[leetcode]338.比特数计位

给定一个非负整数 num。对于 0 ≤ i ≤ num 范围中的每个数字 i ,计算其二进制数中的 1 的数目并将它们作为数组返回。

示例 1:

输入: 2
输出: [0,1,1]

示例 2:

输入: 5
输出: [0,1,1,2,1,2]

进阶:

给出时间复杂度为O(n*sizeof(integer))的解答非常容易。但你可以在线性时间O(n)内用一趟扫描做到吗?
要求算法的空间复杂度为O(n)。
你能进一步完善解法吗?要求在C++或任何其他语言中不使用任何内置函数(如 C++ 中的 __builtin_popcount)来执行此操作。

思路:
对于任意一个十进制数来说,有两种情况。
1)奇数,当一个数为奇数的时候,它对应的二进制所含1的个数一定等于它前面一位的偶数所含1的个数加一。
2)偶数,的一个数为偶数的时候,它对应的二进制所含1的个数一定等于它除以2的数对应的二进制所含1的个数,因为所有偶数的二进制表示最后一位都为0,除以2相当于右移一位,去掉一个0,所以个数不变。

AC代码:(C++)

class Solution {
   public:
    vector<int> countBits(int num) {
        vector<int> ans(num + 1);
        ans[0] = 0;
        for (int i = 1; i <= num; i++) {
            if (i % 2 == 1)
                ans[i] = ans[i - 1] + 1;
            else
                ans[i] = ans[i / 2];
        }
        return ans;
    }
};

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