分治系列——315. Count of Smaller Numbers After Self［hard］
题目
You are given an integer array nums and you have to return a new counts array. The counts array has the property where counts[i] is the number of smaller elements to the right of nums[i].
Example:
Given nums = [5, 2, 6, 1] To the right of 5 there are 2 smaller elements (2 and 1). To the right of 2 there is only 1 smaller element (1). To the right of 6 there is 1 smaller element (1). To the right of 1 there is 0 smaller element.
Return the array [2, 1, 1, 0].
解法一（超时）
遍历穷举，全部比较一遍（然而是 HARD，写的时候我就猜到会超时了）
/*class Solution {
public:
vector countSmaller(vector& nums) {
vector result(nums.size(), 0);
for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
for (int j = i + 1; j < nums.size(); j++) {
if (nums[i] > nums[j])
result[i]++;
}
}
return result;
}
};*/ 解法二
后来，看讨论区，说是利用归并排序，比较交换次数得到结果。可是，归并两个有序数组时，每个数字下标是在改变的，怎么样去记录交换次数呢？后来翻到了这篇博客，https://siukwan.sinaapp.com/?p=1049 ——博主创建了一个结构保存 value，index和交换次数，受到启发之后开始编写，同时，编写归并排序的借鉴于博客 http://blog.csdn.net/morewindows/article/details/6678165
当然我只是借鉴他们的思想，代码里还有我的一些思考，现在贴出代码并进行解释：
class Solution {
public:
//(1)
struct Combine
{
int value;
int index;
int right;
Combine(int v, int i, int r) {
value = v;
index = i;
right = r;
}
bool operator <= (Combine& t) {
return (this->value <= t.value);
}
};
//(2)
void twoArray(vector&a, int first1, int first2, int last,vector b) {
int i = first1;
int j = first2+1;
//int k = b.size();
//vector result(a.size() , 0);
while (i <= first2 && j <= last) {
if (a[i] <= a[j])
b.push_back( a[i++]);
else {
//(4)
for(int h = i; h <= first2;h++)
a[h].right++;
b.push_back(a[j++]);
}
}
while (i <= first2)
b.push_back(a[i++]);
while (j <= last)
b.push_back(a[j++]);
for (int o = 0; o < b.size(); o++) {
a[first1+o] = b[o];
}
b.clear();
//b = result;
}
//(3)
void sort22(vector& a, int first, int last, vector b) {
if (first < last) {
int mid = (first + last) / 2;
sort22(a, first, mid,b);
sort22(a, mid+1, last,b);
twoArray(a, first, mid,last,b);
}
}
/*设计一个数据结构，这个数据结构记录了原始数组的val
，原始数组的idx，以及所求值cnt，然后对这个新的数据结构数组进行mergeSort，同时进行统计。*/
vector countSmaller(vector& nums) {
vector tmp,b;
for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
tmp.push_back(Combine(nums[i], i, 0));
}
sort22(tmp, 0, tmp.size() - 1, b);
vector hhh(nums.size(), 0);
for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
hhh[tmp[i].index] = tmp[i].right;
}
return hhh;
}
}; 解释
首先简单解释 归并排序：
归并排序由两个函数构成，一个是，twoArray， 一个是sort22。 前一个用来把两个有序数组合并成一个，后一个把两个数组变成有序数组（当数组只剩下 1 个元素的时候就是有序的了），两个函数传入的index：first、mid、last要十分注意（我调试了好久才弄明白）。twoArray用了一个临时数组b，因为全部是vector，简化了不少操作。
注释（1）
一个结构，存储了value，原数组的值，index，该值在原数组的下标，以及 right 归并中的交换次数，也就是右侧小于它的数。
注释（2）、注释（3） 看归并排序的介绍
注释（4）
本来以为只是简单的计数交换次数，然而并不是。考虑 5 2 6 1，第一次归并之后：2 5 1 6，接下来，2 1 发生交换，但是 5 里的 right 应该也要增加一，于是我在归并的时候加入
//(4)
for(int h = i; h <= first2;h++)
a[h].right++;整道题，主要是体会归并排序，完全是在我写出归并的基础上改的，而且归并巨难写……