数据结构-2-栈与队列

栈

栈(stack)是限定仅在尾表进行插入和删除操作的线性表。
允许插入和删除的一端称为栈顶（top），另一端称为栈底（buttom）。

栈的抽象数据类型

ADT 栈 (stack)
Data
	同线性表。元素具有相同的类型，相邻元素具有前驱和后继关系。
Operation
	InitStack(*S): 初始化操作，建立一个空栈S。
	DestroyStack(*S): 若栈存在，则销毁它。
	ClearStack(*S): 将栈清空。
	StackEmpty(S): 判断S是否为空栈。
	GetTop(S,*e): 若S存在且非空，用e返回S的栈顶元素。
	Push(*S,e): 插入新元素e到栈S中并成为栈顶元素。即入栈。
	Pop(*S,*e): 删除栈S中栈顶元素，并用e返回其值。即出栈。
	StackLength(S): 返回S的元素个数。
endADT

栈的顺序存储结构

结构定义：

typedef int SElemType;
typedef struct
{
	SElemType data[MAXSIZE];
	int top;		//用于栈顶指针
}SqStack;

栈的链式存储结构

结构定义：

typedef struct StackNode
{
	SElemType data;
	struct StackNode *next;
}StackNode,*LinkStackPtr;

typedef struct LinkStack
{
	LinkStackPtr top;		//top指针，count长度
	int count;
}LinkStack;

链式栈的进栈操作：

Status Push(LinkStack *S, SElemType e)
{
	LinkStackPtr s = (LinkStackPtr)malloc(sizeof(StackNode));	//创建新结点s
	s->data = e;
	s->next = S->top;		//注意s为新结点，S为链式栈，top为指针
	S->top = s;
	S->count++;
	return OK;
}

链式栈的出栈操作：

Status Pop(LinkStack *S, SElemType *e)
{
	LinkStackPtr p;
	if(StackEmpty(*S))
		return ERROR;
	*e = S->top->data;		//返回出栈的结点的值
	p = S->top;
	S->top = S->top->next;
	free(p);
	S->count--;
	return OK;
}

栈的应用——四则运算表达式求值

后缀表达式的转换

中缀表达式转换为后缀表达式的规则：（如 “9+(3-1)×3+10÷2” 转换为“9 3 1-3*+10 2/+”）
从左到右遍历中缀表达式的每个数字和符号，若是数字就输出，即成为后缀表达式的一部分；若是符号，则判断其与栈顶符号的优先级，是右括号或优先级不高于栈顶符号则栈顶元素依次出栈并输出，并将当前符号进栈，一直到最终输出后缀表达式为止。
如上述例子，

1. 9输出，+进栈。此时输出内容为：9。栈内为：+。
2. （进栈，3输出。此时输出内容为：9 3。栈内为：+（。
3. -进栈，1输出。此时输出内容为9 3 1。栈内为：+（ -。
4. ）进栈，匹配之前的（，将栈顶依次输出。输出内容为：9 3 1-。栈内为+。
5. *优先级大于+， 不输出进栈。3输出 。输出内容为：9 3 1-3。栈内为+ *。
6. +优先级小于*，*输出。+优先级不大于+。 +不进栈直接输出 。
   输出内容为：9 3 1-3 * +。栈内为：+。
7. 10输出，/进栈。输出内容为：9 3 1-3 * +10。栈内为：+ /。
8. 2输出，输入内容已结束，栈顶依次输出。
   输出内容：9 3 1-3 * +10 2/+。

用后缀表达式求值

后缀表达式求值的规则：
从左到右遍历表达式的每个数字和符号，遇到数字就进栈，遇到是符号，就将处于栈顶两个数字出栈，进行运算，运算结果进栈，一直到最终获得结果。
如上面的例子：

1. 9 3 1进栈。
2. 遇到-号，1出栈作为减数，3出栈作为被减数，得到2，2进栈。此时为9 2。
3. 3进栈。此时为9 2 3。
4. 遇到*号，3 2出栈，得到6，6进栈。此时为9 6。
5. 遇到+号，6 9出栈，得到15，15进栈。此时为15。
6. 10 2进栈。此时为15 10 2。
7. 遇到/号，2出栈作为除数，10出栈作为被除数，得到5，5进栈。此时为15 5。
8. 遇到+号，5 15出栈，得到20，20进栈。
9. 后缀表达式已遍历完，20出栈并输出。

队列

队列（queue）是只允许在一端进行插入操作，而在另一端进行删除操作的线性表。
队列是一种先进先出的线性表，允许插入的一端称为队尾，允许删除的一端称为队头。

队列的抽象数据类型

ADT 队列（Queue）
Data
	同线性表。元素具有相同的类型，相邻元素具有前驱和后继关系。
Operation
	InitQueue(*Q)：初始化操作，建立一个空队列Q。
	DestroyQueue(*Q)：若队列Q存在，则销毁它。
	ClearQueue(*Q)
	QueueEmpty(Q)
	GetHead(Q,*e)：用e返回队列Q的队头元素。
	EnQueue(*Q,e)：插入新元素e到队列Q中并成为队尾元素。
	DeQueue(*Q,*e)：删除队列Q中队头元素，并用e返回其值。
	QueueLength(Q)：返回队列Q的元素个数。
endADT

front指针指向队头元素，rear指针指向队尾元素的下一个位置。

循环顺序队列

循环队列的顺序存储结构：

typedef int QElemType;
typedef struct
{
	QElemType data[MAXSIZE];
	int front;
	int rear;
}SqQueue;

两种方法来判断队列是空还是满：

1. 当front == rear且flag == 0时，队列为空；当front == rear且flag == 1时队列为满。
2. 当front == rear时，队列为空；当只剩一个元素空间时，队列为满，即最后一个空闲单元不使用。

重点为第二种方法，判断条件为：

(rear-front+QueueSize)%QueueSize == front;

链式队列

链队列的存储结构：

typedef int QElemType;
typedef struct QNode
{
	QElemType data;
	struct QNode *next;
}QNode,*QueuePtr;

typedef struct
{
	QueuePtr front,rear;
}LinkQueue;