[leetcode]22.括号生成

数字 n 代表生成括号的对数，请你设计一个函数，用于能够生成所有可能的并且 有效的 括号组合。

示例：

输入：n = 3
输出：[
       "((()))",
       "(()())",
       "(())()",
       "()(())",
       "()()()"
     ]

思路：采用dfs回溯法（参考leetcode题解）

判断回溯很简单，拿到一个问题，你感觉如果不穷举一下就没法知道答案，那就可以开始回溯了。

一般回溯的问题有三种：

Find a path to success 有没有解 Find all paths to success 求所有解 求所有解的个数
求所有解的具体信息 Find the best path to success 求最优解 回溯法是一个剪枝了的二叉树。我们要得到的结果是可以
good leaf，如果不满足 good leaf 就继续向下搜索，搜索的时候需要满足一定的条件。

本题中dfs递归树如图所示，二叉树中向左代表添加左括号，向右代表添加右括号。
字符串中左括号数量要大于等于右括号数量，递归边界为左括号数量=右括号数量=n，即图中红线标出的5种情况，添加进答案数组中即可。

AC代码：（C++）

class Solution {
   public:
    vector<string> generateParenthesis(int n) {
        vector<string> res;
        int lc = 0, rc = 0;  //左括号和右括号的个数
        dfs(res, "", n, lc, rc);
        return res;
    }
    void dfs(vector<string> &res, string path, int n, int lc, int rc) {
        if (rc > lc || rc > n || lc > n) return;
        if (lc == rc && lc == n) {
            res.push_back(path);
            return;
        }
        dfs(res, path + '(', n, lc + 1, rc);
        dfs(res, path + ')', n, lc, rc + 1);
    }
};