过解微分方程求解系统的响应；另一 方面是已知系统的冲激响应，用卷积法 求解系统的零状态响应。本章将从这两 方面进行阐述。

学习目标：

1．理解系统全响应的分解方式：零输入响 应、零状态响应以及系统的全响应；
2．理解系统单位冲激响应和阶跃响应的含 义,以及冲激响应的求解；
3．掌握卷积积分的运算规律、主要性质 （微分、积分、时移、奇异信号卷积性 质）。

一、LTI连续系统的响应

具体内容可以评论私聊，这一部分不做过多讲解。

二、冲激响应和阶跃响应

1、冲激响应
• 对于一个LTI连续时间系统，当系统的激励为&（t） 时，系统的 零状态响应称为此系统的单位冲激响应，简称冲激响应。
• 冲激响应一般用 h（t）表示，系统如下图所示：

2、阶跃响应
• 对于一个LTI连续时间系统，当系统的激励为u(t)， 系统的零状态响应称为此系统的单位阶跃响应，简 称阶跃响应。一般用g(t)表示。
• 根据LTI系统的性质，当对激励进行数乘、延迟、微 分以及积分运算时，其响应也应进行相同的运算。
• 阶跃响应与冲激响应具有如下关系

三、卷积积分及其性质

1、任意信号的分解


2、任意信号作用下的零状态响应

三、卷积的定义


卷积的运算步骤

四、卷积性质

性质1：卷积代数满足三个基本代数运算律
交换律，结合律，分配律
性质2：f（t）与奇异信号的卷积



性质3：卷积的积分和微分


性质4：卷积时移

这一部分需要大量的练习才能深刻记住和理解卷积的相关性质，后面也会专门总结一点我们学校老师布置的作业，大家也可以分享自己作业上遇到的问题。谢谢