大话数据结构学习笔记（六）

树（Tree）是n（n>=0）个结点的有限集。n=0时称为空树。在任意一颗非空树中：（1）有且仅有一个特定的称为根（Root）的结点；（2）当n>1时，其余节点可分为m(m>0)个互不相交的有限集，其中每一个集合本身又是一颗树，并且称为根的子树（SubTree）。

树的结点包含一个数据元素及若干指向其子树的分支。结点拥有的子树数称为结点的度（Degree）。度为0的结点称为叶结点（Leaf）或终端结点；度不为0的结点称为非终端结点或分支结点。除根节点之外，分支结点也称为内部结点。树的度是树内各结点的度的最大值。

结点的层次（Level）从根开始定义起，根为第一层。树中结点的最大层次称为树的深度（Depth）或高度。

如果将树中结点的各子树看成从左至右是有次序的，不能互换的，则称该树为有序树，否则称为无序树。

森林（Forest）是m（m>=0）棵互不相交的树的集合。

孩子表示法：把每个结点的孩子结点排列起来，以单链表作存储结构，则n个结点有n个孩子链表，如果是叶子结点则此单链表为空。然后n个头指针又组成一个线性表，采用顺序存储结构，存放进一个一维数组中。

二叉树（Binary Tree）是n（n>=0）个结点的有限集合，该集合或者为空集（称为空二叉树），或者由一个根节点和两颗互不相交的、分别称为根节点的左子树和右子树的二叉树组成。特点：每个结点最多有两颗子树；左子树和右子树是有顺序的；树中某结点只有一颗子树，也要区分是左子树还是右子树。

斜树：所有结点都只有左子树的二叉树叫做左斜树。所有结点都只有右子树的二叉树叫右斜树。

满二叉树：在一颗二叉树中，如果所有分支节点都存在左子树和右子树，并且所有叶子都在同一层上。

完全二叉树：对一颗具有n个结点的二叉树按层序编号，如果编号为i（1<=i<=n）的结点与同样深度的满二叉树中编号为i的结点在二叉树中位置完全相同。

特点：

（1）叶子结点只能出现在最下两层

（2）最下层的叶子集中在左部连续位置。

（3）倒数二层，若有叶子节点，一定都在右部连续位置。

（4）如果结点度为1，则该结点只有做孩子，即不存在只有右子树的情况。

（5）同样结点数的二叉树，完全二叉树的深度最小。

二叉树性质：

（1）在二叉树的第i层上至多有2【i-1】个结点（i>=1）

 （2）深度为k的二叉树至多有2【k】-1个结点

（3）对任何一棵二叉树T，如果其终端结点数为n0，度为2的结点数为n2，则n0=n2+1

（4）

（5）

二叉树的遍历（traversing binary tree）是指从根结点出发，按照某种次序依次访问二叉树中所有结点，使得每个结点被访问一次且仅被访问一次。