leetcode 303/304

leetcode 303

题目：给定整数数组，找出包含i,j在内的i至j的所有整数和。
注记：
1.假设数组不变
2.对于sumRange有很多调用
思路：
1.毫无疑问，上来想到的就是i…j这个范围内全部加起来，暴力解法，用时160ms.
2.既然题目中提到多次调用sumRange,暗示了空间换时间的想法，动态规划想法自然产生，只不过如何存储
a.自己想到的是建立一个vector> v,构造函数存储下每对i…j对应的和，sumRange时直接返回m[i][j],时间复杂度为$n^2$,时间是460ms。。代码如下：

class NumArray {
public:
    NumArray(vector<int>& nums) {
        m.resize(nums.size(), vector<int>(nums.size()));
        for (int i = 0; i < nums.size(); ++i) {
            m[i][i] = nums[i];
            for (int j = i + 1; j < nums.size(); ++j) {
                m[i][j] = m[i][j - 1] + nums[j];
            }
        }
    }
    
    int sumRange(int i, int j) {
        return m[i][j];
    }
private:
    vector<vector<int>> m;
};

b.参照leetcode题解的想法[1]，创建一个vector accu用于存储从第一个元素到当前位置的元素和，也就是accu[i] = nums[0] + ... + nums[i - 1],其中accu[0]=0,这样nums[i] + ... + nums[j] = (nums[0] + ... + nums[j]) - (nums[0] + ... + nums[i - 1]) = accu[j + 1] - accu[i],时间复杂度是线性数量级，空间也是线性，绝妙的解法，贴个代码：

class NumArray {
public:
    NumArray(vector<int>& nums) {
        accu.push_back(0);
        for (int num : nums)
            accu.push_back(accu.back() + num);
    }
    
    // accu[i] = nums[0] + nums[1] + ... + nums[i - 1]
    int sumRange(int i, int j) {
        return accu[j + 1] - accu[i];
    }
private:
    vector<int> accu;
};

leetcode 304

做了个一维数组的随机和查询，趁热做个二维的随即和查询，类比一下，用题目图进行说明：红色矩形框是我们所求的区域，由左上角(row1, col1)和右下角(row2,col2)定义，类比刚刚的题目，是否可以通过从左上角(0,0)位置处的和加减得到？答案是肯定的。
这里依旧是新建一个vector> accu表示左上角到当前位置所含区域的和，accu[i][j] = (matrix[0][0] + ... + matrix[0][j - 1]) + ... + (matrix[i - 1][0] + ... + matrix[i - 1][j - 1]),也就是说accu的第0行和第0列均为0。
借用题解[2]中一张图，则sumRegion(r1,c1,r2,c2) = accu(r2 + 1,c2 + 1)-accu(r2 + 1, c1) - accu(r1, c2 + 1) + accu(r1, c1),代码如下：

class NumMatrix {
public:
    NumMatrix(vector<vector<int>>& matrix) {
        if (!matrix.empty() && !matrix[0].empty()) {
            accu.resize(matrix.size() + 1, vector<int>(matrix[0].size() + 1, 0));
            int sum;
            for (int i = 1; i <= matrix.size(); ++i) {
                sum = 0;
                for (int j = 1; j <= matrix[0].size(); ++j) {
                    sum += matrix[i - 1][j - 1];
                    accu[i][j] = sum + accu[i - 1][j];
                }
            }
        }
    }
    
    int sumRegion(int row1, int col1, int row2, int col2) {
        if (accu.empty())
            return 0;
        return accu[row2 + 1][col2 + 1] - accu[row2 + 1][col1] - accu[row1][col2 + 1] + accu[row1][col1];
    }
private:
    vector<vector<int>> accu;    
};

引用：
[1] https://leetcode.com/problems/range-sum-query-immutable/discuss/75184/5-lines-C%2B%2B-4-lines-Python
[2] https://leetcode.com/problems/range-sum-query-2d-immutable/discuss/75350/Clean-C%2B%2B-Solution-and-Explaination-O(mn)-space-with-O(1)-time