字符串类DP Align

【问题描述】

考虑两个字符串右对齐的最佳解法。例如，有一个右对齐方案中字符串是AADDEFGGHC和ADCDEGH。

AAD_DEFGGHC

ADCDE__GH_

每一个数值匹配的位置值2分，一段连续的空格值-1分。所以总分是匹配点的2倍减去连续空格的段数，在上述给定的例子中，6个位置（A，D，D，E，G，H）匹配，三段空格，所以得分2*6+(-1)*3=9，注意，我们并不处罚左边的不匹配位置。若匹配的位置是两个不同的字符，则既不得分也不失分。

请你写个程序找出最佳右对齐方案。



【输入文件】

输入文件包含两行，每行一个字符串，最长50个字符。字符全部是大字字母。



【输出文件】

一行，为最佳对齐的得分。



【输入输出样例】

输入：AADDEFGGHC

            ADCDEGH

输出：

9

这道题，2年前看到过他，不会做。

                去年看见过他，看不懂题解。

                其实现在也是迷迷糊糊的，不过像这种字符串字符串匹配的，都是一类问题。比如今年NOIP substring，我就是不会做=====。

              

    思路应该是很清晰的，和LCS的动归解法一样，两个字符串每个位子上去比较，问题是如何比。

  F[i][j] 表示 匹配到 s1[i] 和 s2[j] 的最优值

 首先： s1[i] == s2[i] 很好处理： F[i][j] = F[i-1][j-1] + 2 (2分一个匹配位置）

 

但如果不等于，该怎么办？

          看上面的 F[i][j] = F[i-1][j-1] + 2,是不是有些想法？

          如果 i == j 也许就是这样，但如果不一样呢？ 不是还有空格吗？

          所以我们要做的是当 s1[i] != s2[j] 的时候，把空格往上‘顶’，以便于相等时的处理

          自然想到去 F[1~i][j],F[i][1~j] 的最大值，并减去1（空格扣分）

          这种情况下最后如果位子不足会多减1，符合题意，计算右边的空格值。

#include 
#include 
#include 
#define N 101
using namespace std;

int f[N][N];

string str1,str2;;

int main()
{
	cin >> str1 >> str2;
	int sz1 = str1.size();
	int sz2 = str2.size();
	
	for (int i = 1; i <= sz1 ; ++i)
	  for (int j = 1; j <=sz2 ; ++j)
	  {
	  	 if(str1[i-1] == str2[j-1]) f[i][j] = f[i-1][j-1] + 2; //如果匹配，对于f(i-1,j-1)+2分肯定是最好
		 else	
		 {
		 	for (int k = 1; k < i; ++k)
		 	  f[i][j] = max(f[i-k][j] - 1,f[i][j]);
		 	for (int k = 1; k < j; ++k)
		 	  f[i][j] = max(f[i][j-k] - 1,f[i][j]);
		 	f[i][j] = max(f[i-1][j-1],f[i][j]);
		 }
		  
	  	
	  }
	  cout << f[sz1][sz2] << endl;
}