牛客练习赛18 A 最大乘积

链接：https://www.nowcoder.com/acm/contest/110/A
来源：牛客网
题目描述
这题要你回答T个询问，给你一个正整数S，若有若干个正整数的和为S，则这若干的数的乘积最大是多少?请输出答案除以2000000000000000003(共有17 个零) 的余数。
举例来说，当 S = 5 时，若干个数的和为 5 的情形有以下 7 种(不考虑数字的顺序的话)：
1. 1 + 1 + 1 + 1 + 1
2. 1 + 1 + 1 + 2
3. 1 + 1 + 3
4. 1 + 2 + 2
5. 1 + 4
6. 2 + 3
7. 5
他们的乘积依序为：
1. 1 * 1 * 1 * 1 * 1 = 1
2. 1 * 1 * 1 * 2 = 2
3. 1 * 1 * 3 = 3
4. 1 * 2 * 2 = 4
5. 1 * 4 = 4
6. 2 * 3 = 6
7. 5 = 5
其中乘积最大的是 2 * 3 = 6。
输入描述:
输入的第一行有一个正整数 T，代表该测试数据含有多少组询问。
接下来有 T 行，每个询问各占 1 行，包含 1 个正整数，代表该询问的 S 值。
输出描述:
对于每个询问，请输出答案除以 2000000000000000003(共有17个零) 的余数。
示例1
输入
10
1
2
3
4
5
6
7
8
9
100
输出
1
2
3
4
6
9
12
18
27
7412080755407364
备注:
1 ≤ T ≤ 100
1 ≤ S ≤ 2000

观察可知(其实是看了q群)，要乘积最大的方法就是尽量分解成3和2(不知道是不是什么数论)，刚开始用贪心的思路分解，先一直取3再一直取2，但是这样是错的(比如7)，想了一下，应该是根据n%3来判断

代码：

#include 
#include 
using namespace std;
const long long MOD=2000000000000000003;
int main(void){
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        int n;
        scanf("%d",&n);
        long long res=1;
        while(n>=3){
            if(n%3==2 || n%3==0){
                n-=3;
                res=res*3%MOD;
            }
            else{
                if(n/3==1){
                    break;
                }
                n-=3;
                res=res*3%MOD;
            }
        }
        while(n>=2){
            n-=2;
            res=res*2%MOD;
        }
        printf("%lld\n",res);
    }
}