【C/C++】约瑟夫变形：网络拥堵解决方案(Eeny Meeny Moo) 蓝桥杯/ACM备赛

考点概览： 【算法：模拟】

1. 循环链表的操作

   利用循环链表模拟城市的网络状态，进行节点的删除操作。

2. 模拟算法

   根据题目描述的“切断网络”规则，通过模拟切断过程，判断Ulm城市（编号2）是否被最后选中。

3. 循环遍历与条件判断

   遍历每个可能的间隔 m，并模拟切断过程，判断是否符合条件。

4. 动态内存管理

   使用 malloc 和 free 来动态分配和释放内存，模拟城市节点的删除。如果对malloc函数不了解可以看这篇文章：【C语言函数】对＜malloc函数＞的基本理解·非常透彻！-CSDN博客

5. 查找和删除节点

   根据给定的间隔，找到并删除循环链表中的节点，直到最终目标节点（Ulm城市）被选中。

题目描述

你肯定经历过很多人同时使用网络、网络变得很慢很慢。为了彻底解决这个问题，Ulm大学决定采取突发事件处理方案：在网络负荷高峰期，将公平地、系统地切断某些城市的网络。德国的城市被标上1～n的序号。比如Freiburg城市的序号为1，Ulm城市的序号为2，等等。然后选择一个数m，首先切断第1个城市的网络，然后间隔m个序号，切断对应城市的网络，如果超出范围，则取模，并且忽略已经被切断网络的城市。例如，如果n=17，m=5，被切断网络的城市依次为：[1, 6, 11, 16, 5, 12, 2, 9, 17, 10, 4, 15, 14, 3, 8, 13, 7]。

对于给定的n值，求最小的m值，使得Ulm城市（2号）最后被选中切断网络。

输入描述

输入文件包含多个测试数据。每个测试数据占一行，为一个整数n，3≤n<150，代表该国城市的个数。如果n的值为0，则表示输入结束。

输出描述

对每个测试数据，输出求得的m值。

样例输入

8
9
0

样例输出

11
2

 解析答案：

#include
#include

// 定义参与者结构体，表示每个城市（节点）
typedef struct participant
{
    int a;                  // 城市编号
    struct participant* next;  // 指向下一个城市
} par;

// 创建一个循环链表，表示n个城市的网络状态，城市编号从2开始
par* create(int n)
{
    int i;
    par *head, *p, *q;
    head = (par*)malloc(sizeof(par));  // 创建头结点
    p = head;
    head->a = 2;  // 从2号城市开始
    for (i = 1; i < n-1; i++)  // 创建n-1个城市节点
    {
        q = (par*)malloc(sizeof(par));  // 为下一个城市分配内存
        q->a = i + 2;  // 城市编号为i+2
        p->next = q;  // 链接前一个城市到下一个城市
        p = q;
    }
    q->next = head;  // 将最后一个城市的next指向头结点，形成循环链表
    return head;  // 返回链表头指针
}

int main()
{
    int n, m, i, j;
    par* head, *p, *x;
    
    // 无限循环，直到输入0结束
    while(1)
    {
        scanf("%d", &n);  // 读取城市数量n
        if (n == 0)  // 如果输入0，则结束程序
            break;

        m = 2;  // 初始时m设为2

        // 遍历所有可能的m值
        while(m)
        {
            int flag = 0;  // 标记是否找到合适的m值
            head = create(n);  // 创建循环链表

            // 模拟切断网络的过程，依次删掉城市
            for (j = 0; j < n - 2; j++)  // 需要删除n-2个城市
            {
                p = head;
                for (i = 0; i < m - 2; i++)  // 找到第m-1个城市
                    p = p->next;

                x = p->next;  // 找到需要删除的城市节点
                if (x->a == 2)  // 如果当前删除的是Ulm城市（2号城市），标记失败
                {
                    flag = 1;  // 标记失败
                    m++;  // 尝试下一个m值
                    break;  // 跳出当前循环，尝试新的m值
                }

                p->next = x->next;  // 删除当前城市
                free(x);  // 释放内存
                head = p->next;  // 更新链表头
            }

            // 如果没有删除Ulm城市，输出当前的m值
            if(flag == 0)
            {
                printf("%d\n", m);  // 输出满足条件的m值
                break;  // 跳出m循环，进入下一个测试数据
            }
        }
    }
    return 0;
}

本题分析

本题基于约瑟夫环模型改编而成，如果看起来吃力，可以循序渐进，先学会约瑟夫环模型，读下面这道题即可：【C/C++】约瑟夫环|出列游戏 蓝桥杯/ACM竞赛备赛-CSDN博客

需要注意的是本题与传统约瑟夫环的区别：本题一开始默认第一个元素必须删除，若m=1时删除的节点若根据一般删除节点的循环语句则会出现错误，但是本题仁慈在第二个元素需要最后删除，但若m=1，第一个删除的肯定是第二个节点，则不需要考虑，但是换做其他题则要重点考虑该情况！

这道题的关键在于模拟一个“环形链表”的删除操作。每次切断网络的操作会删除一个城市，直到最终Ulm城市（编号2）被选中为止。我们要通过循环模拟这个过程，找到最小的 m 值，使得Ulm城市最后被选中。

步骤分析：

1. 初始化链表
   通过 create 函数生成一个包含 n 个城市的循环链表。每个城市编号从2开始，形成一个环形结构，方便模拟切断操作。

2. 删除操作
   从第一个城市开始，依次按照间隔 m 切断网络。每次切断后，链表中相应的城市节点被删除，直到找到满足条件的 m。

3. 条件判断
   在删除过程中，如果删除的节点是Ulm城市（即编号为2的城市），则说明当前的 m 值不符合要求，程序会继续尝试下一个 m 值，直到找到满足条件的最小 m。

4. 结果输出
   当找到符合条件的 m 值时，输出该值并停止对当前测试数据的处理，进入下一个测试数据。

算法复杂度：

• 时间复杂度大约为 O(n * n)，其中 n 是城市数量。每次模拟切断操作需要遍历链表，最多会进行 n-2 次操作。因为每个测试数据的最大 n 为149，所以该算法在此范围内能够高效运行。

题目来源：University of Ulm Local Contest 1996 (ZOJ1088, POJ2244)