【sklearn第二十五讲】交叉验证

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学习一个预测函数的参数，在相同的数据集上检验它，这是一个方法学的错误。一个模型能够重复已知的样本标签，但是不能预测任何有用的未知数据，这种现象称过度拟合(overfitting). 为了避免过度拟合，普遍采用的办法是，当做一个有监督的机器学习试验时，拿出一部分数据作为检验集X_test, y_test.

在scikit-learn里，使用train_test_split函数实现训练集和检验集的随机分割。

import numpy as np
from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn import datasets
from sklearn import svm

iris = datasets.load_iris()
iris.data.shape, iris.target.shape

现在，我们能快速地从一个训练集抽样，而拿出40%的数据检验/评价我们的分类器。

X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(
     iris.data, iris.target, test_size=0.4, random_state=0)
X_train.shape, y_train.shape
X_test.shape, y_test.shape
clf = svm.SVC(kernel='linear', C=1).fit(X_train, y_train)
clf.score(X_test, y_test)

当评价估计量的不同情况时，例如，对于一个SVM的超参数C, 仍然有在训练集上过度拟合的风险，因为参数能被微调，直至估计量达到最优。这种情况，检验集的信息能“漏进”模型，评价测度不再报告一般性的表现。为了解决这个问题，拿出数据集的另外一部分作为评价集。训练继续在训练集上进行，在评价集上做评价，当试验看起来成功的时候，最终的评价在检验集上做。然而，分割数据为三个集，我们减少了学习模型的样本数，结果依赖对评价集、检验集的随机选择。

对于这个问题的解决办法是交叉验证程序(cross-validation, CV). 一个检验集仍然作为最终的评价，但不再需要评价集了。在基本的k-fold CV里，训练集被分割为k个子集，在每一个子集上做下面的程序：

• 在其它k-1个子集组成的训练集上训练模型。

• 在数据的剩余部分验证结果模型，即，子集作为一个检验集，在它上计算表现测度，例如准确率。

k-fold CV报告的表现测度是这些值的平均值。这个方法计算很费时，但没有浪费太多的数据，当样本数很少时，它是一个不错的选择。

交叉验证测度

使用交叉验证最简单的方法是调用cross_val_score函数。下面的例子演示怎样通过分割数据，拟合一个线性核支持向量机模型，计算5个连续次的分数，每次有不同的分割。

from sklearn.model_selection import cross_val_score
clf = svm.SVC(kernel='linear', C=1)
scores = cross_val_score(clf, iris.data, iris.target, cv=5)
scores

分数的平均值和95%的置信区间是

print("Accuracy: %0.2f (+/- %0.2f)" % (scores.mean(), scores.std() * 2))

默认情况，在每一步CV迭代计算的分数是估计量的score方法，可以使用参数scoring改变。

from sklearn import metrics
scores = cross_val_score(
     clf, iris.data, iris.target, cv=5, scoring='f1_macro')
scores

cross_validate函数与多测度评价

cross_validate函数与cross_val_score函数的不同在于：

• 它允许指定多个评价测度。

• 除了检验分数，它还返回字典形式的训练分数、拟合时间、分数次数。

对于一个测度评价，分数参数是一个字符串，键是[‘test_score’, ‘fit_time’, ‘score_time’]. 对于多测度评价，返回值是一个字典。键是
[‘test_scorer1_name’, ‘test_scorer2_name’, ‘test_scorer…’, ‘fit_time’, ‘score_time’].

return_train_score默认设置为True, 它对所有分数增加了训练分数键。如果不需要训练分数，可以将它设为False. 多测度能够指定为列表、元组或预先定义的分数名字集。

或者是一个字典，映射分数名字到一个预先定义的分数函数。

下面是一个使用一个测度的cross_validate例子。

获得CV预测

函数cross_val_predict与cross_val_score有相似的接口，但是对于输入的每一个元素，返回的预测是那个元素在检验集获得的。只有分派所有元素到检验集一次的交叉验证能被使用。这些预测能够被用来评价分类器。

from sklearn.model_selection import cross_val_predict
predicted = cross_val_predict(clf, iris.data, iris.target, cv=10)
metrics.accuracy_score(iris.target, predicted)

交叉验证迭代器

下面，我们介绍根据不同的交叉验证策略，产生分割数据集的索引。

i.i.d.数据交叉验证迭代器

假设数据是独立同分布的(Independent and Identically Distributed, i.i.d.), 即，所有样本相互独立且来自相同的分布。注意到，虽然i.i.d.数据是机器学习理论普遍的假设，但实际情况通常不满足。

k-fold

KFold分割所有的样本进入相等大小的k组，称folds. 使用k-1 folds学习预测函数，余下的fold用于检验。下面的例子是一个4样本的2-fold交叉验证。

import numpy as np
from sklearn.model_selection import KFold
X = ["a", "b", "c", "d"]
kf = KFold(n_splits=2)
for train, test in kf.split(X):
     print("%s %s" % (train, test))

每个fold由两个数组组成：第一个是训练集，第二个是检验集。这样，使用numpy indexing产生训练/检验集。

X = np.array([[0., 0.], [1., 1.], [-1., -1.], [2., 2.]])
y = np.array([0, 1, 0, 1])
X_train, X_test, y_train, y_test = X[train], X[test], y[train], y[test]

重复的k-fold

RepeatedFold重复k-fold n次，每次产生不同的样本分割。下例是重复2次的2-fold

import numpy as np
from sklearn.model_selection import RepeatedKFold
X = np.array([[1, 2], [3, 4], [1, 2], [3, 4]])
random_state = 12883823
rkf = RepeatedKFold(n_splits=2, n_repeats=2, random_state=random_state)
for train, test in rkf.split(X):
     print("%s %s" % (train, test))
     

Leave One Out (LOO)

LeaveOneOut是一个简单的CV. 每个学习集由除一个样本之外的其余样本组成，留下的一个样本组成检验集。这样，对于 $n$ 个样本的数据集，可以组成 $n$ 个不同的训练集和 $n$ 个不同的检验集。CV没有浪费太多的样本，因为只有一个样本被排除在训练集之外。

from sklearn.model_selection import LeaveOneOut

X = [1, 2, 3, 4]
loo = LeaveOneOut()
for train, test in loo.split(X):
     print("%s %s" % (train, test))
     

Leave P Out (LPO)

LeavePOut与LeaveOneOut类似，它从完整的数据集里删除 $p$ 个样本，产生所有可能的训练集和检验集。对于 $n$ 个样本，能产生 $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{p}\right)$ 个训练-检验对。下例是4样本数据集的Leave-2-Out CV

from sklearn.model_selection import LeavePOut

X = np.ones(4)
lpo = LeavePOut(p=2)
for train, test in lpo.split(X):
     print("%s %s" % (train, test))
     

随机置换CV

ShuffleSplit迭代器将产生一个用户定义的独立训练/检验集分割数。首先shuffle样本，然后分到训练集和检验集。通过设置伪随机数生成器random_state, 控制随机性使结果可重复。

from sklearn.model_selection import ShuffleSplit
X = np.arange(5)
ss = ShuffleSplit(n_splits=3, test_size=0.25,
     random_state=0)
for train_index, test_index in ss.split(X):
     print("%s %s" % (train_index, test_index))

ShuffleSplit允许更精细地控制迭代数和训练集/检验集的样本比例，它是KFold CV 的好的替代方法。

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